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1、§8.1時間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗StationaryTimeSerialandUnitRootTest一、時間序列的平穩(wěn)性二、單整序列三、單位根檢驗經(jīng)典時間序列分析模型：包括MA、AR、ARMA模型平穩(wěn)時間序列模型分析時間序列自身的變化規(guī)律現(xiàn)代時間序列分析模型：分析時間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系單位根檢驗、協(xié)整檢驗是核心內(nèi)容現(xiàn)代宏觀計量經(jīng)濟學(xué)的主要內(nèi)容一、時間序列的平穩(wěn)性StationaryTimeSeries⒈問題的提出經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-section
2、aldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”（SpuriousRegression）問題。表現(xiàn)為兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。2、平穩(wěn)性
3、的定義假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：均值E(Xt)=?是與時間t無關(guān)的常數(shù)；方差Var(Xt)=?2是與時間t無關(guān)的常數(shù)；協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=?k是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程（stationarystochasticprocess）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)白噪聲（whitenoise）過
4、程是平穩(wěn)的：Xt=?t，?t~N(0,?2)隨機游走（randomwalk）過程是非平穩(wěn)的：Xt=Xt-1+?t，?t~N(0,?2)Var(Xt)=t?2隨機游走的一階差分（firstdifference）是平穩(wěn)的：?Xt=Xt-Xt-1=?t，?t~N(0,?2)如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。二、平穩(wěn)性的圖示判斷10平穩(wěn)隨機過程的均值和方差函數(shù)是常數(shù)，意味著平穩(wěn)時間序列的取值必然圍繞一個水平的中心趨勢，以相同的發(fā)散程度分布。根據(jù)這一點，可以從數(shù)據(jù)分布圖形直接對數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)進行判斷。例如當(dāng)時
5、間序列數(shù)據(jù)的連線圖形出現(xiàn)類似圖8.1.1a的情況時，就肯定不是平穩(wěn)時間序列，因為這兩種圖形表明時間序列數(shù)據(jù)都沒有不變的中心趨勢，或者說中心趨勢是變化的，而且也沒有穩(wěn)定的方差。11多數(shù)經(jīng)濟時間序列有上升或下降的趨勢性，而不是圍繞不變水平波動。例如圖8.1.1b中的時間序列數(shù)據(jù)就是有明顯的上升趨勢的時間序列數(shù)據(jù)。不符合平穩(wěn)性定義，但圍繞穩(wěn)定上升趨勢的形態(tài)與平穩(wěn)數(shù)據(jù)是相似的，預(yù)測作用也相似。把這種數(shù)據(jù)排除在平穩(wěn)序列之外，平穩(wěn)序列的應(yīng)用價值必然受到很大限制。12這個問題可以通過對平穩(wěn)性概念的擴展解決。方法是把數(shù)據(jù)的趨勢部分看成先分離出來，
6、然后根據(jù)分離趨勢后的純隨機部分判定平穩(wěn)性。例如一個時間序列t時刻的隨機變量可以表示為，其中是一個平穩(wěn)序列，那么該序列去掉時間趨勢之后的部分就是平穩(wěn)的，稱為“趨勢平穩(wěn)”。趨勢平穩(wěn)時間序列中的時間趨勢既可以是線性，也可以是非線性的。13自相關(guān)圖檢驗原理：平穩(wěn)時間序列過程的自協(xié)方差，或由協(xié)方差計算的自相關(guān)函數(shù)，應(yīng)該很小、很快趨向于0，具有截尾或拖尾特征。這些特征正是判斷時間序列平穩(wěn)性的重要依據(jù)。由于自相關(guān)是相對量指標(biāo)，方便橫向比較和建立一般標(biāo)準(zhǔn)，因此通常利用自相關(guān)函數(shù)進行判斷。利用自相關(guān)函數(shù)判斷時間序列平穩(wěn)性的首要問題是計算自相關(guān)函數(shù)。
7、14自相關(guān)函數(shù)是以協(xié)方差函數(shù)為基礎(chǔ)定義的，其中和分別為協(xié)方差和方差函數(shù)。因為只有時間序列的一個實現(xiàn)，因此不可能根據(jù)隨機變量協(xié)方差、方差的定義計算，只能用樣本，也就是時間序列觀測值的時間平均代替總體平均，時間矩代替總體矩，得到自相關(guān)函數(shù)的估計。15自相關(guān)函數(shù)最好的估計方法是樣本自相關(guān)函數(shù)：其中：16對不同的k分別計算出樣本自相關(guān)函數(shù)的值以后，可以描繪出對應(yīng)不同k的的分布圖形，根據(jù)圖形的特征判斷時間序列是否平穩(wěn)。當(dāng)樣本自相關(guān)函數(shù)的值（對不同k）有許多落在臨界值范圍外時，初步判斷有非平穩(wěn)性。常用計量分析軟件都有給出序列相關(guān)圖的功能，因此
8、運用相關(guān)圖檢驗時間序列的平穩(wěn)性非常方便。三、平穩(wěn)性的單位根檢驗（unitroottest）1、DF檢驗（Dicky-FullerTest）通過上式判斷Xt是否有單位根,就是時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗。隨機游走，非平穩(wěn)對該式回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)ρ=1，
