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《廣州大學(xué)版高數(shù)1.1課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一章函數(shù)與極限關(guān)于微積分的三個問題：一.微積分的典型問題是什么？二.這些問題要用什么方法解決？三.微積分產(chǎn)生的歷史背景是什么？前言一元微積分的兩個典型幾何問題:1、平面圖形的面積問題；2、平面曲線的切線斜率問題.例求拋物線y=x2,直線x=1與x軸圍成的圖形的面積.1x0yy=x210xyy=x21、變速直線運動的速度；2、變速直線運動的路程.一元微積分兩個典型的力學(xué)問題:解決的方法：用極限微積分產(chǎn)生的歷史背景：十七世紀(jì)的歐洲，正處于工業(yè)革命時期，航海，造船，運河，渠道的修建及各種機(jī)械都在發(fā)展。造船業(yè)需要處理面積，體積，力矩，重心等的這一切促使人們尋
2、求研究物體的運動變化，曲線一般數(shù)學(xué)方法。天體運動需要研究變速運動。一般數(shù)學(xué)方法，產(chǎn)生了微積分。圖形的開普勒行星運動的三大定律:(1)、行星沿橢圓軌道圍繞太陽運動,太陽位于橢圓的一個焦點;(2)、行星和太陽之間的聯(lián)線,在相等的時間內(nèi)掃過橢圓的面積相等.行星離太陽越近,速度越快,離太陽越遠(yuǎn)速度越慢.(3)、行星在橢圓軌道運行一周的時間的平方,正比于橢圓長半軸的平方.數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，且用于現(xiàn)實。愛因斯坦：“只有熱愛才是最好的老師?！痹O(shè)x和y是兩個變量.如果對于變量x在其取值范圍D內(nèi)任意取定的一個數(shù)值，變量y按照某一法則總有確定的數(shù)值和它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)，
3、記作y=f(x).并稱x為自變量，y為因變量.Wyx0Dy=f(x)yx1、定義：自變量x的取值范圍D稱為函數(shù)的定義域.全體函數(shù)值所成的集合W稱為函數(shù)的值域.W＝{y
4、y=f(x)x?D}即：·一、函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其表示2、函數(shù)定義中的兩個要素：⑴定義域及其求法?在實際問題中，函數(shù)的定義域由自變量的實際意義確定.例如：圓面積y=?x2，定義域D＝（0，+?）是根據(jù)圓的半徑x>0確定的.?若不考慮實際意義，而抽象地研究用算式表達(dá)的函數(shù)時，函數(shù)的定義域就是自變量所能取的，使算式有意義的一切實數(shù)值.例如：y=?x2，定義域為R.鄰域：設(shè)?是某個正數(shù)，以點a為
5、中心的開區(qū)間（a－?，a+?)稱為點a的?鄰域，記作U(a，?).即U(a，?)={x
6、a－?7、
8、x－a
9、
10、0<
11、x－a
12、
13、)=2(x0+1)2+1f[f(x)]=2[f(x)]2+1=2?(2x2+1)2+1對于定義域中的任意一個x，對應(yīng)的函數(shù)值都是唯一的，這種函數(shù)稱為單值函數(shù)，否則稱多值函數(shù).以后凡是沒有特別說明，函數(shù)都是單值函數(shù).兩個函數(shù)是否相同，與其變量的記號無關(guān)，也不取決于其對應(yīng)規(guī)律的表達(dá)式，而決定于：?定義域是否相同；?當(dāng)自變量給定后，所對應(yīng)的因變量的值是否相同.例如：函數(shù)與函數(shù)及是同一個函數(shù).rx－r0y?????當(dāng)x?。璻，r時，對應(yīng)的函數(shù)值只有一個當(dāng)x?（－r，r），對應(yīng)的值例如：x2+y2=r2x3、函數(shù)的表示法⑴公式法例如：A＝?r2⑵表格法例如：平方
14、表、三角函數(shù)表、對數(shù)表等都是用表格表示函數(shù)關(guān)系.例狄利克雷函數(shù)就不能作出幾何圖形.Dirichlet1805—1859⑶圖示法例1：絕對值函數(shù)xx≥0y=
15、x
16、=－xx<0定義域D＝（－?，＋?）值域W＝[0，＋?）y=
17、x
18、0yx例2：符號函數(shù)1當(dāng)x>0y=sgnx=0當(dāng)x=0－1當(dāng)x<0定義域D＝（－?，＋?）值域W＝{－1，0，1}01y=sgnx－1yx?分段函數(shù)：在定義域的不同取值范圍內(nèi)，用不同的式子來表示的函數(shù)，稱為分段函數(shù).其定義域是各段自變量集合的并集.值域為各段函數(shù)值集合的并集.對于任意x?R，不超過x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記為
19、[x]，則y=[x]稱為取整函數(shù).……-2當(dāng)-1當(dāng)0當(dāng)1當(dāng)2當(dāng)例3取整函數(shù)123y-1-3y=[x]xo1234-1-2-2-3-4定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，數(shù)集X?D,如果存在正數(shù)M，使得對于?x?X對應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式
20、f(x)
21、?M(1)則稱函數(shù)f(x)在X上有界,而正數(shù)M稱為f(x)在X上的一個界.1.函數(shù)的有界性二、函數(shù)的幾種特性yOx－MMabM?－M?x11oy例如：如果這樣的正數(shù)M不存在,即:不論取怎樣的正數(shù)M,總存在x1?X,使得
22、f(x1)
23、?M,則稱f(x)在X上無界.M?若存在數(shù)M2,對?x?X,有f(x
24、)?M2(3)則稱f(x)在X上有下界,而M2稱為f(x)在X的一個下界.若存在數(shù)M1,對?x
