林軍層次分析法上課講義.ppt

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1、林軍層次分析法例3擇業(yè)面臨畢業(yè)，可能有高校、科研單位、企業(yè)等單位可以去選擇，一般依據(jù)工作環(huán)境、工資待遇、發(fā)展前途、住房條件等因素?fù)駱I(yè)。例4科研課題的選擇由于經(jīng)費(fèi)等因素，有時不能同時開展幾個課題，一般依據(jù)課題的可行性、應(yīng)用價值、理論價值、培養(yǎng)人才等因素進(jìn)行選題。面臨各種各樣的方案，要進(jìn)行比較、判斷、評價、最后作出決策。這個過程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎亟o用數(shù)學(xué)方法解決問題帶來不便。層次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)這是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。層

2、次分析法的基本思路：與人們對某一復(fù)雜決策問題的思維、判斷過程大體一致。選擇鋼筆質(zhì)量、顏色、價格、外形、實(shí)用鋼筆1、鋼筆2、鋼筆3、鋼筆4將各個鋼筆的質(zhì)量、顏色、價格、外形、實(shí)用進(jìn)行排序經(jīng)綜合分析決定買哪支鋼筆二層次分析法的基本步驟1建立層次結(jié)構(gòu)模型一般分為三層，最上面為目標(biāo)層，最下面為方案層，中間是準(zhǔn)則層或指標(biāo)層。例1的層次結(jié)構(gòu)模型準(zhǔn)則層方案層目標(biāo)層例2層次結(jié)構(gòu)模型準(zhǔn)則層A方案層B目標(biāo)層Z若上層的每個因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所有因素影響，稱為完全層次結(jié)構(gòu)，否則稱為不完全層次結(jié)構(gòu)。設(shè)某層

3、有　個因素，2構(gòu)造成對比較矩陣要比較它們對上一層某一準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的影響程度，確定在該層中相對于某一準(zhǔn)則所占的比重。（即把　個因素對上層某一目標(biāo)的影響程度排序）用　表示第　個因素相對于第個因素的比較結(jié)果，則則稱為成對比較矩陣。上述比較是兩兩因素之間進(jìn)行的比較，比較時取1~9尺度。１３５７９尺度第個因素與第個因素的影響相同第個因素比第個因素的影響稍強(qiáng)第個因素比第個因素的影響強(qiáng)第個因素比第個因素的影響明強(qiáng)第個因素比第個因素的影響絕對地強(qiáng)含義比較尺度：（1~9尺度的含義）2,4,6,8表示第　個因素相對于第

4、　個因素的影響介于上述兩個相鄰等級之間。不難定義以上各尺度倒數(shù)的含義，根據(jù)　　　　　　　。由上述定義知，成對比較矩陣則稱為正互反陣。比如，例2的旅游問題中，第二層A的各因素對目標(biāo)層Z的影響兩兩比較結(jié)果如下：滿足一下性質(zhì)ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。由上表，可得成對比較矩陣旅游問題的成對比較矩陣共有6個（一個5階，5個3階）。問題：兩兩進(jìn)行比較后，怎樣才能知道，下層各因

5、素對上層某因素的影響程度的排序結(jié)果呢？3層次單排序及一致性檢驗(yàn)層次單排序：確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程。用權(quán)值表示影響程度，先從一個簡單的例子看如何確定權(quán)值。例如一塊石頭重量記為1，打碎分成各小塊，各塊的重量分別記為：則可得成對比較矩陣由右面矩陣可以看出，即，但在例2的成對比較矩陣中，在正互反矩陣中，若,則稱為一致陣。一致陣的性質(zhì)：5.的任一列(行)都是對應(yīng)于特征根的特征向量。若成對比較矩陣是一致陣，則我們自然會取對應(yīng)于最大特征根的歸一化特征向量，且定理：階互反陣的最大特征根，當(dāng)且僅當(dāng)時，

6、為一致陣。表示下層第個因素對上層某因素影響程度的權(quán)值。若成對比較矩陣不是一致陣，Saaty等人建議用其最大特征根對應(yīng)的歸一化特征向量作為權(quán)向量，則這樣確定權(quán)向量的方法稱為特征根法.由于連續(xù)的依賴于，則比大的越多，的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用數(shù)值的大小來衡量的不一致程度。定義一致性指標(biāo)其中為的對角線元素之和，也為的特征根之和。則可得一致性指標(biāo)定義隨機(jī)一致性指標(biāo)隨機(jī)構(gòu)造500個成對比較矩陣隨機(jī)一致性

7、指標(biāo)RI的數(shù)值：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和隨機(jī)一致性指標(biāo)比率<0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。一般，當(dāng)一致性比率的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對比較矩陣，對加以調(diào)整。時，認(rèn)為4層次總排序及其一致性檢驗(yàn)確定某層所有因素對于總目標(biāo)相對重要性的排序權(quán)值過程，稱為層次總排序從最高層到最低層逐層進(jìn)行。設(shè)：對總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)榧磳?/p>

8、第個因素對總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè)層對上層(層)中因素的層次單排序一致性指標(biāo)為，隨機(jī)一致性指為，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng)時，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。1.建立層次結(jié)構(gòu)模型該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.構(gòu)造成對比較矩陣從第二層開始用成對比較矩陣和1~9尺度。對每個成對比較