2021屆新高考高三數(shù)學(xué)新題型專題07平面向量多選題 （解析版）.docx

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1、第一篇備戰(zhàn)新高考狂練新題型之高三數(shù)學(xué)提升捷徑專題07平面向量多選題典型母題題源2019·山東高三月考試題內(nèi)容已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．D．在方向上的投影為試題解析由題E為AB中點(diǎn)，則，以E為原點(diǎn)，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，設(shè)，∥，10/10所以，解得：，即O是CE中點(diǎn)，，所以選項(xiàng)B正確；，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，，在方向上的投影為，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD試題點(diǎn)評(píng)此題考查平面向量基本運(yùn)算，可以選取一組基底表示出所

2、求向量的關(guān)系，對(duì)于特殊圖形可以考慮在適當(dāng)位置建立直角坐標(biāo)系，利于計(jì)算。方法歸納解決平面向量有關(guān)的選擇題，一般就是考查平面向量的線性運(yùn)算或坐標(biāo)運(yùn)算。能建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系的，可以建立平面直角坐標(biāo)系，用利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解；不能建立平面直角坐標(biāo)系的，應(yīng)利用向量的線性運(yùn)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)。平面向量問(wèn)題可以求模、夾角、平行等問(wèn)題。解決平面向量選擇題的方法一般有：特值檢驗(yàn)法，順推破解法，正難則反法，逐項(xiàng)驗(yàn)證法。10/10【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則（）A．B．C

3、．D．【答案】ABC【解析】∵AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，由向量加法的三角形法則得，A對(duì)；∵，∴，∴，又F為AE的中點(diǎn)，∴，B對(duì)；∴，C對(duì)；10/10∴，D錯(cuò)；故選：ABC．2.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是(　　)A．B．C．D．【答案】ABD【解析】由,由射影定理可得，即選項(xiàng)A正確，由=,由射影定理可得，即選項(xiàng)B正確，由,又，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由圖可知，所以，由選項(xiàng)A,B可得，即選項(xiàng)D正確，故選ABD.3.設(shè)向量，，則下列敘述錯(cuò)誤的是()10/10A．若時(shí)，則與的夾角為鈍角B．的最小值為C．與共線

4、的單位向量只有一個(gè)為D．若，則或【答案】CD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，則，解得且，A選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，與共線的單位向量為，即與共線的單位向量為或，C選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，即，解得，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤.故選：CD.4.已知向量是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．若存在實(shí)數(shù)，使得，則與共線B．若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得C．若與不共線，則對(duì)平面內(nèi)的任一向量，均存在實(shí)數(shù)，使得D．若對(duì)平面內(nèi)的任一向量，均存在實(shí)數(shù)，使得，則與不共線10/10

5、【答案】ACD【解析】根據(jù)平面向量共線的知識(shí)可知A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若與共線，可能，當(dāng)為非零向量時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，使得，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)平面向量的基本定理可知C、D選項(xiàng)正確.故選：ACD5.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直線上，而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半”這就是著名的歐拉線定理設(shè)中，點(diǎn)O、H、G分別是外心、垂心、重心下列四個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．設(shè)BC邊中點(diǎn)為D，則有D．【答案】CD【解析】如圖，A.由題得,OD⊥BC,AH⊥BC,所以O(shè)D

6、

7、

8、AH,所以,所以該選項(xiàng)正確；B.所以，所以該選項(xiàng)正確；C.∵D為BC中點(diǎn)，G為的重心，10/10∴，，，∴，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.向量，，的模相等，方向不同，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選CD。6.下列說(shuō)法中正確的是（）A．模相等的兩個(gè)向量是相等向量B．若，，分別表示，的面積，則C．兩個(gè)非零向量,，若，則與共線且反向D．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得【答案】BC【解析】相等向量是大小相等、方向相同的向量，向量的模相等，但方向不一定相同，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)AC的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為D，因?yàn)?所以，即，所以O(shè)是線段MD上靠近點(diǎn)M的三等分點(diǎn)，可知O到AC的距離等于D到AC距

9、離的，而B到AC的距離等于D到AC距離的2倍，故可知O到AC的距離等于B到AC距離的，根據(jù)三角形面積公式可知B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)與共線且反向時(shí)，可知成立，當(dāng)與不共線或共線方向相同時(shí)，結(jié)論不成立，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，例如，故選:BC.10/107.已知向量是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定能使共線的是()A．且B．存在相異實(shí)數(shù)，使C．（其中實(shí)數(shù)滿足）D．已知梯形．其中【答案】AB【解析】對(duì)于A，向量是兩個(gè)非零向量，且，，此時(shí)能使共線，故A正確；對(duì)于B，存在相異實(shí)數(shù)，使，要使非零向量是共線向量，由共線定理即可成立，故B正確；對(duì)于C，（其中

10、實(shí)數(shù)滿足）如果則不能使共線，故C不正確；對(duì)于D，已知梯形中，，，如果是梯形的上下底，則正確，否則錯(cuò)誤；故選AB。8.如圖，