初中幾何動點問題.ppt

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1、幾何中的動點問題動點題的分類：1、動點在一條直線上運動。2、動點在多條直線上運動。3、圖形的運動產生的問題。后洋中學邱英杰一、動點在一條線上運動：如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；AD=5（2）設CP=x，問當x為何值時△PDQ的面積達到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形

2、？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.要使得四邊形PDQM是菱形，不變的量是：點M必在∠D的平分線上。那么PQ與DM互相垂直平分，△PQD是正三角形，先求出DM的值，再求出DQ，最后作出判斷即可。MQPO1.如圖，拋物線的頂點為P(1，0)，一條直線與拋物線相交于A(2，1)，B(-0.5,m)兩點．⑴求拋物線和直線AB的解析式；⑵若M為線段AB上的動點，過M作MN∥y軸，交拋物線于點N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形，若能，求出此點M的坐標；若不能，請說明理由

3、．類似的問題MN此題中不變的是AP的位置，要使四邊形MNPA為梯形，MN與AP就不可能平行，只能使PN∥AM，那么只需過點P作AB的平行線，然后判斷平行與拋物線的交點是否在BP之間即可。2.如圖，點A，B在直線MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為r＝1+t（t≥0）．（1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達式；（2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

4、ABNM不變的是d與t的函數(shù)關系，只需利用兩圓相切的條件列出方程即可解決（有二種情況：外切與內切）二、動點在多條線上運動：如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD.一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD.(1)當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APD的面積；(2)當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動.過

5、Q作直線QN，使QN‖PM.設點Q運動的時間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2.①求S關于t的函數(shù)關系式；②求S的最大值。PQDCBAMN這類動態(tài)問題，題目要求面積與運動時間的函數(shù)關系式，這就需要我們根據(jù)題目，綜合分析，分類討論.P點從A→B→C一共用了12秒，走了12cm，Q點從A→B用了8秒，B→C用了2秒，所以t的取值范圍是0≤t≤10不變量：P、Q點走過的總路程都是12cm，P點的速度不變，所以AP始終為：t+2若速度有變化，總路程=變化前的

6、路程+變化后的路程=變化前的速度×變化點所用時間+變化后的速度×（t－變化點所用時間）.①當0≤t≤6時，點P與點Q都在AB上運動，此時兩平行線截平行四邊形ABCD是一個直角梯形，只需用梯形的面積公式表示即可；②當6≤t≤8時，點P在BC上運動，點Q仍在AB上運動.兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為平行四邊形的面積減去兩個三角形面積；③當8≤t≤10時，點P和點Q都在BC上運動，作出相應圖形解決即可。QDCBAMN1.如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在

7、第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸上運動，當P點到D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在(1)中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標．類似的問題①②2.已知，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、

8、C的坐標分別為A（10，0）、B（4，8）、C（0，8），D為OA的中點，動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動，速度為每秒1個單位，移動時間記為t秒，（1）動點P在從A到B的移動過程中，設△APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關系式，指出自變量的取值范圍，并求出S的最大值（2）動點P從出發(fā)，幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1：3兩部分？求出此時P點的坐標如圖，已知直線　　　　　交坐標軸于A、B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C的拋物線與直線另一個