數(shù)理方程難題解答.ppt

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1、1證明平面上的格林公式：其中C是區(qū)域D的邊界曲線，ds是弧微分.首先證明第一格林公式格林公式一般表示為：Dxy兩式相減得2.驗(yàn)證是二維拉普拉斯方程的解(稱為基本解),其中只要證明除以外，這個(gè)函數(shù)滿足二維拉普拉斯方程.3：建立二維情況下調(diào)和函數(shù)的積分表達(dá)式。取u為調(diào)和函數(shù)，=0在圓周上，代入到等式：0同理4.平面上狄氏問(wèn)題解的表達(dá)式在第二格林公式中，取u,v為內(nèi)調(diào)和函數(shù)，則注意到積分區(qū)間相同，二式相加如果存在調(diào)和函數(shù)v,使得并引入記號(hào)：則稱為拉普拉斯方程格林函數(shù)。則平面上狄氏問(wèn)題解的表達(dá)式為6用二維問(wèn)題的格林函數(shù)法求下列上半

2、平面狄氏問(wèn)題的解：建立半平面y>0內(nèi)的格林公式y(tǒng)xP0因此上半平面狄氏問(wèn)題解：5求證圓域的格林函數(shù)為其中

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