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1、探究含參的分式方程成都鐵中何懌熹學(xué)習(xí)目標(biāo):1、利用增根解決分式方程的參數(shù)問題2、解題過程中數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的應(yīng)用3、充分感受并學(xué)會對于復(fù)雜問題聯(lián)立求解,避免漏解的重要性3、感受分式方程含參問題知識的橫向聯(lián)系,與不等式、概率等知識有機結(jié)合學(xué)習(xí)重點:分式方程化成整式方程時,未知數(shù)系數(shù)有參和無參的區(qū)別;有解和無解情況的具體考慮學(xué)習(xí)難點:分式方程化成整式方程時,未知數(shù)系數(shù)有參時,有解和無解情況的考慮一、復(fù)習(xí)回顧(一)含參的整式方程ax=b的解的情況:①當(dāng)a≠0時,方程的解x___________②當(dāng)a=0時,若此時b≠0時,等式兩邊___________________,此時方程___
2、________________若此時b=0時,等式兩邊___________________,此時方程___________________,(二)分式方程的基本解法1、解分式方程的基本思想2、解分式方程的步驟①去分母:_________②解整式方程③驗根:________________________________驗根過程中算得使原分式方程的分母或最簡公分母為零的根,我們稱它為原方程的______,也叫原方程_______二、典例分析引例、若關(guān)于x的方程-3xx-3-2a3-x=2根為1,求a的值?!緱l件變變變】一變:若關(guān)于x的方程-3xx-3-2a3-x=2有增根,則增根是___
3、_____,并求此時a的值思路點撥:______思想解:小結(jié):在分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(初中階段僅針對可化為的一元一次方程)后,分式方程有增根意味著_________________________________________【條件變變變】二變:若關(guān)于x的方程-3xx-3-2a3-x=2有非負(fù)數(shù)解,則此時a的值又為多少?思路點撥:解:此題你還有其他改變條件的問法嗎?小結(jié):當(dāng)分式方程化成整式方程后,當(dāng)未知數(shù)系數(shù)不含參時,求解過程你有何體會?無解時:__________________________有解時:_________________________________________
4、_______________【方程變變變】三變:若關(guān)于x的方程-3xx-3-2ax3-x=2無解,則此時a的值又為多少?思路點撥:______思想+______思想解:小結(jié):當(dāng)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,無解意味著:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【方程變變變】四變:若關(guān)于x的方程-3xx-3-2ax3-x=2
5、有非負(fù)數(shù)解,則此時a的值又為多少?思路點撥:解:【條件、問題變變變】五變:若關(guān)于x的方程-3xx-3-2ax3-x=2有非負(fù)整數(shù)解,則此時正整數(shù)a的值又為多少?思路點撥:解:小結(jié):當(dāng)分式方程化成整式方程后,當(dāng)未知數(shù)系數(shù)含參時,求解過程你又有何體會?無解時:有解時:三、總結(jié)歸納:分式方程含參問題中求參數(shù)的值,其解答思路為:1、2、3、四、自我檢測1、若關(guān)于x的分式方程3x+6x-1=x+mx(x-1)有增根,則m的值為()A、-5和3B、1和-5C、1和-2D、32、若關(guān)于x的分式方程無解,則m= 。3、已知關(guān)于x的分式方程x+kx+1-kx-1=1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是______
6、_________。五、自我搏擊1.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,0,1,5的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同。現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,現(xiàn)將該卡片上的數(shù)字記為a,則使關(guān)于x的分式方程1-axx-2+2=12-x有正整數(shù)解的概率為_____________2如果關(guān)于x的分式方程1+x2-x=2mx2-4的解是不等式組1-x2>x-22x-3≤x-8的一個解,則m的取值范圍為_____________