2021屆新高考高三數(shù)學(xué)新題型專題02 導(dǎo)數(shù)多選題（原卷版）.docx

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1、第一篇備戰(zhàn)新高考狂練新題型之高三數(shù)學(xué)提升捷徑專題02導(dǎo)函數(shù)多選題典型母題題源2020·山東省淄博實驗中學(xué)高三期末試題內(nèi)容關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．是的極大值點B．函數(shù)有且只有1個零點C．存在正實數(shù)，使得成立D．對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.試題解析A.函數(shù)的的定義域為（0，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），∴（0，2）上，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，（2，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴x＝2是f（x）的極小值點，即A錯誤；B.y＝f（x）﹣xlnx﹣x，∴y′10，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）﹣1ln1﹣1

2、=1>0，f（2）﹣2ln2﹣2=ln2﹣1<0，∴函數(shù)y＝f（x）﹣x有且只有1個零點，即B正確；C.若f（x）＞kx，可得k，令g（x），則g′（x），5/5令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，則h′（x）＝﹣lnx，∴在x∈（0，1）上，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞）上函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）?h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，∴不存在正實數(shù)k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正確；D.令t∈（0，2），則2﹣t∈（0，2），2+t＞2，令g（t）＝f（2+t）﹣f（2

3、﹣t）ln（2+t）ln（2﹣t）ln，則g′（t）0，∴g（t）在（0，2）上單調(diào)遞減，則g（t）＜g（0）＝0，令x1＝2﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，則x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，當(dāng)x2≥4時，x1+x2＞4顯然成立，∴對任意兩個正實數(shù)x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），則x1+x2＞4，故D正確故正確的是BD，故選：BD．試題點評本題通過考查命題真假的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)零點個數(shù)的判斷，以及構(gòu)造法證明不等式，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度．5/5方法歸納解決導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的選擇

4、題，一般就是通過導(dǎo)函數(shù)考查函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，通過求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性、極值，可得函數(shù)圖象的草圖、最值等。對于不等式的恒成立或有解問題，可構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求值，即可求得結(jié)果。解決導(dǎo)函數(shù)選擇題的方法一般有：順推破解法，構(gòu)造函數(shù)法，特值檢驗法，正難則反法，逐項驗證法?！踞槍τ?xùn)練】1.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是()A．B．C．D．2.若函數(shù)有兩個極值點則的值可以為（）A．0B．1C．2D．33.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論不正確的是（）A．在單

5、調(diào)遞增B．在單調(diào)遞減C．在上有極大值D．在上有極小值4.已知函數(shù)的定義域為，則（）A．為奇函數(shù)5/5B．在上單調(diào)遞增C．恰有4個極大值點D．有且僅有4個極值點5.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值B．有兩個不同的零點C．D．若在上恒成立，則6.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對恒成立.下列結(jié)論正確的是（）A．B．若,則C．D．若,則7.若函數(shù)在上有最大值，則a的取值可能為（）A．B．C．D．8.設(shè)函數(shù)，若有4個零點，則的可能取值有（）A．1B．2C．3D．45/59.已知函數(shù)有兩個零點，，且，則下列說法正確的是()A．B．C．D

6、．有極小值點，且10.如下的四個命題中真命題的標(biāo)號為（）A．已知實數(shù)，，滿足，，則B．若，則的取值范圍是C．如果，，，那么D．若，則不等式一定成立5/5