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1、講課教師:彭紅軍全概率公式及其應(yīng)用11.事件的劃分（完備事件組）設(shè)S是隨機試驗E的樣本空間若：是E的一組隨機事件2例如:設(shè)試驗為“擲骰子觀察其點數(shù)”,樣本空間為E的一組事件是S的一個劃分。32.全概率公式設(shè)隨機試驗E的樣本空間S定理:A為E的任意一個事件,為S的一個劃分（完備事件組）,則此式稱為全概率公式4注意：全概率公式一般適用于前提未知或者前一步驟未知情況下，求某一事件的概率，需要根據(jù)具體情況構(gòu)造一組完備事件組。特別地，若取n＝2，則事件B和構(gòu)成一個劃分，于是可得5機動目錄上頁下頁返回結(jié)束解設(shè)事件A表示“學(xué)生作弊”例1考試監(jiān)考問題，假設(shè)如果監(jiān)考教師嚴格監(jiān)
2、考，學(xué)生作弊的概率為1％，如果監(jiān)考教師不嚴格監(jiān)考，則學(xué)生作弊的概率為15％，若令監(jiān)考教師嚴格監(jiān)考的概率為p，求學(xué)生作弊的概率事件B表示“監(jiān)考教師”嚴格監(jiān)考”由題意6結(jié)果分析教師嚴格監(jiān)考的可能性越大，則學(xué)生作弊的可能性越小。并且變化范圍為1％－15％，可見嚴格監(jiān)考對加強考風(fēng)的重要性。7例2.利率變化是影響股票價格的基本因素。經(jīng)分析利率下調(diào)的概率為60％，利率不變的概率為40％。根據(jù)經(jīng)驗，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價格上漲的概率為80％，在利率不變的情況下，其價格上漲的概率為40％。求該支股票價格將上漲的概率。由全概公式解：令A(yù)為事件“利率下調(diào)”，則為“利率不
3、變”；令B為事件“股票價格上漲”,根據(jù)題意8例3某廠生產(chǎn)的儀器每臺以0.7的概率可以出廠，以0.3的概率需要進一步調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后以0.8的概率可以出廠，以0.2的概率為不合格品，不能出廠。求每臺儀器能出廠的概率。解設(shè)A“儀器能出廠”B1“儀器需要調(diào)試”，B2“儀器不需要調(diào)試”9例4.甲乙丙三人同時向敵機進行射擊,三人擊中的概率分別為0.4，0.5，0.7，飛機被一人擊中而擊落的概率為0.2，被兩人擊中而擊落的概率為0.6，若三人都擊中，飛機必被擊落,求飛機被擊落的概率.解:設(shè)=“飛機被人擊中”=“飛機被擊落”=“飛機被第人擊中”10例5一批產(chǎn)品100件,其中
4、4件次品.每次抽取一件檢驗，有放回抽取3次.如發(fā)現(xiàn)次品則認為這批產(chǎn)品不合格.但檢驗時,一正品被誤判為次品的概率為0.05，而一次品被誤判為正品的概率為0.01，求這批產(chǎn)品被認為是合格品的概率解:設(shè)A=“任取一件被認為是合格品”B=“任取一件是次品”C=“這批產(chǎn)品被認為合格品”由題意11思考題：某人從外地來參加會議,他乘火車,汽車,輪船或飛機來的概率為如果他乘飛機來，不會遲到；而乘火車,輪船或汽車來遲的概率為試求:他來遲的概率12內(nèi)容小結(jié)劃分（完備事件組）的概念全概率公式全概率公式的應(yīng)用：適用于前提未知或前一步驟未知情況下求概率，即由因到果的情況建模過程中要有
5、意識加強對問題的數(shù)學(xué)化處理能力的培養(yǎng)13敬請指點謝謝！14
