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1、世紀(jì)金榜圓您夢想溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。課時提能演練(二十三)(45分鐘100分)一、選擇題（每小題6分，共36分）1.在△ABC中，a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC)，A=60°，則a=()（A）（B）2（C）4（D）不確定2.在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊長，若＜0，則△ABC()（A）一定是銳角三角形（B）一定是直角三角形（C）一定是鈍角三角形（D）是銳角或鈍角三角形3.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=()（A）30°或150°（B）60°或120°（C）
2、60°（D）30°4.若三角形三邊長的比為5∶7∶8，則它的最大角和最小角的和是()（A）90°（B）120°（C）135°（D）150°5.(2012·許昌模擬)在△ABC中,A=120°,b=1,面積為,則=()-7-世紀(jì)金榜圓您夢想6.(2012·聊城模擬）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則A=()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°二、填空題（每小題6分，共18分）7.(2012·鄭州模擬)銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，C=2A,的取值范圍是_______.8.(2012·上饒
3、模擬）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=_______.9.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，則△ABC的面積等于________.三、解答題（每小題15分，共30分）10.（2011·安徽高考）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求邊BC上的高.11.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2，C=（1）若△ABC的面積等于，求a,b；（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求△ABC的面積.【探
4、究創(chuàng)新】（16分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;(2)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若c=，cosB=求b.-7-世紀(jì)金榜圓您夢想答案解析1.【解析】選A.由已知及正弦定理得=2，a=2sinA=2sin60°=，故選A.2.【解析】選C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是鈍角，故選C.3.【解析】選D.由正弦定理得，又因為b>a,故A=30°.4.【解析】選B.設(shè)三邊長為5x,7x,8x，最大的角為C，最小的角為A.由余弦定理得：所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.5.【解
5、題指南】先根據(jù)三角形的面積公式求出邊AB的長,再由余弦定理可得邊BC的長,最終根據(jù)正弦定理得解.【解析】選C.∵A=120°,∴sinA=,S=×1×AB×sinA=,∴AB=4.根據(jù)余弦定理可得,BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=21,∴BC=.根據(jù)正弦定理可知:故選C.6.【解題指南】由題目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】選A.由及sinC=2sinB,得c=2b,-7-世紀(jì)金榜圓您夢想∴cosA=∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A=30°.7.【解析】銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,C=2A,∴0<2A<,且<3A<π.由正弦定理可得=2
6、cosA,∴即＜＜.答案：()8.【解析】∵sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，∴sin2B=sinA·sinC,由正弦定理得，b2=ac,由余弦定理得cosB答案：9.【解析】由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos30°，∴AC2－2AC＋3＝0.∴AC＝.∴S△ABC＝AB·ACsin30°＝×2××＝.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面積問題-7-世紀(jì)金榜圓您夢想(1)當(dāng)給出三角形兩個角的三角函數(shù)值及其中一個角所對的邊長，求三角形的面積時，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式，在求解過程中往往利用三角公式進行恒等變形.（2）當(dāng)以向量為背景考查正、余弦定
7、理的應(yīng)用時，關(guān)鍵是把三角形的面積用向量表示出來，用正余弦定理求出邊長.10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A，得1-2cosA=0，cosA=，sinA=，再由正弦定理，得sinB=由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，從而cosB=由上述結(jié)果知sinC=sin(A+B)=×(+).設(shè)邊BC上的高為h，則有h=bsinC=【變式備選】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長，若(a＋b＋c)(sinA＋sin
