剛體動力學(xué)課件.ppt

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1、第6章剛體動力學(xué)貓習(xí)慣于在陽臺上睡覺，因而從陽臺上掉下來的事情時有發(fā)生。長期的觀察表明貓從高層樓房的陽臺掉到樓外的人行道上時，受傷的程度將隨高度的增加而減少，為什么會這樣呢？§6.1力矩剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程一.力矩力改變剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)剛體獲得角加速度力F對z軸的力矩力矩取決于力的大小、方向和作用點在剛體的定軸轉(zhuǎn)動中，力矩只有兩個指向????質(zhì)點獲得加速度改變質(zhì)點的運動狀態(tài)？hA?(1)力對點的力矩O.(2)力對定軸力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法則確定(3)力對任意點的力矩，在通過該點的任一軸上的投影，等于該力對該軸的力矩討論h

2、A?xL?OMy例已知棒長L,質(zhì)量M，在摩擦系數(shù)為?的桌面轉(zhuǎn)動(如圖)解根據(jù)力矩xdxTT'例如TT'在定軸轉(zhuǎn)動中，力矩可用代數(shù)值進(jìn)行計算?求摩擦力對y軸的力矩剛體的轉(zhuǎn)動定律作用在剛體上所有的外力對定軸z軸的力矩的代數(shù)和剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量(1)M正比于?，力矩越大，剛體的?越大(2)力矩相同，若轉(zhuǎn)動慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同二.剛體對定軸的轉(zhuǎn)動定律實驗證明當(dāng)M為零時，則剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動當(dāng)存在M時，?與M成正比，而與J成反比(3)與牛頓定律比較：討論在國際單位中k=1?O理論推證取一質(zhì)量元切線方向?qū)潭ㄝS的力矩對所有質(zhì)元合內(nèi)

3、力矩=0合外力矩M剛體的轉(zhuǎn)動慣量J?三.轉(zhuǎn)動慣量定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布計算轉(zhuǎn)動慣量的三個要素:(1)總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置(1)J與剛體的總質(zhì)量有關(guān)例如兩根等長的細(xì)木棒和細(xì)鐵棒繞端點軸轉(zhuǎn)動慣量LzOxdxM?(2)J與質(zhì)量分布有關(guān)例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量例如圓盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量dlOmROmrdrROLxdxMzLOxdxM四.平行軸定理及垂直軸定理zLCMz'z(3)J與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)1.平行軸定理:剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動慣量:剛體繞通過質(zhì)心的軸:兩軸間垂直距離例均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量2.(薄板)垂直軸

4、定理ML例如求對圓盤的一條直徑的轉(zhuǎn)動慣量已知yxz圓盤RCmx,y軸在薄板內(nèi)；z軸垂直薄板。zxy(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速解(1)(2)兩者區(qū)別五.轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例例求一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計，(見圖)一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置求它由此下擺?角時的?Olm?Cx解取一質(zhì)元重力對整個棒的合力矩等于重力全部集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩dm

5、例圓盤以?0在桌面上轉(zhuǎn)動,受摩擦力而靜止解例求到圓盤靜止所需時間取一質(zhì)元由轉(zhuǎn)動定律摩擦力矩??R例一個剛體系統(tǒng)，如圖所示，已知，轉(zhuǎn)動慣量，現(xiàn)有一水平力作用于距軸為l'處求軸對棒的作用力（也稱軸反力）。解設(shè)軸對棒的作用力為N由質(zhì)心運動定理打擊中心質(zhì)心運動定理與轉(zhuǎn)動定律聯(lián)用質(zhì)點系由轉(zhuǎn)動定律§6.2繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能動能定理一.轉(zhuǎn)動動能z?O設(shè)系統(tǒng)包括有N個質(zhì)量元,其動能為各質(zhì)量元速度不同，但角速度相同剛體的總動能P?繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與其角速度平方乘積的一半結(jié)論取二.力矩的功?O功的定義力矩作功的微分形式對一

6、有限過程若M=C(積分形式）力的累積過程——力矩的空間累積效應(yīng)??.P三.轉(zhuǎn)動動能定理——力矩功的效果對于一有限過程繞定軸轉(zhuǎn)動剛體在任一過程中動能的增量，等于在該過程中作用在剛體上所有外力所作功的總和。這就是繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的——動能定理(2)力矩的功就是力的功。(3)內(nèi)力矩作功之和為零。討論(1)合力矩的功剛體的機械能剛體重力勢能剛體的機械能質(zhì)心的勢能剛體的機械能守恒對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能守恒定律仍成立??例一根長為l，質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時它在水平位置解由動能定理求它由此下擺?角時的?

7、此題也可用機械能守恒定律方便求解Olm?Cx圖示裝置可用來測量物體的轉(zhuǎn)動慣量。待測物體A裝在轉(zhuǎn)動架上，轉(zhuǎn)軸Z上裝一半徑為r的輕鼓輪，繩的一端纏繞在鼓輪上，另一端繞過定滑輪懸掛一質(zhì)量為m的重物。重物下落時，由繩帶動被測物體A繞Z軸轉(zhuǎn)動。今測得重物由靜止下落一段距離h，所用時間為t，例解分析（機械能）：求物體A對Z軸的轉(zhuǎn)動慣量Jz。設(shè)繩子不可伸縮，繩子、各輪質(zhì)量及輪軸處的摩擦力矩忽略不計。若滑輪質(zhì)量不可忽略，怎樣？機械能守恒一.質(zhì)點動量矩(角動量)定理和動量矩守恒定律1.質(zhì)點的動量矩(對O點)其大小(1)質(zhì)點的動量矩與質(zhì)點的動量及位矢(

8、取決于固定點的選擇)有關(guān)特例：質(zhì)點作圓周運動§6.3動量矩和動量矩守恒定律說明O?S慣性參照系(2)當(dāng)質(zhì)點作平面運動時，質(zhì)點對運動平面內(nèi)某參考點O的動量矩也稱為質(zhì)點對過O垂直于運動平面的軸的動量矩(3)質(zhì)點對某點的動量矩,在通過該點的