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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--分類討論思想的應(yīng)用引例:已知a、b、c均為非零實數(shù)，且滿足則k的值為（）A1B-2C1或-2D1或2根據(jù)研究對象的本質(zhì)屬性的差異，將所研究的問題分為不同種類，然后對劃分的每一類分別進(jìn)行研究和求解的方法叫做分類討論．1.有些數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的.如
2、a
3、的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況.這種分類稱為概念型分類.2.討論一次函數(shù)ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增減性，要分k＜0和k＞0兩種情況.這種分類稱為性質(zhì)型分類.例如：已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)－３≤ｘ≤１時，對應(yīng)ｙ的值為１≤ｙ≤９.則ｋ·ｂ的值（）（Ａ）１４ （Ｂ）－６（Ｃ
4、）－６或２１ ?。ǎ模痘颍保?.解含有字母系數(shù)（參數(shù)）的題目時，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論.這種分類稱為含參數(shù)型分類.例如：A＝a＋2，C＝a2＋5a－19，其中a＞2．指出A與C哪個大？說明理由．∵a＞2，∴a＋7＞0∴當(dāng)2＜a＜3時，A＞C當(dāng)a＝3時，A＝C當(dāng)a＞3時，A＜C解：C－A＝a2+4a-21=（a＋7）(a－3)4.問題中有不確定的數(shù)量、不確定圖形形狀或位置、不確定的結(jié)論等，都要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性.例如：1.在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,則這個三角形的外接圓直徑是（）A5B10C5或4D10或8
5、【簡解】本題對誰是斜邊進(jìn)行討論,答案:D2.已知關(guān)于x的方程(k－1)x2－(2k＋1)x＋k+1＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍______【簡解】本題分方程是一元二次方程和一元一次方程兩種情況討論.3.如圖，線段OD的一個端點O在直線a上，以O(shè)D為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?ＯＤＣaＥＦＨ例1.(07無錫)（1）已知△ABC中，∠A=90°,∠B=67.5°請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的
6、度數(shù)）分析：本題是對圖形的分割，分割線的位置可以不同，形成的圖形也不同，所以需要分類討論.解：（1）如圖，共有2種不同的分割法備用圖①CAB（2）已知△ABC中,∠C是其最小的內(nèi)角，過頂點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角蟆螦BC與∠C之間的關(guān)系．ACBACBD圖1圖2ABCDADBC圖3綜上所述——ABCD習(xí)題一．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為2，O為BC邊的中點，若P為DC上一動點，連結(jié)BP，過點O作直線l⊥BP交AB（或AD）于點Q．（圖1）（1）設(shè)DP＝t（0＜t＜2），直線l截正方形所得左側(cè)部分圖形的面積為S，試求S關(guān)于
7、t的函數(shù)關(guān)系式．（圖1）（2）當(dāng)點Q落在AD（不含端點）上時，問：以O(shè)、P、Q為頂點的三角形能否是等腰三角形？若能，請指出此時點P的位置；若不能，請說明理由．分析：在有關(guān)動點的幾何問題中，由于圖形的不確定性，我們常常需要針對各種可能出現(xiàn)的圖形對每一種可能的情形都分別進(jìn)行研究和求解．圖2EQP圖3ABCDOPQ圖4習(xí)題二.設(shè)拋物線與x軸交于兩個不同的點A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點C.且∠ACB=90°．(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)已知點D(1，n)在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為
8、頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標(biāo)．E分析：本題中以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，由于沒有指明對應(yīng)點，所以需要分類說明.解：（1）令x＝0，得y＝－2∴C（0，－2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB∴△AOC∽△COB∴OA·OB＝OC2∴OB＝∴m＝4將A（－1，0），B（4，0）代入得∴拋物線的解析式為（2）D（1,n）代入,得n＝－3由得∴E（6,7）分別過E、D作EH、DF垂直于x軸于H、F，則H（6,0）、F（1，0）∴AH＝EH＝7∴∠EAH＝45°∵BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°∴∠EAH=∠DBF=45°∴∠DBH=13
9、5°90°<∠EBA<135°則點P只能在點B的左側(cè)，有以下兩種情況：分類討論實施方法和步驟是：（1）首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；（2）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復(fù)）；（3）再對所分類逐步進(jìn)行討論，獲取階段性結(jié)果；（4）最后進(jìn)行歸納，綜合得出結(jié)論.祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步更上一層樓！
