資源描述：
《專升本高數(shù)--第一章極限與連續(xù)ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一章極限和連續(xù)（一）數(shù)列的極限1.數(shù)列單調(diào)數(shù)列：有界數(shù)列：§1.1極限2.數(shù)列的極限如果當(dāng)n無限增大時(shí),xn無限地接近于常數(shù)a,那末稱a為數(shù)列{xn}的極限。表示n很大時(shí)，xn幾乎都凝聚在點(diǎn)a的近旁。數(shù)列極限的幾何解釋有極限的數(shù)列稱為收斂數(shù)列，反之稱為發(fā)散數(shù)列。()a-?n>Na+?a?定理2（有界性）收斂數(shù)列必有界(??())AB(二)收斂數(shù)列的性質(zhì)定理1（唯一性）若數(shù)列{xn}收斂，則其極限值唯一。0??a()極限存在準(zhǔn)則準(zhǔn)則1.單調(diào)有界數(shù)列必有極限。有界是數(shù)列收斂的必要條件，單調(diào)有界是數(shù)列收斂的充分條件。極限運(yùn)算法則（三）函
2、數(shù)的極限1.當(dāng)x→∞時(shí)函數(shù)的極限(1)定義對于函數(shù)f(x)，如果當(dāng)x→∞時(shí)，f(x)無限趨近于常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→∞時(shí)的極限，記為：(3)定義對于函數(shù)f(x)，如果當(dāng)x→-∞時(shí)，f(x)無限趨近于常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→-∞時(shí)的極限，記為：(2)定義對于函數(shù)f(x)，如果當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)無限趨近于常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→+∞時(shí)的極限，記為：無極限舉例：2.當(dāng)x→x0時(shí)函數(shù)的極限(1)定義對于函數(shù)f(x)，如果當(dāng)x無限地趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無限地趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→
3、x0時(shí)的極限，記為：(3)定義對于函數(shù)f(x)，如果當(dāng)x從x0右邊無限地趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無限地趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0時(shí)的右極限，記為：(2)定義對于函數(shù)f(x)，如果當(dāng)x從x0左邊無限地趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無限地趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0時(shí)的左極限，記為：=1?無極限舉例：在討論分段函數(shù)的分割點(diǎn)的極限時(shí)， 一定要考慮左、右極限。(四)函數(shù)極限的性質(zhì)極限運(yùn)算法則“0”是作為無窮小的唯一的常數(shù)。(五)無窮小(量)和(無窮大量)1.無窮小(量)定義：極限為零的數(shù)列和函數(shù)稱為無
4、窮小。定義：絕對值無限增大的數(shù)列或函數(shù)稱為無窮大。2.無窮大3.無窮小與無窮大的關(guān)系定理2.設(shè)?為無窮小，u有界，則?u也是無窮小。推論1.常數(shù)乘以無窮小仍是無窮小。推論2.無窮小乘以無窮小仍是無窮小。推論.有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍為無窮小。有限個(gè)無窮小的乘積仍是無窮小。定理1.設(shè)?和?為無窮小，則???也是無窮小4.無窮小(量)的基本性質(zhì)1.兩個(gè)重要極限(六)兩個(gè)重要極限兩個(gè)無窮小的商實(shí)際反映了在變化過程中趨于零的速度快慢程度。為此引入定義兩個(gè)無窮小的代數(shù)和、積仍為無窮小，那么兩個(gè)無窮小的商會(huì)是什么呢？2.無窮小的比較3.無窮小的主
5、部４.等價(jià)無窮小的代換定理當(dāng)x?0時(shí)，常見的等價(jià)無窮小§1.2函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)的三個(gè)要素：(一)函數(shù)連續(xù)的概念定義1設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,如果當(dāng)自變量增量Δx趨于零時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)增量Δy=f(x0+Δx)－f(x0)也趨于零，那末稱函數(shù)f(x)在x0處連續(xù)。f(x)在x0點(diǎn)處有定義、有極限、極限值等于函數(shù)值。1.函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)定理1.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的充要條件是：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處既左連續(xù)又右連續(xù)。左、右連續(xù)如果f(x)在(a,b)內(nèi)任意一點(diǎn)連續(xù)，則稱f(x)在(a,b)上連續(xù)，或稱f(x)為(
6、a,b)上的連續(xù)函數(shù)。如果f(x)在(a,b)上連續(xù)，且在x=a處右連續(xù)，在x=b處左連續(xù)，則稱f(x)在[a,b]上連續(xù)。2.函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)3.函數(shù)的間斷點(diǎn)間斷點(diǎn)的常見類型如果函數(shù)f(x)在x0處不連續(xù)(即連續(xù)的三個(gè)要素中有一個(gè)不滿足)，那末稱f(x)在x0處間斷。無窮間斷點(diǎn)震蕩間斷點(diǎn)左、右極限均存在的間斷點(diǎn),稱為第一類間斷點(diǎn)，其余的間斷點(diǎn),稱為第二類間斷點(diǎn)。跳躍間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)(二)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)定理6.(介值定理)推論(零值定理)如果f(x)在[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0,那末在開區(qū)間(a,b
7、)內(nèi)至少存在一點(diǎn)?，使得f(?)=0(a
