模糊層次分析法分析上課講義.ppt

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1、模糊層次分析法分析模糊數(shù)簡介論域：用U表示，它指將所討論的對象限制在一定范圍內(nèi)，并稱所討論的對象的全體成為論域?？偧俣ㄋ欠强盏摹Ｄ：好鞔_集合A：元素x不是屬于A就是不屬于A。模糊集合A：在論域U內(nèi)，對任意x∈U，x常以某個程度μ(μ∈[0,1])屬于A，而非x∈A或x不屬于A。全體模糊集用F(U)表示。模糊數(shù)簡介隸屬函數(shù)：設(shè)論域U，如果存在μA(x):U→[0,1]則稱μA（x）為x∈A的隸屬度,從而一般稱μA(x)為A的隸屬函數(shù)論域U中元素x與A的關(guān)系由隸屬度μA(x)給出，不是簡單的二值屬于或不屬于而是多大程度上屬于；U上

2、所有模糊子集的集合稱為模糊冪集，記作F(U)模糊數(shù)簡介例1：用A表示“高個子男生”的集，并認(rèn)為身高1.80m以上的男生必為高個，而身高1.6m以下的男生都不是高個。用x表示某男生的身高，并給出μ的隸屬函數(shù)如下取x分別等于1.65m，1.70m，1.75m，則uA(x)分別等于0.125,0.50,0.875，即身高1.65m，1.70m，1.75m的男生，分別以0.125,0.50,0.875的程度屬于高個子男生。A是“高個子男生”對應(yīng)的模糊集（Fuzzy集）。ContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的基本

3、概念模糊數(shù)簡介FAHP的基本概念為什么引入FAHP（即FuzzyAHP）？在一般問題的層次分析中，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣時通常沒有考慮人的判斷模糊性，只考慮了人的判斷的兩種可能的極端情況：以隸屬度1選擇某個指標(biāo)，同時又以隸屬度1否定（或以隸屬度0選擇）其他標(biāo)度值。有些問題中進(jìn)行專家咨詢時，專家們往往會給出一些模糊量（例如三值判斷：最低可能值、最可能值、最高可能值；二值區(qū)間判斷）所以引入模糊數(shù)改進(jìn)AHPFAHP的基本概念上面已經(jīng)說過任意一個Fuzzy集，對應(yīng)著一個隸屬函數(shù)。但怎樣確定一個Fuzzy集的隸屬函數(shù)是一個尚未得到解決的問題。通

4、常模仿概率論中的分布函數(shù)作為隸屬函數(shù)，叫做Fuzzy分布函數(shù)：正態(tài)分布型；梯形分布；K次拋物線分布；Cauchy型分布；S型分布等等。這些函數(shù)論域?yàn)閷?shí)數(shù)，帶有參數(shù)，值域?yàn)椤?，1】.幾種常見隸屬函數(shù)的簡介：1.正態(tài)分布型：其中a,б是參數(shù)，且2.梯形分布函數(shù)：其中a,b,c,d是參數(shù)，且a

5、J.M.VanLaarhoven和W.Pedrycz提出了用三角Fuzzy數(shù)表示Fuzzy比較判斷的方法。定義：設(shè)論域R上的Fuzzy數(shù)M，如果M的隸屬度函數(shù)μM：R[0,1]表示為式中l(wèi)≤m≤u,l和u表示M的下界和上界值。m為M的隸屬度為1的中值。一般三角Fuzzy數(shù)M表示為（l,m,u).三角模糊函數(shù)三角Fuzzy數(shù)的幾何解釋：三角Fuzzy數(shù)M表示為（l,m,u)其中x=m時，x完全屬于M，l和u分別下界和上界。在l,u以外的完全不屬于模糊數(shù)M。例子：用(4,6)表示i方案比j方案明顯重要這一Fuzzy判斷(注意：不是傳統(tǒng)A

6、HP中用5來表示）。當(dāng)隸屬度為1時，這一判斷標(biāo)度為5；隸屬度為x-4時，判斷標(biāo)度為x(x∈[4,5]);隸屬度為6-x時，標(biāo)度為x(x∈[5,6]).μM(x)x10lmu兩個三角模糊數(shù)M1和M2的運(yùn)算方法：在指標(biāo)評價的兩兩比較矩陣中，為了考慮人的模糊性在內(nèi)，三角模糊數(shù)M1,M3,M5,M7,M9被用來代表傳統(tǒng)的1，3，5，7，9.而M2,M4,M6,M8是中間值。如下表評價指標(biāo)A和B的相對權(quán)重定義說明M1同等重要A，B對目標(biāo)具有同樣的貢獻(xiàn)M3稍微重要A比B稍微重要M5重要A比B重要M7明顯重要A比B明顯重要M9非常重要A比B非常重

7、要M2，M4，M6，M8中間重要性中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值三角模糊函數(shù)另一種確定三角模糊數(shù)的方法：通過定義置信水平的區(qū)間，來表示三角模糊函數(shù)：正三角函數(shù)（數(shù)值為正數(shù)）的運(yùn)算：三角模糊函數(shù)分別取三角模糊數(shù)M1-M9為，他們被用來改進(jìn)傳統(tǒng)AHP的9刻度指標(biāo)法，把人類判斷的模糊性考慮在內(nèi)。三角模糊函數(shù)的成員函數(shù)：5個三角模糊數(shù)被定義在相應(yīng)的成員函數(shù)上。（其余四個省略）M1-M9ContentsFAHP應(yīng)用實(shí)例FAHP的步驟三角模糊函數(shù)FAHP的基本概念模糊數(shù)簡介一、構(gòu)造模糊判斷矩陣構(gòu)造模糊判斷矩陣：Step1：調(diào)研對象組利用模糊數(shù)（M1-M9

8、）來表達(dá)他們的偏好。這里假設(shè)有三個調(diào)研成員。他們對一組比較（比如C1與C2的比較）各自得到一個模糊數(shù)，分別為（l1,m1,u1),(l2,m2,u2),(l3,m3,u3)Step2：將三個模糊數(shù)整合成一個，重復(fù)以上步驟，直到所有的比