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《反函數(shù)(第一課時(shí))-點(diǎn)撥.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、學(xué)科：數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容：反函數(shù)（第一課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解反函數(shù)的概念．2．會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)．3．會(huì)正確使用符號(hào)（x）表示f（x）的反函數(shù)．4．了解互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則之間的關(guān)系．【學(xué)習(xí)障礙】1．對(duì)反函數(shù)的定義理解不透，從而不知道函數(shù)在何種條件下具有反函數(shù)．2．求反函數(shù)的步驟不規(guī)范．3．對(duì)函數(shù)與它的反函數(shù)的定義域、值域的關(guān)系不明確，不能迅速提高解題質(zhì)量和速度．4．不知道奇函數(shù)的反函數(shù)仍是奇函數(shù)．【學(xué)習(xí)策略】Ⅰ．學(xué)習(xí)導(dǎo)引1．預(yù)習(xí)課本P65~67．2．本課時(shí)重點(diǎn)是反函數(shù)的概念，難點(diǎn)是什么樣的函數(shù)有反函數(shù)．3．關(guān)于反函數(shù)的概念，本課時(shí)主要介紹了反函數(shù)的定
2、義：一般地，函數(shù)y＝f（x）（x∈A）中，設(shè)它的值域?yàn)镃，我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái)，得到x＝（y）．如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x＝（y），x在A中都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x＝（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x＝（y）（y∈C）叫做y＝f（x）（x∈A）的反函數(shù)，記作．Ⅱ．知識(shí)拓寬1．從映射的觀點(diǎn)來(lái)看，只有一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)．2．函數(shù)與其反函數(shù)在各自的定義域內(nèi)單調(diào)性相同．3．奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)．4．不要把（x）理解為，防止求反函數(shù)混為求倒數(shù)，（x）表示f（x）的反函數(shù)，式中的表示對(duì)應(yīng)法則，它與原來(lái)的函數(shù)f（x）
3、中的對(duì)應(yīng)法則是互逆的關(guān)系．Ⅲ．障礙分析1．是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)？由反函數(shù)的定義知，只有通過(guò)x＝（y）,x在A中有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，這樣的函數(shù)x＝（y）（y∈C）才叫做y＝f（x）的反函數(shù)．因此單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)．一般來(lái)說(shuō)，偶函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)，但是，并不是所有的偶函數(shù)都不存在反函數(shù)．某些特殊的偶函數(shù)也存在反函數(shù)，如y＝f（x）＝1（x∈{0}）便存在反函數(shù)．2．求反函數(shù)的步驟有幾步？有三步，（1）“反解”由y＝f（x）解出x＝（y）；（2）求原函數(shù)的值域，得到反函數(shù)的定義域；（3）交換x和y的位置，得到y(tǒng)＝（x）并注明其定義域．3．反函數(shù)的定義域與值域和原來(lái)函數(shù)的定義域與值域有
4、什么關(guān)系？反函數(shù)的定義域與值域分別是原來(lái)函數(shù)的值域與定義域．4．奇函數(shù)的反函數(shù)仍是奇函數(shù)嗎？是．［例1］求下列函數(shù)的反函數(shù)．（1）y＝x2－4x＋3（x≥2）．（2）y＝（x∈R且x≠2）解：（1）由y＝x2－4x＋3得（x－2）2＝y(tǒng)＋1∵x≥2,∴x－2＝x＝2＋又∵x≥2,∴y≥－1∴所求反函數(shù)為y＝（x）＝2＋（x≥－1）（2）由y＝解得x＝（y≠1）∴所求反函數(shù)為y＝（x）＝（x≠1）［例2］已知函數(shù)f（x）＝1＋有反函數(shù)，且點(diǎn)M（a,b）既在函數(shù)y＝f（x）的圖象上，又在其反函數(shù)y＝（x）的圖象上，求a,b的值．解法一：由y＝1＋x＝∴f（x）的反函數(shù)為y＝（x）＝（
5、x≥1），從而得,消去b得1＋化簡(jiǎn)（a－1）4＋2（a－1）2－8（a－1）＋5＝0即［（a－1）－1］2［（a－1）2＋2（a－1）＋5］＝0∵（a－1）2＋2（a－1）＋5≠0,∴（a－1）－1＝0,∴a＝2,b＝2．解法二：∴兩式相減，同樣可求得a＝2,b＝2．點(diǎn)評(píng)：由f（a）＝b（b）＝a，所以原函數(shù)的圖象過(guò)（a,b）點(diǎn)，則其反函數(shù)的圖象必過(guò)（b,a）點(diǎn)．Ⅳ．思維拓展［例3］（1）已知y＝f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），則y＝f（4－x）的反函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)______________．（2）y＝f（x＋1）的反函數(shù)的表達(dá)式是y＝（x＋1）嗎？解：（1）依題意f（0）＝1,
6、即f（4－4）＝1∴y＝f（4－x）的圖象必過(guò)點(diǎn)（4，1）∴其反函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)（1，4）．（2）不是，由y＝f（x＋1）x＋1＝（y）∴其反函數(shù)的表達(dá)式為y＝－1＋（x）．Ⅴ．探究學(xué)習(xí)單調(diào)增函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù)嗎？參考答案：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù)．證明如下：設(shè)y＝f（x）為增函數(shù)，定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則其反函數(shù)y＝（x）的定義域?yàn)锽，值域?yàn)锳．任取x1，x2∈B,且x1＜x2，設(shè)y1＝（x1）,y2＝（x2）,則y1∈A，y2∈A,且得x1＝f（y1）,x2＝f（y2）∵x1＜x2，∴f（y1）＜f（y2）∵y1,y2∈A,且y＝f（x）在A上為增函數(shù)．∴y1＜y2,即（
7、x1）＜（x2）∴y＝（x）在B上亦為增函數(shù)．【同步達(dá)綱練習(xí)】一、選擇題1．若函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)是y＝g（x），f（a）＝b,ab≠0，則g（b）等于A．a(chǎn)B．C．bD．2．下列各組函數(shù)中互為反函數(shù)的是A．y＝和y＝x2B．和x＝C．y＝D．y＝x2（x≥1）和y＝（x≥0）3．函數(shù)y＝（a≠bc）的反函數(shù)是y＝，則a、b、c的值分別是A．1，－2，－3B．－1，2，3C．－1，－2，3D．1，2，34．若函數(shù)y＝f（x）存在反函數(shù)，則方程f（x）＝c（c為常數(shù)）A．有且只
