高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時提能演練(二十三) 3_7.pdf

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1、課時提能演練(二十三)(45分鐘100分)一、選擇題（每小題6分，共36分）1.在△ABC中，a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC)，A=60°，則a=()（A）3（B）23（C）4（D）不確定222a?b?c2.在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊長，若＜0，則△ABC()2ab（A）一定是銳角三角形（B）一定是直角三角形（C）一定是鈍角三角形（D）是銳角或鈍角三角形3.在△ABC中，已知a=2，b=2，B=45°，則角A=()（A）30°或150°（B）60°或120°（C）60°（D）30°4.若三角形三邊長的比為5∶7∶8，則它的最大角和最小角的和是

2、()（A）90°（B）120°（C）135°（D）150°b?c?a5.(2012·許昌模擬)在△ABC中,A=120°,b=1,面積為3,則sinB?sinC?sinA=()23939（A）（B）（C）27（D）47336.(易錯題）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,則A=()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°二、填空題（每小題6分，共18分）7.(2012·鄭州模擬)銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，C=2A,c的取值范圍是_______.a12228.（2012·漳州模擬）在三

3、角形ABC中，若S??a?b?c?，那么∠C=____.?ABC49.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，則△ABC的面積等于________.三、解答題（每小題15分，共30分）10.（2011·安徽高考）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=3，b=2，1+2cos(B+C)=0，求邊BC上的高.11.（預(yù)測題）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知?a=3,B=,3S?63.?ABC（1）求△ABC的周長；（2）求sin2A的值.【探究創(chuàng)新】?（16分）已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sin2x3(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞

4、減區(qū)間及最小正周期;1(2)設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若c=6，cosB=，3C1f()??，求b.24答案解析a1.【解析】選A.由已知及正弦定理得=2，sinAa=2sinA=2sin60°=3，故選A.2.【解析】選C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是鈍角，故選C.aba213.【解析】選D.由正弦定理?得，sinA?sinB?sin45??，又因為sinAsinBb22b>a,故A=30°.4.【解析】選B.設(shè)三邊長為5x,7x,8x，最大的角為C，最小的角為A.222?5x???8x???7x?1由余弦定理得：cosB??,所以B=60°,

5、所以A+C=180°-60°2?5x?8x2=120°.5.【解題指南】先根據(jù)三角形的面積公式求出邊AB的長,再由余弦定理可得邊BC的長,最終根據(jù)正弦定理得解.3【解析】選C.∵A=120°,∴sinA=,21S=×1×AB×sinA=3,∴AB=4.2根據(jù)余弦定理可得,BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=21,∴BC=21.根據(jù)正弦定理可知:b?c?aBC??27,故選C.sinB?sinC?sinAsinA6.【解題指南】由題目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.bc【解析】選A.由?及sinC=23sinB,sinBsinC得c=23b,222b?c?a?3bc?

6、23bc3∴cosA=??.2bc2bc2∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A=30°.7.【解析】銳角△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,C=2A,??∴0<2A<,且<3A<π.22??23??A?,??cosA?.6422csin2A由正弦定理可得?=2cosA,asinAc∴2?2cosA?3，即2＜＜3.a答案：(2,3)112228.【解析】由已知S?absinC??a?b?c?,?ABC24222a?b?c?sinC??cosC,2ab又∠C為△ABC內(nèi)角，?∴∠C=.4?答案：49.【解析】由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos30°，∴AC2－2

7、3AC＋3＝0.∴AC＝3.1113∴S△ABC＝AB·ACsin30°＝×2×3×＝.22223答案：2【方法技巧】正、余弦定理求解面積問題(1)當(dāng)給出三角形兩個角的三角函數(shù)值及其中一個角所對的邊長，求三角形的面積時，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式，在求解過程中往往利用三角公式進行恒等變形.（2）當(dāng)以向量為背景考查正、余弦定理的應(yīng)用時，關(guān)鍵是把三角形的面積用向量表示出來，用正余弦定理求出邊長.10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C