因式分解1因式分解.doc

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1、因式分解一、背景介紹因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。二、教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)1、了解因式分解的意義；2、理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系；3、初步感受因式分解在解決相關(guān)問題中的作用能力目

2、標(biāo)1、經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、化歸、概括等能力；2、通過對因式分解與整式乘法的關(guān)系的理解，克服學(xué)生的思維定勢，培養(yǎng)他們的逆向思維能力；3、在相互交流的過程中，養(yǎng)成學(xué)生表述、抽象、類比、總結(jié)的思維習(xí)慣，初步培養(yǎng)學(xué)生在探索和歸納新知識的過程中進(jìn)行合情推理的能力．情感目標(biāo)1、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的成功與快樂，增強(qiáng)他們的求知欲和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；2、通過類比因數(shù)分解導(dǎo)出因式分解的概念，使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法，提高對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辯

3、證觀點(diǎn)的再認(rèn)識；3、感受整式乘法與因式分解之間的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，從而向?qū)W生滲透辯證唯物主義的認(rèn)識論的思想，引導(dǎo)學(xué)生樹立科學(xué)的人生觀和價(jià)值觀；三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出新知同學(xué)們，在上章中我們學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)運(yùn)算，今天這節(jié)課我們將在上一章的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究有關(guān)整式的問題，下面我們先來看這樣兩個(gè)問題。問題1：在一次智力搶答賽中，主持人提出這樣兩個(gè)問題：（1）當(dāng)a=101,b=9

4、9時(shí)，a2-b2的值（2）某沿江風(fēng)光帶修建了三塊長方形的綠化草坪，它們的寬都為8m，長分別是55.5m，24.2m，20.1m，那么這些綠化帶的面積之和為多少。你們能快速的給出答案嗎？這里呀就有一位同學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過今天的知識，當(dāng)主持人剛剛念完題目，就給出了正確的答案。你們希望也象他一樣快速的解答這類問題嗎？學(xué)生思考、討論以上問題，并動手計(jì)算。計(jì)算后，師生共同講評。對于第一題，1012－992有學(xué)生可能運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，教師就進(jìn)一步提問，能不用計(jì)算器計(jì)算嗎？有簡便計(jì)算的方法嗎？而第二題可列出這樣的式子：

5、8×55.5+8×24.4+8×20.1=8×(55.5+24.4+20.1)你選擇那個(gè)式子運(yùn)算，為什么？說明從左邊到右邊這樣的變形對于解決問題是有必要的。那么我們就來學(xué)習(xí)這種變形。我們來看一般情況。（二）類比概念，探究新知1、因式分解的意義。若將引入的問題（2）一般化，即三個(gè)長方形的長分別為a、b、c，寬都為k，則三個(gè)長方形的面積和為多少？可以有幾種表示。（這三個(gè)長方形的面積之和一方面等于ka+kb+kc，另一方面又等于k(a+b+c)，等式k(a+b+c)＝ka+kb+kc從左到右是進(jìn)行什么運(yùn)

6、算，若如果把左邊與右邊互換，則有ka+kb+kc＝k(a+b+c)，這還是整式乘法嗎？這種變形與小學(xué)里的關(guān)于數(shù)的運(yùn)算類似。來尋找他們的共同的特點(diǎn)。cbbacka2、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）在小學(xué)里，我們已學(xué)過：2×3=6稱為整數(shù)乘法，反之6=2×36稱為因數(shù)分解，類似于因數(shù)分解，我們可把ka+kb+kc＝k(a+b+c)這種變形稱之為什么？接下來我們來探究怎樣的變形是因式分解。3、因式分解與整式乘法之間的關(guān)系計(jì)算：（1）a(a-1)=（2）(a+b)(

7、a-b)=（3）(a+3)2=這些運(yùn)算都是整式的乘法，我們與上面這一題一樣，將左右互換則有a2-a=a(a-1)，a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2a+1=(a+1)2，我們來觀察他們都是由怎樣的形式代數(shù)式化為怎樣的形式的代數(shù)式。學(xué)生用自己的語言描述。教師板書因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，又叫分解因式。根據(jù)概念，你認(rèn)為因式分解的對象是誰?結(jié)果又怎樣呢？（1）被分解的對象是多項(xiàng)式（2）因式分解后的每個(gè)因式都是整式（3）分解的結(jié)果是積的形式因式分解與整式乘法之間有怎樣的聯(lián)

8、系與區(qū)別？（結(jié)論：多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆過程。）你能根據(jù)整式乘法與因式分解的關(guān)系，進(jìn)行因式分解嗎？（1）∵3a(a+4)=3a2+12a∴3a2+12a=()();（2）∵m（a+b）ma+mb∴ma+mb=()();（3）∵(a+4)(a-3)=a2+a-12∴a2+a-12=()();（三）初步應(yīng)用，鞏固新知辨一辨：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么？（1）.a2+a=a(a+1)（2）.(a+3)(a-3)=a2-9（3）.x2-3x