《直線與平面垂直的判定》教學教案.ppt

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1、2.3.1直線與平面垂直的判定觀察圖中立柱與地面,立柱與橋面之間是怎樣的位置關(guān)系?旗桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.思考1陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.ABα1.旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.2.事實上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線也是垂直的.ABαCBB1C1?直線和平面垂直的定義如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.?l平面α的垂線直線l的垂面A垂足直線和平面垂直的畫法αP注：畫直線與水平平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形

2、的一邊垂直.l思考2若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎？不一定如圖：BCBCl①“任何”表示所有.②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時，直線與平面的交點叫做垂足.③等價于對任意的直線，都有利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).【提升總結(jié)】請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）.ABCD動手操作ABDC思考3(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕

3、AD與桌面所在平面α垂直？當折痕AD⊥BC且翻折后BD與DC不在一條直線上時,折痕AD與桌面所在平面垂直.ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直mnP一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線和平面垂直的判定定理mnP符號表示：“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個條件必不可少簡記為：線線垂直線面垂直定理補充例1如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線.是兩

4、條相交直線，直線m，n．證明：在平面內(nèi)作兩條相交因為直線根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又因為所以結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這一個平面.例2：正方體中，求證:.下列命題中正確的個數(shù)是()①如果直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；②如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；③如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直．A．0B．1C．2D．3B【變式練習】OPAα斜線斜足線面所成角（銳角∠PAO）射影關(guān)鍵：過斜線上一點作平面的垂線線面所成的角一

5、條直線垂直于平面，它們所成的角是直角.一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成的角是0°的角.【提升總結(jié)】A1B1C1D1ABCD例3如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.O例4如圖，AB為平面α的一條斜線，B為斜足，AO⊥平面α，垂足為O，直線BC在平面α內(nèi)，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜線AB和平面α所成的角.VABCVA=VC，AB=BC,ABCV-求證:VB⊥AC.中，在三棱錐1.如圖，提示：找

6、AC中點D,連接VD,BD【變式練習】中外垂1．下列說法中錯誤的是()①如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，該直線與這個平面必相交；②如果一條直線和平面的一條平行線垂直，該直線必在這個平面內(nèi)；③如果一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個平面內(nèi)；④如果一條直線和一個平面垂直，該直線垂直于平面內(nèi)的任何直線．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③D2．一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是()A．0°＜θ＜90°B．0°≤θ≤90°C．0°≤θ＜90°D．0°≤θ≤180°【解析】由線面角的定義知B正確．B90o直線與平面垂直判定定理及應(yīng)用定義

7、直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化思想：線面垂直線線垂直定義判定定理不去奮斗，不去創(chuàng)造，再美的青春也結(jié)不出碩果。