分式方程的含參問題.docx

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1、含有參數(shù)的分式方程一、解含有參數(shù)的分式方程基本方法：將等式中的參數(shù)看作常數(shù)，用含有參數(shù)的代數(shù)式表示一個未知數(shù)的值。例1：解關(guān)于x的方程分析：解分式方程的一般是方法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過在等式兩邊乘以最簡公分母達到去分母的效果。在解決含有參數(shù)的分式方程時，將參數(shù)看作一個常數(shù)進行運算，用含有參數(shù)的代數(shù)式表示方程的解。解：去分母，方程兩邊同時乘以得：整理方程得：∵，∴，∴檢驗，當(dāng)時，∴原分式方程的解為練習(xí)：解關(guān)于x的方程（）二、已知含有參數(shù)的分式方程有特殊解，求參數(shù)的值方程的解是指使得等式兩邊相等的未知數(shù)的值，所以將方程的

2、解代入原式，等式依然成立。例2：當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的方程的解為0.分析：將方程的解代入原方程建立關(guān)于參數(shù)的方程。解：當(dāng)x=0是方程的解時有，解得當(dāng)時，所以是方程的解.所以當(dāng)時，原方程的解為0.練習(xí)：當(dāng)a為何值時，關(guān)于x的方程的解為1.（）三、已知含有參數(shù)的分式方程解的范圍，求參數(shù)的值用含有參數(shù)的代數(shù)式將方程的解表示出來，進而根據(jù)原方程解的范圍，建立與參數(shù)有關(guān)的關(guān)系式子。例3：已知關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，試求m的取值范圍.分析：將m看作常數(shù)，表示出方程的解，根據(jù)方程的解的范圍建立關(guān)于m的關(guān)系式，注意方程有意義這個前提條件.解

3、：去分母得：∵原方程的解為正且原式有意義，則滿足即解得且解得∵原方程的解為正數(shù)，∴，即……………①又∵原方程要有意義∴，即……………②由①②可得且所以，當(dāng)且時，方程的解為正數(shù).例4：若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍。解：解方程的且，由題意得不等式組：解得且練習(xí)：若關(guān)于x的方程的解為負數(shù)，試求a的取值范圍.（且）四、已知含有參數(shù)的分式方程有增根，求參數(shù)的值含有參數(shù)的分式方程有增根求參數(shù)的一般方法.①解含有參數(shù)的分式方程（用含有參數(shù)的代數(shù)式表示未知數(shù)的值）；②確定增根（最簡公分母為0）；③將增根的值代入整式方程的解，求出參數(shù).

4、例5：已知關(guān)于x的方程有增根，求k的值.分析：分式方程的增根不是原分式方程的解，而是分式方程去分母后所得的整式方程的解中使得最簡公分母為0的未知數(shù)的值.解：去分母，等式兩邊同時乘以，得，解得∵分式方程有增根，∴，即∴，解得所以時，原方程有增根.例6：解關(guān)于的方程有增根，則常數(shù)的值。解：化整式方程的由題意知增根或是整式方程的根，把代入得,解得,把代入得，解得所以或時，原方程產(chǎn)生增根。練習(xí)：（1）已知關(guān)于x的方程有增根，求k的值.（2）已知關(guān)于x的方程無增根，求a的值.五、已知含有參數(shù)的分式方程無解，求參數(shù)的值含有參數(shù)的分式方程

5、無解求參數(shù)的一般方法.①將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并整理成一般形式（）；②討論整式方程無解的情況；（有可能整式方程一定有解）③討論整式方程的解為增根的情況.例7：已知關(guān)于x的方程無解，求m的值.分析：分式方程無解包含兩種情況，①分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程無解；②分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程有解，但是這個解使最簡公分母為0.解：去分母，等式兩邊同時乘以，得………①當(dāng)方程①無解時，則原方程也無解，方程①化為，當(dāng)時，方程①無解，此時；當(dāng)方程①有解，而這個解又恰好是原方程的增根，此時原方程也無解，所以，當(dāng)方程①的解為時原方程無解，將代

6、入方程①，得，故.綜上所訴：當(dāng)或時，原方程無解.例8：解關(guān)于的方程無解，則常數(shù)的值。解：化整式方程的當(dāng)時，整式方程無解。解得原分式方程無解。當(dāng)時，整式方程有解。當(dāng)它的解為增根時原分式方程無解。把增根或代入整式方程解得或。綜上所述：當(dāng)或或時原分式方程無解。練習(xí)：已知關(guān)于x的方程無解，求a的值.課后作業(yè)1.解含有字母系數(shù)的方程(1)（2）；（3）.2.關(guān)于的方程有增根，則=.3.解關(guān)于的方程下列說法正確的是（）.A.方程的解為B.當(dāng)時，方程的解為正數(shù)C.當(dāng)時，方程的解為負數(shù)D.無法確定4.關(guān)于的方程有增根，則k的值為.5.若分式

7、方程無解,則m的取值是.6.若關(guān)于的方程不會產(chǎn)生增根，求的值。7.若關(guān)于分式方程有增根，求的值。