兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似.ppt

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1、四川省武勝縣街子初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)課件新人教版制作人宋志友距中考還有93天！年輕的生命，如初升的旭日。愿充滿朝氣的你們，擁有燦爛的明天！C/B/A/ABC復(fù)習(xí)1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？（１）．定義法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（３）．“三邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.（４）．“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似.定義判定方法全等三角形相似三角形

2、回顧并思考三角、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似角邊角ASA角角邊AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？√√角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？觀察觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個(gè)三角尺,它們一定相似嗎？如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們一定相似嗎？(1)作△ABC和△A/B/C/,使得∠A＝∠A/,∠B＝

3、∠B/，這時(shí)它們的第三個(gè)角滿足∠C＝∠C/嗎?(2)△ABC和△A/B/C/相似嗎?ABCA/C/B/探究分析:要證兩個(gè)三角形相似，目前只有四個(gè)途徑。一是三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是上節(jié)課學(xué)習(xí)的“兩邊夾角”定理。ABCA/C/B/已知：在△ABC和△A/B/C/中,求證:ΔABC∽△A/B/C/（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？證明：在ΔABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。ABCA

4、/C/B/判定方法5：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?？梢院?jiǎn)單說(shuō)成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。DE∵∠A=∠A/∴ΔADE≌ΔA/B/C/（SAS）∴∠ADE=∠B/，又∵∠B/=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC?！唳/B/C/∽ΔABC求證：△ABC∽△A/B/C/已知：在△ABC和△A/B/C/,中,若∠A=∠A/，∠B=∠B/，----“兩角”定理CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：相似三角形

5、的識(shí)別方法五(兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)相似三角形的識(shí)別方法有那些？方法1：通過(guò)定義方法5：“兩角”定理：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。課堂小結(jié)（這可是今天新學(xué)的，要牢記噢！)方法2：“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法3：“三邊”定理：三組對(duì)應(yīng)的比相等，兩個(gè)三角形相似.方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.（不常用）例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求證：ΔABC∽ΔDEFA

6、FECBD證明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。400800800600600例2.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說(shuō)明△ADE∽△EFC.AEFBCD用一用例題分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個(gè)

7、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．）如圖，當(dāng)∠ＡＣＤ滿足什么條件時(shí)，　△ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？ＡＣＢＤ猜一猜：答案：∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＣ從下面這些三角形中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.應(yīng)用新知：選一選（1）與（4）與（5）----“兩角”定理（2）與（6）--“兩邊夾角”定理判斷題：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似.()(3)所有的等邊三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()(6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似.()×√√√√

8、×應(yīng)用新知：想一想如圖，P是RtΔABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線截ΔABC，使截得的三角形與ΔABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）A.1條B.2條C.3條D.4條應(yīng)用新知：畫(huà)一畫(huà)CABDC圖3填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠＝∠時(shí)，△ACD∽△ABC。（2）如圖4