直線與平面垂直的判定教案資料.ppt

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時間:2020-08-08

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1、ABCD2.3.1直線與平面垂直的判定ααABCB’C’AB⊥α,則旗桿AB所在的直線與地面任意一條直線都垂直1、如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l與平面α互相垂直.2、表示為:l⊥α.直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做垂足.陽光下的旗桿與影子的關(guān)系:AB⊥BC,BC∥B’C’,AB⊥B’C’3、直線l與平面α垂直的畫法:通常地直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。αA1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD實驗:如下圖,請同學(xué)們

2、準(zhǔn)備一塊三角形的紙片。BDCA過ABC的頂點A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD,DC與桌面接觸)。(1)折痕AD與桌面垂直嗎?(2)如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面α垂直?思考:是否把平面中的直線一一找出,才能證明直線與平面垂直?AD作為BC邊上的高時,ADα,這時ADBC,即ADBD,ADCD,BD∩CD=D.結(jié)論:AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D,有AD⊥α.定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。αaα,b,a∩b=O,l⊥a,l⊥b表示為:l⊥α例1一旗桿高8m,在

3、它的頂點處系兩條長10m的繩子,拉緊繩子并把它們的下端固定在地面上的兩點(與旗桿腳不在同一直線上)。如果這兩點與旗桿腳距6m,那么旗桿就與地面垂直。為什么?分析:(1)兩點與旗桿腳確定的平面就是地面。(2)能否在平面上找出兩條相交直線,使得旗桿與它們垂直解:如圖,旗桿PO=8m,兩繩長PA=PB=10m,OA=OB=6m因為A,O,B三點不共線,所以A,O,B三點確定平面α(即地面所在面)又因為PO2+OA2=PA2,PO2+OB2=PB2,所以O(shè)P⊥OA,OP⊥OB.又因為OA∩OB=O,所以O(shè)P⊥α.因此,旗桿OP與地面垂直.POAB

4、例2如圖,已知a∥b,a⊥α,求證b⊥α.αab分析:能否在平面α內(nèi)找出兩條相交直線,使得b與它們垂直?證明:在平面內(nèi)作兩條相交直線m,n.mn因為直線a⊥α,根據(jù)直線與平面垂直的定義知a⊥m,a⊥n.又因為b∥a,所以b⊥m,b⊥n.又mα,nα,m,n是兩條相交直線,所以b⊥α練習(xí)1、如圖,已知OA、OB、OC兩兩垂直(1)求證:OA⊥平面OBC(2)求證:OA⊥BCBCOA分析:(1)要證OA⊥平面OBC,必須在平面OBC中找出兩條與OA垂直的相交直線。因為OA、OB、OC兩兩垂直O(jiān)A⊥OB、OA⊥OC.OA⊥OC,且OB∩OC=O

5、.(2)OA⊥平面OBC,OA垂直平面內(nèi)任意一條直線.證明:(1)∵OA、OB、OC兩兩垂直∴OA⊥OB,OA⊥OC,又∵OB∩OC=O∴OA⊥平面OBC(2)∵OA⊥平面OBCBC平面OBC∴OA⊥BC練習(xí)2、如圖,在三棱錐V-ABC中,VA=VC,AB=BC,求證VB⊥AC.ABCV分析:(1)要證線線垂直,首先證線面垂直(2)AC⊥VB所在的面,應(yīng)該是哪一個面?給出VA=VC,AB=BC可以知道△VAC與△BAC都是等腰三角形證明:取AC的中點D,連結(jié)DV、DBD∵VA=VC,AB=BC∴△VAC與△BAC都是等腰三角形∴AC⊥DV

6、AC⊥DB∵DV∩DB=O∴AC⊥平面VDB∴AC⊥VB小結(jié)1、要證線面垂直(根據(jù)定理:一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。)2、要證線線垂直(可先證一條直線與另一條直線所在的面垂直,再得到線線垂直。)作業(yè):有平行四邊形ABCD,已知l⊥AB,l⊥BC.求證:l⊥直線AD.課后思考:P70.探究

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