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1、立方根課件勞動節(jié)即將來臨,學(xué)生們紛紛向他們敬愛的老師表達心意,劉老師所任教的兩個班的課代表一同前往老師辦公室,他們手中捧著兩個形狀、大小一模一樣的禮盒,并對老師說:“我代表我班的同學(xué)向老師敬禮,并以此小禮物代表我們對老師的敬意.”說完,兩個課代表相視一笑,請老師猜一猜里面裝的東西是否一樣,里面物體的體積是否一樣.老師知道,他們葫蘆里肯定又要賣什么藥,就鄭重其事地說出兩個盒子的大小雖然一樣,但里面所裝的物體的形狀肯定不一樣.雖然它們的體積相同,但一定有其他不同的地方.一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課劉老師打開紙盒一看，發(fā)現(xiàn)里面裝的果
2、然是兩個不同形狀的水晶一樣的透明飾物，一個是圓球形的,一個是正方體形的,并且盒子里面各有一張紙條,內(nèi)容為“經(jīng)過測算,其體積為125cm3”.一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課同學(xué)們,你們知道這兩個飾物除了形狀不同以外還有什么不同嗎?你能求出球的半徑和正方體的棱長嗎?球的半徑與正方體的棱長二、師生互動,課堂探究(一)提出問題,引發(fā)討論2.開平方與平方互為逆運算,同樣開立方與立方也互為逆運算.8的立方根為,記為；-8的立方根為,記為.請根據(jù)上述等式,寫出這些互為相反數(shù)的數(shù)的立方根：2-2二、師生互動,課堂探究的立方根為,記為；的立方根為
3、,記為;0.125的立方根為,記為；-0.125的立方根為,記為；請根據(jù)上述等式,寫出這些互為相反數(shù)的數(shù)的立方根：0.5-0.50的立方根為,記為.0二、師生互動,課堂探究(一)提出問題,引發(fā)討論而球的體積為時,r≈.上述過程都是求一個數(shù)的立方根的運算,把求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.開立方與立方運算互為逆運算.故正方體的體積為125時,其邊長為,3.1二、師生互動,課堂探究(二)導(dǎo)入知識,解釋疑難a3的立方根是a,可記為(a為任意數(shù))或者a3=M，則有,其中M為被開方數(shù),3為根指數(shù)，且根指數(shù)為3時,不能省略,只有
4、當(dāng)根指數(shù)為2時,才能省略不寫.既然正數(shù)的立方是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù),那么正數(shù)的立方根為正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù),同理0的立方根是0.歸納出其規(guī)律:,而的意義不同,其值也不同,若a>0時,表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù),無意義;若a<0時,則無意義.因為=；=；所以;因為=；=；所以.填一填：-2-2=-3-3=二、師生互動,課堂探究二、師生互動,課堂探究例1:求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).解:(1);(2);(3);(4).二、師生互動,課堂探究例2:求下列各數(shù)的立方根,它們是有理數(shù)嗎?(1)-27;(2
5、);(3)-0.216;(4)-5.解:(1)∵(-3)2=-27,∴,故是有理數(shù)；(2)∵,∴,故也是有理數(shù);(3)∵(-0.6)3=-0.216,∴是有理數(shù);二、師生互動,課堂探究解：(4)對-5這個數(shù),做如下嘗試:13=1,23=8,53=125，1.73=4.913.發(fā)現(xiàn)4.913最接近5,故不能口算出其值,要借助計算器求值,且通過計算器檢驗知是一個無限不循環(huán)小數(shù),不是有理數(shù),=≈-1.71是一個近似數(shù).例2:求下列各數(shù)的立方根,它們是有理數(shù)嗎?(1)-27;(2);(3)-0.216;(4)-5.二、師生互動,
6、課堂探究解:①=0;=2;③=-5.解:∵43=64，53=125，64＜100＜125，∴4＜＜5.(2)比較4、5、的大小.練習(xí)：(1)求下列各數(shù)的立方根：①0；②8；③-125.二、師生互動,課堂探究(1)若正方體的棱長為1,則其體積為1；若正方體的棱長為2,則其體積為8；若正方體的棱長為4,則其體積為64；若其棱長為8,則其體積為512,…,當(dāng)棱長為2n時,其體積為多少?(二)導(dǎo)入知識,解釋疑難解:正方體棱長為1,則體積為1,棱長為2,則體積為8,比較兩者棱長擴大到原來的2倍,體積擴大到原來的8倍,故當(dāng)棱長為2n
7、時,體積為8n3.二、師生互動,課堂探究(二)導(dǎo)入知識,解釋疑難(2)某正方體的體積為1時,其棱長為1；體積為2時,棱長為；體積為3時,棱長為,…,若體積擴大到原來的n倍,則棱長擴大到原來的多少倍?解：當(dāng)體積擴大到原來的n倍時,棱長擴大到原來的倍.二、師生互動,課堂探究(三)歸納總結(jié),知識回顧這節(jié)課學(xué)習(xí)了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一個數(shù)的立方根.用計算器求任意數(shù)的立方根時,可先求出該數(shù)的絕對值的立方根,再根據(jù)該數(shù)的正負(fù)決定其值,注意區(qū)分平方根與立方根.三、作業(yè)設(shè)計2.求下列各數(shù)的立方根：（1）;(2)640
8、00;(3)47(精確到0.01）.(一)雙基練習(xí)1.某數(shù)的立方根等于它本身,這個數(shù)是多少？0或±1403.61三、作業(yè)設(shè)計3.某金屬冶煉廠將27個大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后澆鑄成一個長方體鋼鐵,此長方體的長、寬、高分別為160cm、80cm和40cm,求原立方體鋼鐵的棱長.(一)雙基練習(xí)三、作業(yè)設(shè)計（二)創(chuàng)
