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《數(shù)學(xué)建模作業(yè)1——火箭上升問題的模型建立.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、題目：火箭上升問題的模型建立組員：摘要本文研究的是火箭上升問題，并針對有燃料和燃料已用盡兩個問題分別建立了符合實際的數(shù)學(xué)模型。在模型的求解過程中，通過運用MATLAB及微分方程，對建立的模型進(jìn)行求解，得出了符合實際的結(jié)果。關(guān)鍵字：火箭上升；數(shù)學(xué)模型；微分方程一、問題重述小型火箭初始質(zhì)量為900千克，其中包括600千克燃料?；鸺Q直向上發(fā)射時燃料以15千克每秒的速度燃燒掉，由此產(chǎn)生30000牛頓的恒定推力。當(dāng)燃料用盡時引擎關(guān)閉。設(shè)火箭上升的整個過程中，空氣阻力與速度平方成正比，比例系數(shù)為0.4（千克/米
2、），重力加速度取10米/秒2（1）建立火箭升空過程的數(shù)學(xué)模型；（2）求引擎關(guān)閉瞬間火箭到達(dá)最高點的時間和高度。二、基本假設(shè)1.火箭在噴氣推動下作直線運動，火箭飛行時所受的地球自傳與公轉(zhuǎn)忽略不計。2.火箭正常飛行，忽略其他因素對火箭飛行的影響。3.假設(shè)產(chǎn)生影響的各個因素相互獨立。4.火箭上升初速度忽略不計，引擎足夠強(qiáng)大。5.火箭上升時所受到的重力加速度不變。三、符號說明：火箭上升過程的時間。：第一個過程持續(xù)的時間。：第一階段向上加速過程中火箭的質(zhì)量。：第二階段火箭剩余的質(zhì)量。：火箭上升整個過程中空氣阻力
3、。：火箭的速度。：火箭上升的高度。：物體所受重力加速度。：火箭受到的恒定推力。3一、問題分析這是一個研究火箭豎直向上發(fā)射的問題?；鸺谪Q直向上發(fā)射中，根據(jù)有燃料和燃料已用盡，可以分為兩個階段。第一階段是燃料產(chǎn)生推力的過程，第二階段是燃料全部消耗之后的上升過程。在第一階段中，燃料燃燒產(chǎn)生的推力是恒定的，但隨著燃料的不斷消耗，火箭的質(zhì)量是變化的，因此，火箭的速度以及加速度是變化的，由牛頓第二定律，根據(jù)速度與時間關(guān)系，建立微分方程組。在第二階段中，燃料已經(jīng)完全消耗，因此，火箭的質(zhì)量恒定。引擎關(guān)閉即第一階段終
4、止第二階段開始的時刻。由于火箭運動受到阻力的作用，火箭先加速，后減速。此階段中，火箭將達(dá)到最高高度。運用MATLAB及微分方程可以求解出引擎關(guān)閉瞬間火箭到達(dá)最高點的時間和高度。二、模型的建立與求解5.1第一階段（有燃料產(chǎn)生推力的過程）由題目條件可知：第一階段持續(xù)的時間：加速過程火箭的質(zhì)量：（1）火箭上升過程的空氣阻力：（2）其中v為火箭的速度，方向是豎直向下。由牛頓第二定律（其中m為物體質(zhì)量，a為加速度），得出以下方程：（3）其中(4),（5），（6），；由（1）、（2）、（3）、（4）、（5）得出以
5、下微分方程組：，5.2第二階段（燃料消耗之后上升的過程）由題目條件可知：第二階段，燃料已經(jīng)全部用完，火箭只受到重力和阻力的作用，且此時，火箭剩余質(zhì)量為：m=900-600=300kg。對火箭進(jìn)行受力分析得：(7)聯(lián)立（2）、（5）、（6）、(7)得微分方程：3根據(jù)第一階段方程知，當(dāng)t=40時，y（40）=？。綜上所述，燃料消耗之后上升的過程中有微分方程：，由MATLAB求解得：引擎關(guān)閉瞬間火箭到達(dá)最高點的時間為：引擎關(guān)閉瞬間火箭到達(dá)最高點的高度為：一、模型的優(yōu)缺點1.優(yōu)點（1）該模型簡單易懂，便于編程
6、計算，極好的完成了目標(biāo)函數(shù)所需要解決的問題。2.缺點（1）由于時間問題，未運用MATLAB準(zhǔn)確計算出模型結(jié)果。（2）在實際中，火箭上升問題是一個復(fù)雜的物理問題，受諸多因素的影響，存在大量的不確定性，所以模型會有一定的偏差。參考文獻(xiàn)3
