【S】【正余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像】

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1、不積跬步，無(wú)以至千里;不積小流，無(wú)以成江海.高中數(shù)學(xué)上海市重點(diǎn)高中輔導(dǎo)講義匯編學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：正余弦函數(shù)版本：學(xué)生用書姓名：年級(jí)：高一第9頁(yè)/共9頁(yè)不積跬步，無(wú)以至千里;不積小流，無(wú)以成江海.專題講義:正余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像【知識(shí)梳理】Ｉ、正、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)：函數(shù)y＝sinxy＝cosx圖象定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性在______________上增；在______________上減。在___________上增；在___________上減。對(duì)稱性對(duì)稱中心(kπ，0)(k∈Z)(kπ＋，0)(k∈Z)對(duì)稱軸x＝kπ＋，(

2、k∈Z)x＝kπ，(k∈Z)II、五點(diǎn)法作圖法：①在函數(shù)，的圖像上，起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個(gè)：，，，，（它們是正弦曲線與軸交點(diǎn)和函數(shù)取最大值．最小值的點(diǎn)），描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)，的圖象的形狀就基本確定了。②在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接起來(lái)，得到這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法”。第9頁(yè)/共9頁(yè)不積跬步，無(wú)以至千里;不積小流，無(wú)以成江海.③“五點(diǎn)法”就是列表描點(diǎn)法，它的優(yōu)點(diǎn)是：抓住關(guān)鍵點(diǎn)，迅速畫出圖象的主要特征；它的缺點(diǎn)是：圖象精確度不高。【例題解析】【專題1：正余弦

3、函數(shù)的定義域問(wèn)題】【例1】求函數(shù)的定義域？【例3】求函數(shù)的定義域？【專題2：正余弦函數(shù)的有界性問(wèn)題】【例3】要使下列各式有意義應(yīng)該滿足什么條件？（1）；（2）.第9頁(yè)/共9頁(yè)不積跬步，無(wú)以至千里;不積小流，無(wú)以成江海.【專題3：正余弦函數(shù)的周期性問(wèn)題】【例4】求下列函數(shù)的周期：（1）；（2）；（3）.【專題4：正余弦函數(shù)的奇偶性問(wèn)題】【例5】已知，為常數(shù)，且，求.第9頁(yè)/共9頁(yè)不積跬步，無(wú)以至千里;不積小流，無(wú)以成江海.【專題5：正余弦函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題】【例6】指出下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間：（1）（2）.【專題6：正余弦函數(shù)的圖像問(wèn)題】【例

4、7】若函數(shù)的圖像（部分）如圖所示，求的值？【例8】已知函數(shù)和的圖像圍城的一個(gè)封閉的平面圖形的面積為.第9頁(yè)/共9頁(yè)不積跬步，無(wú)以至千里;不積小流，無(wú)以成江海.【考點(diǎn)精講】【考點(diǎn)1：三角函數(shù)的最值與值域】【例9】求函數(shù)的最值？【例10】求函數(shù)的最值？【例11】求函數(shù)的最值？【例12】求的值域？第9頁(yè)/共9頁(yè)不積跬步，無(wú)以至千里;不積小流，無(wú)以成江海.【提高拓展】【例13】求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【探究拓展】【1】三角與代數(shù)：【例14】求的值域？【例15】若求證：.【例16】解不等式.第9頁(yè)/共9頁(yè)不積跬步，無(wú)以至千里;不積小流，無(wú)以成

5、江海.【2】函數(shù)的周期性與應(yīng)用：【例17】設(shè)是定義在R上的函數(shù)，滿足，且時(shí)，，（1）求時(shí)，的解析式？（2）求和的值？（3）證明：函數(shù)為奇函數(shù).【練習(xí)】(2016年七寶中學(xué)月考考試題)設(shè)函數(shù)在R上滿足：，且在區(qū)間，只有，試求在區(qū)間上根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.第9頁(yè)/共9頁(yè)不積跬步，無(wú)以至千里;不積小流，無(wú)以成江海.第9頁(yè)/共9頁(yè)