課題分類討論思想探討和運用.doc

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1、課題：分類討論思想的探討與運用縱觀近幾年高考試卷，均涉及分類討論思想方法的考查.試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有能力要求很高的主觀性試題.分類討論思想方法仍將是高考重點考查的內(nèi)容之一復(fù)習(xí)目標：讓學(xué)生進一步掌握如何在解題中運用好分類討論.重點：如何分類.難點：為什么要分類.舊題再現(xiàn)1.等比數(shù)列中，＝7，前3項之和＝21，則公比q的值為___________.2.若不等式對滿足的所有m都成立，求x的取值范圍.小試牛刀由數(shù)學(xué)概念、運算引起的分類討論1.函數(shù)若，則a的所有可能值的集合為______．2.【南通市2014屆高三二?！咳簦瑒ta的取值范圍

2、是▲3.已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若

3、

4、≤4，則△ABC是直角三角形的概率為(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.【答案】C4.設(shè)集合A＝{x

5、

6、x

7、≤4}，B＝{x

8、

9、x－3

10、≤a}，若，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：①當(dāng)a＜0時，B＝，符合題意；②當(dāng)a≥0時，B≠，B＝{x

11、3－a≤x≤3＋a}，由得，解得0≤a≤1，6綜上所述a≤1．5.已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，則雙曲線的離心率的取值集合為．解析：當(dāng)雙曲線焦點，在x軸上時，＝，∴＝＝e2－1＝，∴e2＝，∴e＝；當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時，＝，∴＝＝e2－1＝，∴e2＝，∴e

12、＝．6.若直線y＝2a與函數(shù)y＝

13、ax－1

14、(a＞0且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是__________．解析分0＜a＜1與a＞1兩種情況討論，畫出圖象，由圖象知a應(yīng)滿足的條件是?0＜a＜．7．已知圓x2＋y2＝4，則經(jīng)過點P(2,4)，且與圓相切的直線方程為__________．解析：①當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，若直線與圓相切，則，解得k＝，所以切線方程是3x－4y＋10＝0；②當(dāng)斜率不存在時，易得切線方程是x＝2．例題精講（問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論）:例1：設(shè)，函數(shù)．（1）當(dāng)時,求曲線

15、在處的切線方程；（2）當(dāng)時,求函數(shù)的最小值．解：（1）當(dāng)時，，令得，，所以切點為，切線的斜率為，所以曲線在處的切線方程為：；（2）①當(dāng)時，，，，恒成立，在上是增函數(shù).故當(dāng)時，；②當(dāng)時，，（）（i）當(dāng)，即時，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間6上為增函數(shù).故當(dāng)時，,此時；(ii)當(dāng)，即時，在時為負數(shù)，在時為正數(shù).所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).故當(dāng)時，，且此時；(iii)當(dāng)；即時，在時為負數(shù)，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，故當(dāng)時，.綜上所述，當(dāng)時，在時和時的最小值都是,所以此時的最小值為；當(dāng)時，在時的最小值為，而，所以此時的最小值為；當(dāng)時，在時最小值為，在時的最小值為，而，所以此時的最小值為

16、.所以函數(shù)的最小值為已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax＋(0

17、一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天?（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．【答案】（1）可達8天；（2）的最小值為1.6【解析】（1）因為一次噴灑4個單位的凈化劑，所以濃度則當(dāng)時，由，解得，所以此時當(dāng)時，由，解得，此時所以當(dāng)，若一次投放4個單位的凈化劑，則凈化時間可達8天；6問題中的條件是分類給出的引起的分類討論）設(shè)是各項均不為零的項等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列．（1）當(dāng)時，求的數(shù)值；（2）求的所有可能

18、值．解：（1）當(dāng)時,中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出.若刪去，則，即化簡得，得；若刪去，則，即化簡得，得；綜上，得或；（2）當(dāng)時,中同樣不可能刪去，否則出現(xiàn)連續(xù)三項.若刪去，則，即化簡得，因為，所以不能刪去；當(dāng)時，不存在這樣的等差數(shù)列.事實上，在數(shù)列中，由于不能刪去首項或末項，若刪去，則必有，這與矛盾；同樣若刪去也有，這與矛盾；若刪去中任意一個，則必有，這與矛盾.(或者說：當(dāng)時，無論刪去哪一項，剩余的項中必有連續(xù)的三項)綜上所述，．6課堂總結(jié)1．分類討論思想是解決問題的一種邏輯方法，