141-2正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)

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1、1-4J-1.4.2正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識械理:函數(shù)y=sinxy=cosx圖像y1y13--itJL■2。代n3n2jxxTT-1Mr丄T2°*k3r2兀xTT?1定義域值域最值當時，ymax=1；當時?Xnin=j當時，Xnax=1；當時，Xnin=T周期性周期為周期為奇假性函數(shù)函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單增在上單減對稱性對稱軸X=X=對稱中心“五點法”做正余弦函數(shù)圖像:作正弦函數(shù)y=sinx,xe[0,2刃的圖像中，五個關(guān)鍵點是：(0,0),(彳,1),(龍,0),(￥，-1),(2矩0)作余弦函數(shù)y=

2、cos[0,2刃的圖像中，五個關(guān)鍵點是：(0,1),(蘭,0),(龍,—1),(匹,0),(2乙1)考點一利用正余弦函數(shù)圖像解不等式例1:求下列函數(shù)的定義域(1)y=lg(sin%);(2)y=V2sinx-1;(3)>'=lg(3-4sin2x)(4)y=-2a/cos2xTT例2:若函數(shù)f(x)=2sin(2x+-)，求不等式/(x)>1的解集變式：若函數(shù)/(x)=2sin(2x--),求不等式/(x)>V3的解集6考點二三角函數(shù)的最值與值域題型一：形如y二asinx+b或y=acos乂+方的函數(shù)的最值(值域)問題，利用

3、正余弦函數(shù)的有界性求解,當sinx=±l(或cosx=±l)時,以上函數(shù)取得最值例3:求下列函數(shù)的最值,并寫出取相應(yīng)最值時自變量X的取值集合。(1)^=3-2sinxjr1Y；(2)y=2-sin(x-—)；(3)y=-cos(-)變式1:已知函數(shù)/(x)=3-2sin(-x--),求函數(shù)門兀)的最大、最小值及取最值時X的取值集合；26TT變式2:若函數(shù)/(x)=-2cos(2x+-)+1,求函數(shù)兀切的最大值及取得最大值時的自變量x的取值集合。題型二：形如y=Asin(Qx+0)或夕=Acos(or+?)的函數(shù)的最值(值域)

4、問題,采用換元法、令t=cox+(p注意f的范圍,結(jié)合y=Asint的圖像即可求得值域例4:(1)函數(shù)/(x)=sin(2x-^)在區(qū)間”日上的最小值是V

5、2V

6、2rrrr(2)函數(shù)fx)=2sin(-x-一),(0

7、0工0)或歹=(山0$2兀+/^0$兀+(?(。工0)(或可化為此形式)的函數(shù)，換元法令t=sinx或1=8$兀，根據(jù)』中條件求出/的范轉(zhuǎn)化為給定區(qū)間的二次函數(shù)求解例5:求下列函數(shù)的值域(1)^=cos2x+2sinx-2;2)y=cos2x-sinx,xe'44=sinx-cosx+2,xe(4)j=2cos2x+5sinx-4,xe[0,^]考點三正余弦型函數(shù)的周期性及其應(yīng)用求函數(shù)周期的方法:(1)定義法：若對任意的xwD,都有/(兀+門=/(無)(廠〉0),則丁即為周期；co2/rco(2)公式法：/⑴是周期函數(shù),周期

8、為T9則f(cox)也是周期函數(shù)，廠二對于y=Asm^a)x+(p)^y=Acos(or+0)其周期公式為T=(3)觀察法：觀察函數(shù)圖像,周期為一個完整圖像的寬度例6:求下列函數(shù)的周期71(1)/(x)=2sin(2x-y);171(2)f(x)=—cos(-2x+—)/\?/兀兀兀(3)/(x)=sin(—-y);(4)y=tt)J(5)y=sinx71(6)y=3sin(2x+—)6注：y=sin

9、x

10、不是周期函數(shù)，是偶函數(shù)3tt例7:設(shè)/(%)是定義域為R,最小正周期為亍的函數(shù)，若/(%)=<71cosx,——

11、<0nilrz15兀、從?2，則/()的值為(4smx,0

12、w[0,2刃)是偶函數(shù)，則廠()C、R2兀3/r32變式1:已知函數(shù)丁=J^sin(3x+彳?+?)是奇函數(shù)，則當0W7T變式2：下列周期為廠且為偶函數(shù)的是(?A1兀、/I兀、A、y=sin4xB、y=cos「C、尸期(4兀+亍)D、^cos(-x--)變式3:函數(shù)f(x)=sinx-co