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《2013高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練 5.5 數(shù)列的綜合應(yīng)用 理 新課標(biāo).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2013版高三新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)提能演練5.5數(shù)列的綜合應(yīng)用一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(2012·聊城模擬)已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6·b8＝( )(A)2 (B)4 (C)8 (D)162.2011年11月1日5時(shí)58分10秒“神八”順利升空，若運(yùn)載“神八”的改進(jìn)型“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭在點(diǎn)火后某秒鐘通過(guò)的路程為2km，此后每秒鐘通過(guò)的路程增加2km，若從這一秒鐘起通過(guò)240km的高度，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程需要的時(shí)間是( )(A)1
2、0秒鐘(B)13秒鐘(C)15秒鐘(D)20秒鐘3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2＝10，S5＝55，則過(guò)點(diǎn)P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線(xiàn)的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是( )(A)(2,4)(B)(－，－)(C)(－，－1)(D)(－1，－1)4.已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和.若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5等于( )(A)35(B)33(C)31(D)295.(易錯(cuò)題)已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、b1，且a1＋b1＝5，a1>b1
3、，a1、b1∈N*(n∈N*)，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和等于( )(A)65(B)75(C)85(D)956.(2012·合肥模擬)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＜0的n的最小值為( )(A)11(B)19(C)20(D)21二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012·溫州模擬)設(shè)曲線(xiàn)y＝xn(1－x)在x＝2處的切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn等于 .-8-用心愛(ài)心專(zhuān)心8.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若(n∈N*)是非零常數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“和等比數(shù)列”.若
4、數(shù)列{}是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，則數(shù)列{bn} (填“是”或“不是”)“和等比數(shù)列”.9.某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第1名得全部資金的一半多一萬(wàn)元，第2名得剩下的一半多一萬(wàn)元，以名次類(lèi)推都得到剩下的一半多一萬(wàn)元，到第10名恰好資金分完，則此科研單位共拿出 萬(wàn)元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).三、解答題(每小題15分，共30分)10.(預(yù)測(cè)題)已知數(shù)列{an}，{bn}，其中a1＝，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝2，bn＋1＝2bn.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)是否存在自然數(shù)m，
5、使得對(duì)于任意n∈N*，n≥2，有1＋＋＋…＋＜恒成立？若存在，求出m的最小值.11.(2012·鹽城模擬)設(shè)數(shù)列{an}(n＝1,2，…)是等差數(shù)列，且公差為d，若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱(chēng)該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.(1)若a1＝4，d＝2，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.(2)若an＝2n－7(n∈N*)，試判斷數(shù)列{an}是否是“封閉數(shù)列”，為什么？(3)設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若公差d＝1，a1＞0，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使＜＋＋…＋＜.若存在，求{an}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由.【探究創(chuàng)新】(1
6、6分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上，且在點(diǎn)Pn(n，Sn)處的切線(xiàn)的斜率為kn.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.-8-用心愛(ài)心專(zhuān)心答案解析1.【解析】選D.∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a3＋a11＝2a7，由2a3－a＋2a11＝0，得4a7－a＝0，又an≠0，∴a7＝4，∴b6·b8＝b＝42＝16.2.【解析】選C.設(shè)從這一秒鐘起，經(jīng)過(guò)x秒鐘，通過(guò)240km的高度.由已知得每秒鐘行駛的路程組成首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，
7、故有2x＋×2＝240，即x2＋x－240＝0.解得x＝15或x＝－16(舍去).3.【解題指南】解決本題首先明確方向向量的概念，然后通過(guò)已知求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再求得直線(xiàn)的一個(gè)方向向量與選項(xiàng)對(duì)比即可.【解析】選B.由S2＝10，S5＝55，得2a1＋d＝10,5a1＋10d＝55，解得a1＝3，d＝4，可知直線(xiàn)PQ的一個(gè)方向向量是(1,4)，只有(－，－)與(1,4)平行，故選B.4.【解析】選C.由a2·a3＝a1·a4＝2a1得a4＝2，又a4＋2a7＝，∴a7＝，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a7＝a4q3，∴q3＝，∴q＝，a1＝16，∴
8、S5＝＝31.5.【解析】選C.應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1
