高考一輪復(fù)習(xí)_直線與圓的方程.doc

《高考一輪復(fù)習(xí)_直線與圓的方程.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第七章直線與圓的方程§7.1?直線的方程基礎(chǔ)自測(cè)1.設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是P，且傾斜角為,若將此直線繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到直線的傾斜角為+45°，則（）A.0°≤＜180°B.0°≤＜135°C.0°＜≤135°D.0°＜＜135°答案D2.（2008·全國Ⅰ文）曲線y=x3-2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.120°答案B3.過點(diǎn)M（-2，m），N（m，4）的直線的斜率等于1，則m的值為()A.1B.4C.1或3D.1或4答案A4.過點(diǎn)P（-1，2）且方向向量為a=（-1，2）的直線方程為（）A.2x+y=

2、0B.x-2y+5=0C.x-2y=0D.x+2y-5=0答案A5.(2009·株州模擬)一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2），并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為.答案x+2y-2=0或2x+y+2=0例1已知三點(diǎn)A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求證：A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上.證明方法一∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴kAB==2,kBC==2，∴kAB=kBC，∴A、B、C三點(diǎn)共線.方法二∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴

3、AB

4、=2，

5、BC

6、=，

7、AC

8、=3，∴

9、AB

10、+

11、BC

12、=

13、AC

14、

15、，即A、B、C三點(diǎn)共線.方法三∵A（1，-1），B（3，3），C（4，5），∴=（2，4），=（1，2），∴=2.又∵與有公共點(diǎn)B，∴A、B、C三點(diǎn)共線.例2已知實(shí)數(shù)x,y滿足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).試求：的最大值與最小值.解由的幾何意義可知，它表示經(jīng)過定點(diǎn)P（-2，-3）與曲線段AB上任一點(diǎn)（x,y)的直線的斜率k,如圖可知：kPA≤k≤kPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），∴≤k≤8，故的最大值為8，最小值為.例3求適合下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；（2）經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-3），傾斜角等

16、于直線y=3x的傾斜角的2倍.解（1）方法一設(shè)直線l在x,y軸上的截距均為a,若a=0，即l過點(diǎn)（0，0）和（3，2），∴l(xiāng)的方程為y=x，即2x-3y=0.若a≠0，則設(shè)l的方程為，∵l過點(diǎn)（3，2），∴，∴a=5，∴l(xiāng)的方程為x+y-5=0,綜上可知，直線l的方程為2x-3y=0或x+y-5=0.方法二由題意知，所求直線的斜率k存在且k≠0,設(shè)直線方程為y-2=k(x-3),令y=0，得x=3-,令x=0,得y=2-3k,由已知3-=2-3k，解得k=-1或k=,∴直線l的方程為：y-2=-（x-3）或y-2=(x-3),即x+y-5=0或2x-3y=0.（2

17、）由已知：設(shè)直線y=3x的傾斜角為，則所求直線的傾斜角為2.∵tan=3,∴tan2==-.又直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-3），因此所求直線方程為y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0.例4（12分）過點(diǎn)P（2，1）的直線l交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，求使：（1）△AOB面積最小時(shí)l的方程；（2）

18、PA

19、·

20、PB

21、最小時(shí)l的方程.解方法一設(shè)直線的方程為(a＞2,b＞1),由已知可得.2分（1）∵2≤=1，∴ab≥8.∴S△AOB=ab≥4.4分當(dāng)且僅當(dāng)==,即a=4,b=2時(shí)，S△AOB取最小值4，此時(shí)直線l的方程為=1,即x+2y-4=0.6分（2）由+=1

22、,得ab-a-2b=0,變形得(a-2)(b-1)=2,

23、PA

24、·

25、PB

26、=·=≥.10分當(dāng)且僅當(dāng)a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3時(shí)，

27、PA

28、·

29、PB

30、取最小值4.此時(shí)直線l的方程為x+y-3=0.12分方法二設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2)(k＜0),則l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B（0，1-2k）.（1）S△AOB=（1-2k）=×≥（4+4）=4.當(dāng)且僅當(dāng)-4k=-,即k=-時(shí)取最小值，此時(shí)直線l的方程為y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.6分·（2）

31、PA

32、·

33、PB

34、==≥4,當(dāng)且僅當(dāng)=4k2,即k=-1時(shí)取得最小值，此時(shí)直線l的方程

35、為y-1=-(x-2),即x+y-3=0.12分1.設(shè)a，b，c是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù)，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直線上，求證：a+b+c=0.證明∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴kAB=kAC，∴，化簡(jiǎn)得a2+ab+b2=a2+ac+c2，∴b2-c2+ab-ac=0，（b-c）（a+b+c）=0，∵a、b、c互不相等，∴b-c≠0，∴a+b+c=0.2.（2009·宜昌調(diào)研）若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值為（）A.B.C.D.答案D3.（1）求經(jīng)過點(diǎn)A（-5，2）且在x軸上的截距等于在y軸上

36、的截距的2