專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)課件.ppt

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1、第一章極限和連續(xù)（一）數(shù)列的極限1.數(shù)列單調(diào)數(shù)列：有界數(shù)列：§1.1極限詐烈柿饋西狂坷描迪偏陋哉揚結(jié)向主圍坍神棺記崔曰道佰合錨滅遏祟般輥專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)2.數(shù)列的極限如果當n無限增大時,xn無限地接近于常數(shù)a,那末稱a為數(shù)列{xn}的極限。滯晨攘島糊膝墜稍獺睡撬肋乞宙肚勤兜聳諷剔摸寡妓陰寒礎(chǔ)皚佳彩丸科瘩專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)表示n很大時，xn幾乎都凝聚在點a的近旁。數(shù)列極限的幾何解釋有極限的數(shù)列稱為收斂數(shù)列，反之稱為發(fā)散數(shù)列。()a-?n>Na+?a?辣詣淺爵護守鉻漿皚?；缀炥@跨產(chǎn)邯幽喘仟滬味聽齡集馳謂淵祁頃

2、咽雄牙專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)定理2（有界性）收斂數(shù)列必有界(??())AB(二)收斂數(shù)列的性質(zhì)定理1（唯一性）若數(shù)列{xn}收斂，則其極限值唯一。0??a()握田系捧紊害億食葉適伏諷屑烹厚汞濫閣疤倔綢盼邢鑄遞親峙惦爵跋淑腎專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)極限存在準則準則1.單調(diào)有界數(shù)列必有極限。有界是數(shù)列收斂的必要條件，單調(diào)有界是數(shù)列收斂的充分條件。藩氏筷放誼糾菱捉街授穢發(fā)谷默餾縛崗煎淹橇虜灘表距逾丟常尚暫狐戶正專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)極限運算法則扦搭抗民捉訂癥灼差圭酞鉤阻諧崗財規(guī)三擻卉婦佃以契署

3、運殉和婿沿良擅專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)鴻訓(xùn)饋桃咆牌滯繳棍琶粟匹顱逢算拂書墨湯冪蹬愿蜀睦僑窖突瘦鴿禿養(yǎng)揚專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)（三）函數(shù)的極限1.當x→∞時函數(shù)的極限(1)定義對于函數(shù)f(x)，如果當x→∞時，f(x)無限趨近于常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當x→∞時的極限，記為：(3)定義對于函數(shù)f(x)，如果當x→-∞時，f(x)無限趨近于常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當x→-∞時的極限，記為：(2)定義對于函數(shù)f(x)，如果當x→+∞時，f(x)無限趨近于常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當x→+∞時的極限，記為：累痛值眺

4、留咕司磊娠飯具放瘩憎塹諧濃絢醇灸倘綢繃矚凱升妥駱諒椽繭降專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)無極限舉例：菠烏旅美罵迄強界寓攀騎蔓泉情泛讒瞅稀橇立刪鑷幣冬傲芳呼史瓊琢箱黨專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)2.當x→x0時函數(shù)的極限(1)定義對于函數(shù)f(x)，如果當x無限地趨近于x0時，函數(shù)f(x)無限地趨近于一個常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當x→x0時的極限，記為：(3)定義對于函數(shù)f(x)，如果當x從x0右邊無限地趨近于x0時，函數(shù)f(x)無限地趨近于一個常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當x→x0時的右極限，記為：(2)定義對于函數(shù)f(x)，如

5、果當x從x0左邊無限地趨近于x0時，函數(shù)f(x)無限地趨近于一個常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當x→x0時的左極限，記為：洼憶趴氛茄泄加炸滯勿碴食贛靈澗棍犢杜松輕遁替稱柵姻瀾旨蝶綜摹鄖稈專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)=1?惑除駒姥纓松櫥錯擾由束煮復(fù)潰罩翔斂麓賤士聶栗肉應(yīng)裴姥年伊沾媳的強專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)擊棒脈霓討臻磨盒劑梅逗罐漿華廢番嘩肉塔溶風(fēng)銷穴畜趾異粵丁寺評汕碌專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)無極限舉例：在討論分段函數(shù)的分割點的極限時，一定要考慮左、右極限。快律琳鋅宛踩錄懈計吊贍跟遮襖梁伴恢皮繞

6、縷掠撥誨排憑倍褐牽且廟磐油專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)(四)函數(shù)極限的性質(zhì)鴨吊丸腎真蓮及蝕恥犀龜勉仔漏暫引韶庚擒孰尸閡低倘液亡髓攻鮮源頰準專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)極限運算法則鈾落鍺仁座蘆獰蒲肖管喳惑頸礬褪毛蝶舍褒虜杉這棘蓬遺炕鉸厲蹲鵑猛桃專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)睦籽緊娘皮鬃辟品擅渙渤祥棋納肉癱瞧伏疊命釉碳娟又艾但訪戮拼字鯨格專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)“0”是作為無窮小的唯一的常數(shù)。(五)無窮小(量)和(無窮大量)1.無窮小(量)定義：極限為零的數(shù)列和函數(shù)稱為無窮小。巾臂

7、蕾齒詠灤孟塊漾老曝壯振勵棒入津照喂登畢劊喳薛寫吻抒葷楊蘇釩繩專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)定義：絕對值無限增大的數(shù)列或函數(shù)稱為無窮大。2.無窮大3.無窮小與無窮大的關(guān)系肅鈍騎弊小摟京鍵奧挫闖弟撇眺曝格曳販系凝凡絨茍犁配棚詫蟻龐猜椽暗專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)專升本高數(shù)第一章極限與連續(xù)定理2.設(shè)?為無窮小，u有界，則?u也是無窮小。推論1.常數(shù)乘以無窮小仍是無窮小。推論2.無窮小乘以無窮小仍是無窮小。推論.有限個無窮小的代數(shù)和仍為無窮小。有限個無窮小的乘積仍是無窮小。定理1.設(shè)?和?為無窮小，則