2021屆新高考高三數(shù)學(xué)新題型專題07平面向量多選題 （原卷版）.docx

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1、第一篇備戰(zhàn)新高考狂練新題型之高三數(shù)學(xué)提升捷徑專題07平面向量多選題典型母題題源2019·山東高三月考試題內(nèi)容已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．在方向上的投影為試題解析由題E為AB中點(diǎn)，則，以E為原點(diǎn)，EA，EC分別為x軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：所以，，設(shè)，∥，6/6所以，解得：，即O是CE中點(diǎn)，，所以選項(xiàng)B正確；，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)?，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，，在方向上的投影為，所以選項(xiàng)D正確.故選：BCD試題點(diǎn)評(píng)此題考查平面向量基本運(yùn)算，可以選取一組基底表示出所求向

2、量的關(guān)系，對(duì)于特殊圖形可以考慮在適當(dāng)位置建立直角坐標(biāo)系，利于計(jì)算。方法歸納解決平面向量有關(guān)的選擇題，一般就是考查平面向量的線性運(yùn)算或坐標(biāo)運(yùn)算。能建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系的，可以建立平面直角坐標(biāo)系，用利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解；不能建立平面直角坐標(biāo)系的，應(yīng)利用向量的線性運(yùn)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)。平面向量問題可以求模、夾角、平行等問題。解決平面向量選擇題的方法一般有：特值檢驗(yàn)法，順推破解法，正難則反法，逐項(xiàng)驗(yàn)證法?！踞槍?duì)訓(xùn)練】1.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，則（）6/6A．B．C．D．2

3、.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如圖，則下列等式成立的是(　　)A．B．C．D．3.設(shè)向量，，則下列敘述錯(cuò)誤的是()A．若時(shí)，則與的夾角為鈍角B．的最小值為C．與共線的單位向量只有一個(gè)為D．若，則或6/64.已知向量是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則下列結(jié)論正確的是（）A．若存在實(shí)數(shù)，使得，則與共線B．若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得C．若與不共線，則對(duì)平面內(nèi)的任一向量，均存在實(shí)數(shù)，使得D．若對(duì)平面內(nèi)的任一向量，均存在實(shí)數(shù)，使得，則與不共線5.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心垂心和重心都在同一直線上

4、，而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半”這就是著名的歐拉線定理設(shè)中，點(diǎn)O、H、G分別是外心、垂心、重心下列四個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．設(shè)BC邊中點(diǎn)為D，則有D．6.下列說法中正確的是（）A．模相等的兩個(gè)向量是相等向量B．若，，分別表示，的面積，則C．兩個(gè)非零向量,，若，則與共線且反向D．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得7.已知向量是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定能使共線的是()A．且6/6B．存在相異實(shí)數(shù)，使C．（其中實(shí)數(shù)滿足）D．已知梯形．其中8.如圖，在平行四邊形中，下列計(jì)算正確的是()A．B．C．D．9.已知向量，是平面α內(nèi)的一組基

5、向量，O為α內(nèi)的定點(diǎn)，對(duì)于α內(nèi)任意一點(diǎn)P，當(dāng)＝x+y時(shí)，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo)．若點(diǎn)A、B的廣義坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2），關(guān)于下列命題正確的是：（）A．線段A、B的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為（）；B．A、B兩點(diǎn)間的距離為；C．向量平行于向量的充要條件是x1y2＝x2y1；D．向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1＝010.定義兩個(gè)非零平面向量的一種新運(yùn)算，其中表示的夾角，則對(duì)于兩個(gè)非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（）A．在方向上的投影為B．6/6C．D．若，則與平行6/6