第九章 矩陣位移法ppt課件.ppt

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1、結(jié)構(gòu)力學(xué)STRUCTURALMECHANICSChap9矩陣位移法9-1概述9-2局部坐標(biāo)系下單元剛度矩陣9-3整體坐標(biāo)系下單元剛度矩陣9-4結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣9-5等效結(jié)點荷載9-6矩陣位移法計算舉例§9-1概述基本概念，基本思路。矩陣位移法就是以位移法為理論基礎(chǔ)，以矩陣為表現(xiàn)形式，以計算機為運算工具的一種結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析方法。1、基本思路首先將結(jié)構(gòu)離散成為有限個獨立的單元，進行單元分析，建立單元桿端力與單元桿端位移之間的關(guān)系式——單元剛度方程；然后利用結(jié)構(gòu)的變形連續(xù)條件和平衡條件將各單元組合成整體，進行整體分析，建立結(jié)點力與結(jié)點位移之間的關(guān)系式——整體剛

2、度方程；最后求得結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力。2、基本概念結(jié)構(gòu)的離散化，是把結(jié)構(gòu)假想地劃分成若干個相互分離的有限個獨立桿件，其中每個獨立的桿件稱為單元，用字母e表示，單元與單元之間用結(jié)點連接。用這樣離散化的單元集合體來代替原結(jié)構(gòu)，其目的是為了將問題簡化，以便于進行單元分析。通常用①，②，…表示單元編號，用1，2，…表示結(jié)點編號。2、基本概念局部坐標(biāo)系，也稱為單元坐標(biāo)系，在桿單元中，局部坐標(biāo)系軸與桿軸重合，坐標(biāo)原點放在單元的某一端1點（始端）上，從1端指向單元另一端2端（終端）的方向為軸正向，自軸順時針旋轉(zhuǎn)的方向為軸正向，用符號表示單元坐標(biāo)系，其中字母的上面都劃上一橫

3、線作為局部坐標(biāo)系的標(biāo)志。局部坐標(biāo)系用來描述單元的變形和桿端力。每個單元都有各自獨立的局部坐標(biāo)系，方向一般不同。2、基本概念整體坐標(biāo)系，不隨單元方向變化而變化，用來描述結(jié)構(gòu)整體的變形和受力。在一個結(jié)構(gòu)中，整體坐標(biāo)系只有唯一的一個，用符號xoy表示。桿端力。作用在單元兩端的力稱為桿端力，在平面桿件結(jié)構(gòu)中，一般情況下，單元每端有三個桿端力分量，即軸力、剪力、彎矩。單元e的桿端力向量表示如下：2、基本概念桿端力向量中的元素就是傳統(tǒng)意義上的內(nèi)力，即分別為單元始端截面的軸力、剪力、彎矩和終端截面的軸力、剪力、彎矩，只是正負號規(guī)定不盡相同。前面章節(jié)中內(nèi)力的符號規(guī)定是軸

4、力以拉力為正，剪力以繞桿端截面順時針轉(zhuǎn)為正，彎矩以下側(cè)受拉為正；而桿端力向量中軸力、剪力以與單元坐標(biāo)的方向一致為正，彎矩以繞桿端截面順時針轉(zhuǎn)為正。2、基本概念桿端位移，指單元在桿端力作用下會產(chǎn)生變形，該變形會使單元產(chǎn)生位移，單元兩端點的位移。在平面桿件結(jié)構(gòu)中，一般情況下，單元每端有三個位移分量，即軸向位移、豎向位移和轉(zhuǎn)角。桿端位移的符號均規(guī)定與坐標(biāo)軸的正向一致時為正，其中轉(zhuǎn)角以順時針方向為正，單元桿端位移向量表示如下：§9-2局部坐標(biāo)系下單元剛度矩陣局部坐標(biāo)系下的剛度方程推導(dǎo)，剛度矩陣的性質(zhì)1、一般單元的剛度方程本書所討論的問題僅限于線性變形體系的范疇，

5、不必考慮軸向變形和彎曲變形的相互影響，故可以應(yīng)用疊加原理。設(shè)單元桿端位移分量是已知的根據(jù)胡克定律得：…（9-1）1、一般單元的剛度方程根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程得：式(9-1)、(9-2)即為局部坐標(biāo)系下平面剛架一般單元的單元剛度方程，寫成矩陣形式則有:…（9-2）1、一般單元的剛度方程式(9-1)、(9-2)即為局部坐標(biāo)系下平面剛架一般單元的單元剛度方程，寫成矩陣形式則有:…（9-3）1、一般單元的剛度方程令：則，式(9-3)可簡寫成：即為一般單元的剛度方程。其中稱為局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣?！?-4）…（9-5）2、一般單元剛度矩陣的性質(zhì)（1）單元剛度系數(shù)

6、的意義單元剛度矩陣中的每個元素稱為單元剛度系數(shù)，其物理意義表示由于單位桿端位移引起的桿端力。第i行第j列元素代表當(dāng)?shù)趈個桿端位移分量等于1（其他位移分量為零）時引起的第i個桿端力分量的值。行數(shù)=桿端力向量分量數(shù)，列數(shù)=桿端位移列向量分量數(shù)。（2）對稱性：單元剛度矩陣是一個對稱矩陣。（反力互等）（3）奇異性：單元剛度矩陣是一個奇異矩陣。（行列式為零）3、特殊單元的剛度矩陣（1）平面桁架單元剛度矩陣桿件兩端僅有軸向力，桿件只產(chǎn)生拉壓變形其中：3、特殊單元的剛度矩陣（2）連續(xù)梁單元剛度矩陣若不計軸向變形，連續(xù)梁每個結(jié)點既無水平位移，也無豎向位移。其中：3、特殊

7、單元的剛度矩陣由此可看出：特殊單元是一般單元的一種特殊情況，因而特殊單元的單元剛度矩陣可由一般單元的單元剛度矩陣刪除與零桿端位移對應(yīng)的行和列得到。§9-3整體坐標(biāo)系下單元剛度矩陣整體坐標(biāo)系下的剛度剛度方程推導(dǎo)，剛度矩陣的性質(zhì)，單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣1、單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣1、單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣1、單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣可簡寫成：其中：稱為單元坐標(biāo)變換矩陣TT為一正交矩陣，則：2、整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣代入即為單元e在整體坐標(biāo)中的單元剛度方程兩邊同時左乘其中為整體坐標(biāo)系的單元剛度矩陣，和同階，且具有類似的性質(zhì)?！?-4結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣作用在結(jié)構(gòu)上的荷載與結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移

8、，也存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即為結(jié)構(gòu)的整體剛度方程。結(jié)構(gòu)的整體剛度方程反映了結(jié)點荷載