初三圓的復(fù)習(xí)講義.docx

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1、圓的復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)第一部分：【圓的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)】1、圓有關(guān)的公式：周長(zhǎng)：面積弧長(zhǎng)扇形面積2、圓的有關(guān)概念：<1）圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑。同心圓：圓心相等、半徑不同的兩個(gè)圓。等圓：半徑相同、圓心不同的兩個(gè)圓。圓既是軸對(duì)稱圖形<經(jīng)過(guò)圓心的任一條直線都是對(duì)稱軸），又是中心對(duì)稱圖形<圓心是對(duì)稱中心）。<2）圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．<3）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角．<4）弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧．<5）

2、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓心的距離為，則點(diǎn)在直線外；點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線內(nèi)。4、圓的確定：確定圓的基本條件：<1）圓心——確定圓的位置<2）半徑——確定圓的大小確定圓的方式：<1）已知圓心的位置與半徑的長(zhǎng)度<2）已知直徑及其位置<3）不在同一直線上的三點(diǎn)5、三角形的外心和內(nèi)心：1、三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。b5E2RGbCA

3、P2、三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。如圖：⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，O為△ABC的內(nèi)心。p1EanqFDPw7/7說(shuō)明：<1）三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，即當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過(guò)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角。DXDiTa9E3d<2）三角形的內(nèi)心到三邊的距離是相等的。注：銳角三角形的外心在該三角形的內(nèi)部直角三角形的外心為斜邊的中點(diǎn)鈍角三角形的外心在該三角形的外部6、圓的有關(guān)性質(zhì)：<1）圓是軸對(duì)稱圖形；其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線；圓是中心對(duì)

4、稱圖形，對(duì)稱中心為圓心．<2）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑．RTCrpUDGiT<3）圓心角與圓周角的關(guān)系：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的國(guó)心角的一半．7、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條優(yōu)弧<或劣?。?、兩條弦、兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其他三組量也分別相等。5PCzVD7HxA運(yùn)用圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理

5、及推論的注意事項(xiàng)<1）條件“在同圓或等圓中”不能丟，它是等弦、等弧的必不可少的大前提<2）弦所對(duì)的“弧相等”，指的是“弦所對(duì)的劣弧與劣弧、優(yōu)弧與優(yōu)弧相等”定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等8、垂徑定理及推論：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。普摚浩椒窒?不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的?。?、如果圓的一條直徑垂直于圓的一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并平分弦所對(duì)的兩條弧。2、如果圓的直徑平分弦<這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直于弦，并平分弦所對(duì)的兩條弧。3、如果圓的直徑平分

6、弧，那么這條直徑就垂直平分這條弧所對(duì)的弦。4、如果一條直線是弦的垂直平分線，那么這條直線必經(jīng)過(guò)圓心，并平分這條弦所對(duì)的弧。5、如果一條直線平分弦和弦所對(duì)的一條弧，那么這條直線經(jīng)過(guò)圓心，并垂直于這條弦。6、如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的一條弧，7/7那么這條直線經(jīng)過(guò)圓心，并平分這條弦。注：在圓中，當(dāng)一條直線：<1）過(guò)圓心；<2）垂直于弦；<3）平分弦；<4）平分弦所對(duì)的弧<包括優(yōu)弧和劣?。?在這四種關(guān)系中，只要有兩種關(guān)系成立，則其余兩種關(guān)系也成立。其中當(dāng)<1）<3）成立時(shí)，注意只有在這條弦不是直徑的情況下，才有<2）<4）成立。口決：jLBHrn

7、AILg垂徑定理不一般；題設(shè)結(jié)論二推三；定理推論也重要，總結(jié)起來(lái)共十條；求半徑，連半徑，弦的計(jì)算與證明；巧作垂線過(guò)圓心，構(gòu)造直角三角形第二部分：【直線與圓的位置關(guān)系】一、直線與圓的位置關(guān)系的定義及有關(guān)概念：1、相交、相切、相離直線與圓的位置關(guān)系：①當(dāng)直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓。②當(dāng)直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓。這時(shí)直線叫做圓的。③當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線與圓。這時(shí)直線叫做圓的。2?、直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d<1）直線l與⊙O相交＜＝＞；<2）直線l與⊙O相切＜＝＞；<3）直線l

8、與⊙O相離＜＝＞；3?、切線的性質(zhì)定理：<1）文字語(yǔ)言：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑<2）符號(hào)語(yǔ)