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《正余弦型函數(shù)圖像性質(zhì).pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、正余弦型函數(shù)的圖像性質(zhì)正弦型函數(shù)y?Asin(?x??)?B的圖像與性質(zhì)是三角函數(shù)的絕對(duì)重要內(nèi)容，在考查三角函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們總習(xí)慣進(jìn)行三角恒等變換（如降冪公式，幅角公式），將已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為y?Asin(?x??)?B形式，因此這里專題介紹正弦型函數(shù)y?Asin(?x??)?B的圖像與性質(zhì)的求法：知識(shí)點(diǎn)睛一：正弦型函數(shù)y?Asin(?x??)?B(A?0,??0)的圖像方法一：先平移變換后伸縮變換平移變換：將y?sinx圖像向左(??0)或向右(??0)平移?個(gè)單位，得到y(tǒng)?sin(x??)的圖像；
2、伸縮變換：縱坐標(biāo)不變，將y?sin(x??)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(??1)或伸長(zhǎng)(0???1)到原來(lái)12?的倍，得到y(tǒng)?sin(?x??)的圖像，此時(shí)函數(shù)周期為T???(注意：伸縮變換只會(huì)改變x的系數(shù))振幅變換：橫坐標(biāo)不變，將y?sin(?x??)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A?1)或縮短(0?A?1)到原來(lái)的A倍，得到y(tǒng)?Asin(?x??)的圖像，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇?A,A]方法二：先伸縮變換后平移變換1伸縮變換：縱坐標(biāo)不變，將y?sinx圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(??1)或伸長(zhǎng)(0???1
3、)到原來(lái)的倍，?2?所得函數(shù)y?sin?x的圖像，此時(shí)函數(shù)的周期為T?；??平移變換：將y?sin?x圖像向左(??0)或向右(??0)平移個(gè)單位，得到y(tǒng)?sin(?x??)的圖像?(注意：左右平移變換時(shí)要看發(fā)生在自變量x上的變化)振幅變換：同上?2?【例1】怎么由函數(shù)y?sin(x?)的圖像變換到函數(shù)y?sin(2x?)的圖像33解析：方法一：先平移變換后伸縮變換??先將函數(shù)y?sin(x?)的圖像向左平移個(gè)單位，再將所得的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變到原來(lái)3312?的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y?s
4、in(2x?)的圖像23方法二：先伸縮變換后平移變換?1先將函數(shù)y?sin(x?)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖32?2?象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y?sin(2x?)的圖像63??【例2】要得到y(tǒng)?sin(2x?)的圖像，只需將函數(shù)y?sin(2x?)的圖像()36????A．向左平移單位B．向左平移單位C．向右平移單位D．向右平移單位4242?????解析：y?sin(2x?)?sin(2x??)?sin[2(x?)?]，故選C32646知識(shí)點(diǎn)睛二：正弦型函數(shù)y
5、?Asin(?x??)?B(A?0,??0)的性質(zhì)總結(jié)最值：當(dāng)sin(?x??)?1時(shí)，y取到最大值A(chǔ)?B；當(dāng)sin(?x??)??1時(shí)，y取到最小值?A?B單調(diào)性：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”原則，不難理解函數(shù)y?Asin(?x??)的單調(diào)性求法??令2k????x???2k??可求得函數(shù)y?Asin(?x??)?B的單調(diào)增區(qū)間；22?3?令2k????x???2k??可求得函數(shù)y?Asin(?x??)?B的單調(diào)減區(qū)間222?周期：最小正周期是T??對(duì)稱性：函數(shù)y?Asin(?x??)?B的
6、圖像仍然是波形圖，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸和無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心令sin(?x0??)??1，可求得函數(shù)的所有對(duì)稱軸x?x0；令sin(?x0??)?0，可求得函數(shù)的所有對(duì)稱中心(x0,B)(注意：與函數(shù)y?Asin(?x??)?B有關(guān)的奇偶性問題可利用對(duì)稱性結(jié)論解決)?3【例3】已知函數(shù)f(x)?sin(2x?)?，x?R62(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最小值，并求函數(shù)f(x)取得最小值時(shí)的x的集合；??(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?,]上的最小值；44(4)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增
7、區(qū)間；??(5)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[?,]上的單調(diào)增區(qū)間；44(6)求函數(shù)f(x)的所有對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；(7)函數(shù)f(x)的圖像可以由函數(shù)y?sin2x，x?R的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到；解析：通過這一題就能基本掌握三角函數(shù)性質(zhì)問題的解法，同學(xué)要注意第（3）（5）小題的做法，做題不在多，關(guān)鍵要做出效率2?(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T???2???31(2)當(dāng)且僅當(dāng)2x??2k??，即x?k??，k?Z時(shí)，函數(shù)f(x)取到最小值?1??62322?此時(shí)x的集合為{x
8、x?k??,k?Z}（要注
9、意寫成集合形式）3????2???3?3(3)∵x?[?,]，∴2x??[?,]，∴當(dāng)2x???時(shí)，函數(shù)f(x)取到最小值44633632?????(4)令2k???2x??2k??(k?Z)，解得k???x?k??，k?Z26236??∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[k??,k??]，k?Z36????2??????(5)∵x?[?,]，∴2x??[?,]，令2x??[?,]，解得x?[?,]4463363246????∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[?,]上的單調(diào)增區(qū)間為[?,]4446?
