2021屆新高考高三數(shù)學(xué)新題型專題02導(dǎo)數(shù)多選題 （解析版）.docx

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1、第一篇備戰(zhàn)新高考狂練新題型之高三數(shù)學(xué)提升捷徑專題02導(dǎo)函數(shù)多選題典型母題題源2020·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末試題內(nèi)容關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．是的極大值點(diǎn)B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)，使得成立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則.試題解析A.函數(shù)的的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），∴（0，2）上，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，（2，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴x＝2是f（x）的極小值點(diǎn)，即A錯(cuò)誤；B.y＝f（x）﹣xlnx﹣x，∴y′10，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）﹣1ln1﹣1=1>0，f（2）﹣2ln2﹣2=ln2﹣1

2、<0，∴函數(shù)y＝f（x）﹣x有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即B正確；C.若f（x）＞kx，可得k，令g（x），則g′（x），12/12令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，則h′（x）＝﹣lnx，∴在x∈（0，1）上，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞）上函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）?h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無(wú)最小值，∴不存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正確；D.令t∈（0，2），則2﹣t∈（0，2），2+t＞2，令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t）ln（2+t）ln（2﹣t）ln，則g′（t）0，∴g（t）在（0，2）上單調(diào)

3、遞減，則g（t）＜g（0）＝0，令x1＝2﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，則x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，當(dāng)x2≥4時(shí)，x1+x2＞4顯然成立，∴對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），則x1+x2＞4，故D正確故正確的是BD，故選：BD．試題點(diǎn)評(píng)本題通過(guò)考查命題真假的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，以及構(gòu)造法證明不等式，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度．12/12方法歸納解決導(dǎo)函數(shù)有關(guān)的選擇題，一般就是通過(guò)導(dǎo)函數(shù)考查函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性、極值，可得函數(shù)圖象的草

4、圖、最值等。對(duì)于不等式的恒成立或有解問(wèn)題，可構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求值，即可求得結(jié)果。解決導(dǎo)函數(shù)選擇題的方法一般有：順推破解法，構(gòu)造函數(shù)法，特值檢驗(yàn)法，正難則反法，逐項(xiàng)驗(yàn)證法?！踞槍?duì)訓(xùn)練】1.【題源】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是()A．B．C．D．【答案】CD【解析】令，，則，因?yàn)?，所以在上恒成立，因此函?shù)在上單調(diào)遞減，12/12因此，即，即，故A錯(cuò)；又，所以，所以在上恒成立，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)；又，所以，即，故C正確；又，所以，即，故D正確；故選：CD.2.【題源】若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)則的值可以為（）A．0B．1C．2D．3【

5、答案】AB【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)則與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即解得故滿足條件的有12/12故選：3.【題源】設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論不正確的是（）A．在單調(diào)遞增B．在單調(diào)遞減C．在上有極大值D．在上有極小值【答案】ABC【解析】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，則xf′（x）+f（x），即[xf（x）]′，設(shè)g（x）＝xf（x），即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，即當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)g（x）＝xf（x）取得極小值g（1）＝f（1），故選：ABC．4.【題源】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則（）A．為奇函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．恰有

6、4個(gè)極大值點(diǎn)D．有且僅有4個(gè)極值點(diǎn)12/12【答案】BD【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以是非奇非偶函?shù)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.顯然，令，得，分別作出，在區(qū)間上的圖象，由圖可知，這兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間上共有4個(gè)公共點(diǎn)，且兩圖象在這些公共點(diǎn)上都不相切，故12/12在區(qū)間上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，且只有2個(gè)極大值點(diǎn).故選：BD.5.【題源】對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．在處取得極大值B．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)C．D．若在上恒成立，則【答案】ACD【解析】函數(shù)定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，＞0，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得極大值，A正確；，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此只有一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；顯然，因此，又

7、，，設(shè)，則，時(shí)，，單調(diào)遞減，而，∴，即，∴，即，C正確；令（），則，易知當(dāng)時(shí)，，12/12時(shí)，，在時(shí)取得極大值也是最大值，∴在上恒成立，則，D正確．故選：ACD．6.【題源】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)恒成立.下列結(jié)論正確的是（）A．B．若,則C．D．若,則【答案】CD【解析】設(shè)函數(shù)，則因?yàn)?所以,故在上單調(diào)遞減,從而,整理得，,故A錯(cuò)誤,C正確.當(dāng)時(shí),若,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以即,即.故D正確,從而B(niǎo)不正確.12/12即結(jié)論正確的是CD，故選：CD.7.【題源】若