直線與平面平面與平面相交.ppt

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1、4-2相交問(wèn)題直線與平面不平行，則一定相交于一點(diǎn)。而平面與平面不平行則一定相交于一直線。本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是：1、研究直線與平面的交點(diǎn)和平面與平面的交線的畫(huà)法。2、另外，由于在畫(huà)法幾何中常把平面看成是不透明的，因此在投影圖中還要表明直線被平面遮擋以及平面與平面互相遮擋的情況，即判斷其投影的可見(jiàn)性。VWHPPH一、投影面的垂直面1、鉛垂面投影特性：1、abc積聚為一條線2、a?b?c?、a?b?c?為?ABC的類(lèi)似形3、abc與OX、OY的夾角反映?、?角的真實(shí)大小ABCacb??a?b?a?b?bacc?c

2、?VWH鉛垂面跡線表示法??PHPPHVWHQQV2、正垂面投影特性：1、a?b?c?積聚為一條線2、abc、a?b?c??ABC的類(lèi)似形3、a?b?c?與OX、OZ的夾角反映α、?角的真實(shí)大小?αa?b?a?b?bac?c?cAc?Ca?b?BVWH正垂面的跡線表示法QQVαγQVVWHSWS3、側(cè)垂面投影特性：1、a?b?c?積聚為一條線2、abc、a?b?c?為?ABC的類(lèi)似形3、a?b?c?與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小Ca?b?ABc?a?b?b?baa?αβcc?c?側(cè)垂面的跡線表示法

3、VWHSHSZXOYSHYαβ4-2相交問(wèn)題一、直線與特殊位置平面相交二、一般位置平面與特殊位置平面相交三、直線與一般位置平面相交四、兩一般位置平面相交b?ba?acc?m?mnn?一、直線與特殊位置平面相交VHPHPABCacbkNKMkk?判斷直線的可見(jiàn)性b?ba?acc?m?mn?kk?n判斷直線的可見(jiàn)性VHPHPABCacbkNKMb?ba?acc?m?mn?kk?n二、一般位置平面與特殊位置平面相交nlmm?l?n?bacc?a?b?fkf?k?VHMmnlPBCacbPHkfFKNLVHMmnl

4、BCackfFKNLb?bacnlmc?m?a?l?n?fkf?k?判斷平面的可見(jiàn)性b?bacnlmc?m?a?l?n?fkf?k?一般直線與平面相交一般位置直線與平面或平面與平面相交時(shí)，因各投影都沒(méi)有積聚性，所以它們的共有元素（交點(diǎn)或交線）不能從投影圖中直接確定。此時(shí)常用的解決辦法就是引入一個(gè)能夠產(chǎn)生積聚投影的輔助平面，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為特殊情況，從而做出所求的共有元素。這種方法可稱(chēng)為輔助平面法。f?e?efba?acb?c?1?2?三、一般位置線面相交——以正垂面為輔助平面求交點(diǎn)QV21kk?步驟：1、過(guò)EF

5、作正垂平面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)K。ABCQ過(guò)MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面為輔助平面求線面交點(diǎn)示意圖Kf?e?efba?acb?c?1?2?三、一般位置線面相交——以正垂面為輔助平面求交點(diǎn)QV21kk?步驟：1、過(guò)EF作正垂平面Q。2、求Q平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3、求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)K。直線EF與平面ABC相交，判別可見(jiàn)性。利用重影點(diǎn)。判別可見(jiàn)性()f?e?efba?acb?c?124?3?2?1?34（）kk?HVa?b?c?ceaABbCFEf

6、?fk?Kke?直線EF與平面ΔABC相交，判別可見(jiàn)性示意圖ⅠⅡⅢⅣ1?(2?)(4)3兩一般位置平面相交求交線的方法MBCAKENL兩一般位置平面相交，求交線步驟：1、用直線與平面求交點(diǎn)的方法求出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)K、E。四、兩一般位置平面相交bacc?b?a?ll?nmm?n?PVQV1?2?21k?kee2、連接兩個(gè)共有點(diǎn)，畫(huà)出交線KE。兩平面相交，判別可見(jiàn)性bacc?b?a?ll?nmm?n?kee?k?3?4?()3421()1?2?ac?ba?cb?f?e?efk?k例題試過(guò)K點(diǎn)作一直線平行于已

7、知平面ΔABC，并與直線EF相交。分析FPCABEKH過(guò)已知點(diǎn)K作平面P平行于?ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。作圖步驟m?n?h?hnmff?ac?ba?cb?e?ek?kPV1?12?21、過(guò)點(diǎn)K作平面KMN//?ABC平面。2、過(guò)直線EF作正垂平面P。3、求平面P與平面KMN的交線ⅠⅡ。4、求交線ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)H。5、連接KH，KH即為所求。