本題考點(diǎn) 用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.doc

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1、本題考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題難度：難（本題滿分15分）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km．（設(shè)∠BAO=，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．試確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為（）A.6+8B.10+10C.5+5D.10+10思路分析：本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，先將

2、表示成關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求解．解答過(guò)程：設(shè)PO的延長(zhǎng)線交AB于Q.由條件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=，則,故，又OP＝，所以，所求函數(shù)關(guān)系式為.，令0得sin，因?yàn)?，所?，當(dāng)時(shí)，，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，.這時(shí)點(diǎn)P位于線段AB的中垂線上，且距離AB邊km處.答案：D拓展提升：建立函數(shù)關(guān)系式首先要選擇合適的自變量，利用導(dǎo)數(shù)求最值時(shí)注意分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．