因式分解.doc因式分解

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1、第四章因式分解1．因式分解山西省垣曲縣移民初中趙燕榮總體說明因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它與整式和它在分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運(yùn)算上進(jìn)行的，它為今后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算，解方程及方程組及代數(shù)式和三角函數(shù)式恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義．本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想——類比思想，分解的思想，逆向思考的作用，體會數(shù)學(xué)思維之間的整體聯(lián)系。一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此

2、，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)．學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點(diǎn)．二、教學(xué)任務(wù)分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能力等。因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：1.使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分

3、解的概念．2.認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系（即相反變形），并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法．3.通過解決實(shí)際問題，學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識。54.通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化與化歸的能力，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力．情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。重點(diǎn)：因式分解的概念難點(diǎn)：難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法三、教學(xué)過程分

4、析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，比較探究（數(shù)→形→式）概念，引出概念（確認(rèn)概念屬性），類比練習(xí)，反饋練習(xí)，小結(jié)第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧：活動內(nèi)容：下題簡便運(yùn)算怎樣進(jìn)行問題1：736×95+736×52，-2.67×132+25×2.67+7×2.67設(shè)計意圖：觀察實(shí)例，分析共同屬性：解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式，此時學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的，但學(xué)生對用簡便方法進(jìn)行計算應(yīng)該相當(dāng)熟悉．引入這一步的目的旨在設(shè)計問題情景，復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與計算，引入新課，讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解

5、的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打一個臺階。第二環(huán)節(jié)比較探究：活動內(nèi)容：問題3：(1)993-99能被99整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流。993-99=99×992-99=99(992-1)∴993-99能被99整除(2)993-99能被100整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學(xué)交流。小明是這樣做的：993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×1005所以993-99能被100整除活動目的：以一連串的知識性問題引入，在學(xué)生已有的認(rèn)識基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生解

6、決一些具體的數(shù)的運(yùn)算問題，通過簡便運(yùn)算把一個式子化成幾個數(shù)乘積的形式，并且問題的設(shè)置由淺入深，逐步讓學(xué)生體會分解因數(shù)的過程和意義。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對學(xué)生理解下面因式分解的概念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識螺旋上升的思想。想一想：（1）在回答993-99能否被100整除時，小明是怎么做的？（2）請你說明小明每一步的依據(jù)。（3）993-99還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個問題，你該怎做？與同學(xué)交流。（老師點(diǎn)撥：回答這個問題的關(guān)鍵是把993-99化成了怎樣的形式？）小結(jié)：以上三個問題解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式?？梢粤私?993-99可以被98

7、、99、100三個連續(xù)整數(shù)整除.將99換成其他任意一個大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：用a表示任意一個大于1的整數(shù)，則：①你能理解嗎?你能與同伴交流每一步怎么變形的嗎？②這樣變形是為了達(dá)到什么樣的目的？活動目的：從知識性的問題過度到思考性的問題，巧妙設(shè)問：“將99換成其他任意一個大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?”引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，得出，這個過程對學(xué)生來說是思維上的一次飛躍，是從對具體、個別事物的認(rèn)識上升到對一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識，是對學(xué)生思維能力水平的一次提高，同時很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式，初步樹立起學(xué)生對

8、因式分解概念的直觀認(rèn)識。議一議：5經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程。探究概念本