對頂角完整ppt課件.ppt

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1、對頂角東平四中數(shù)學(xué)組1.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能準(zhǔn)確說出對頂角的定義及其特征。2.在圖形中能正確熟練地識(shí)別出對頂角。4.能用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡單推理和計(jì)算。3.經(jīng)過觀察，測量，推理等研究過程.掌握對頂角的性質(zhì)。2.復(fù)習(xí)∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的補(bǔ)角相等。12123.兩直線相交我們已經(jīng)知道，兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。如上圖，直線AB與直線CD相交，交點(diǎn)為O，可以說成“直線AB、CD相交于點(diǎn)O”。CDABO4.ABCDO5.ADCBO6.實(shí)驗(yàn)與探究一在兩條直線相交所得的四個(gè)角中，每兩個(gè)角在頂點(diǎn)、邊上各有什么特點(diǎn)？ABCD4321)))

2、)O一般地，兩條直線成兩對對頂角，成對頂角兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線。這樣的兩個(gè)角叫做對頂角?！?與∠3，∠2與∠4是對頂角兩條直線兩對對頂角公共頂點(diǎn)一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線7.下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習(xí)121圖1ABCDO8.下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習(xí)121圖29.21圖3下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習(xí)110.1圖32下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習(xí)111.21圖4ABCDO下圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？練習(xí)112.試一試BOA動(dòng)動(dòng)腦、動(dòng)動(dòng)手：你能畫出∠AOB

3、的對頂角嗎？)CD)13.如圖，直線AE、BD相交于點(diǎn)O，∠AOB的對頂角是，∠BOE的對頂角是.∠AOB的鄰補(bǔ)角有。BDE∠EOD∠AODO練習(xí)2A∠BOE和∠AOD14.3.當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是折射現(xiàn)象（如圖所示）。圖中∠1與∠2是對頂角嗎？練一練答：∠1和∠2不是對頂角。因?yàn)椋骸?的一條邊不是∠1的反向延長線。15.21))猜想ABCD43))1、對頂角在數(shù)量上有什么關(guān)系？實(shí)驗(yàn)與探究二2、你可以用哪些方法進(jìn)行驗(yàn)證？16.對頂角相等交流與發(fā)現(xiàn)17.例：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度

4、?圖中存在哪些相等關(guān)系？解:由題意知：∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，∠4=180°-∠3=180°-30°=150°，所以有　　∠1=∠3，∠2=∠4.ABCD42))31))證明:∵∠1＋∠2=180°∠3＋∠2=180°∴∠1=∠3同角的補(bǔ)角相等同理，∠2=∠4.對頂角相等18.要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量？ABOCD學(xué)以致用學(xué)以致用19.若把上題中∠1=400這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，請自編幾道題。ABDC1234若直線AB，CD相交，∠1=400則∠2=__

5、__度，∠3=____度，∠4=____度40140140練一練20.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，求∠BOD的度數(shù)。解:因?yàn)镺E平分∠AOC,所以∠AOC=2∠AOE=2×25°=50°因?yàn)椤螧OD和∠AOC是對頂角所以∠BOD=∠AOC=50°(對頂角相等)?25°你還能說出圖中哪些角的度數(shù)？請說明你的理由。21.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=50°，求∠BOE的度數(shù)。?50°變式訓(xùn)練，感悟方法22.如圖AB與CD相交與點(diǎn)0，∠DOE=90°，∠AOC=72°，求∠BOE的度數(shù)？90°72°?做一

6、做：23.判斷正誤：(1)如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.(2)如果兩個(gè)角不是對頂角，那么這兩個(gè)角不相等.（對）（錯(cuò)）12試一試：24.(3)如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對頂角。12（錯(cuò)）(4)如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對頂角。（對）25.(5)有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角。(6)有公共頂點(diǎn)且又一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角(7)對頂角的補(bǔ)角相等。（錯(cuò)）12（錯(cuò)）（對）26.(8)互為對頂角的兩個(gè)角不能互補(bǔ)。(9)以同一個(gè)角為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角是對頂角。（錯(cuò)）12（對）3(10)一個(gè)角的補(bǔ)角與它的鄰補(bǔ)角相等。（對）27.如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，（3）

7、∠AOD的鄰補(bǔ)角有什么關(guān)系？如果說：“兩個(gè)角是對頂角，那么它們的鄰補(bǔ)角一定也是對頂角”這句話對嗎？（4）當(dāng)∠AOD=90°時(shí)，其余三個(gè)角各是多少度？（2）如果∠AOD＝105°，求其余各角.（1）指出∠AOD的對頂角與鄰補(bǔ)角.例題ABCDO28.如圖，AB、CD、EF是經(jīng)過點(diǎn)O的三條直線，（1）找出圖中所有的對頂角.（2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，你還能求出圖中哪些角的度數(shù)？練習(xí)3ABCDEFO29.∠AOC和∠BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,問：圖中互余的角有多少對？ABECD1234O練習(xí)430.發(fā)現(xiàn)之旅——兩條