22.1.3二次函數(shù)_y=a(x-h)2+k_的圖象和性質(zhì)

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xy112233445567-1-1-2-3-4-50-222.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì) y＝ax2a＞0a＜0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大OO在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小 y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小關(guān)于y軸（x=o）對(duì)稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小 y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對(duì)稱性頂點(diǎn)增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對(duì)值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小 拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)最值增減情況y=ax2a>0,向上X=0(0,0)當(dāng)x=0時(shí),y有最小值0x<0時(shí),y隨x的增大而減小;x>0時(shí),y隨x的增大而增大a<0,向下X=0(0,0)當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0x<0時(shí),y隨x的增大而增大;x>0時(shí),y隨x的增大而減小.y=ax2+ca>0,向上X=0(0,c)當(dāng)x=0時(shí),y有最小值cx<0時(shí),y隨x的增大而減小;x>0時(shí),y隨x的增大而增大a<0,向下X=0(0,c)當(dāng)x=0時(shí),y有最大值cx<0時(shí),y隨x的增大而增大;x>0時(shí),y隨x的增大而減小.y=a(x-h)2a>0,向上X=h(h,0)當(dāng)x=h時(shí),y有最小值0x<0時(shí),y隨x的增大而減小;x>0時(shí),y隨x的增大而增大a<0,向下X=h(h,0)當(dāng)x=h時(shí),y有最大值0xh時(shí),y隨x的增大而減小. 1.填表拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-1 Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的圖象得到的圖象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xy Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由的圖象得到的圖象。、3.左右平移 y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對(duì)稱軸。上正下負(fù)左加右減 例題例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點(diǎn)后連線.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5 12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點(diǎn)、連線-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論拋物線的開口向下,對(duì)稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)? 向上向下x=h（h，k）歸納小結(jié) 觀察二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，思考這三條拋物線有什么關(guān)系？形狀相同，開口方向相同.頂點(diǎn)不同，對(duì)稱軸不同.拋物線怎樣移動(dòng)就可以得到拋物線？ 向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線有什么關(guān)系? 的圖像可以由向上平移一個(gè)單位向右平移一個(gè)單位向右平移一個(gè)單位向上平移一個(gè)單位先向上平移一個(gè)單位,再向右平移一個(gè)單位,或者先向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位而得到. 相同不同h、k歸納小結(jié)(如何平移，主要看平移前后兩條拋物線的頂點(diǎn)就可確定。） 歸納：一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.(如何平移，主要看平移前后兩條拋物線的頂點(diǎn)就可確定。）向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位 y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|個(gè)單位左右平移|h|個(gè)單位上下平移|k|個(gè)單位左右平移|h|個(gè)單位結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.根據(jù)圖形填表： 練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請(qǐng)回答拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎? 1．拋物線的上下平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+1的圖像.考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+3 2．拋物線的左右平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿x軸向左平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+1的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+1 3．拋物線的平移：（1）把二次函數(shù)y=3x2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，先沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=-3(x+3)2－2的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2 4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；向上平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________；5.拋物線的對(duì)稱軸是_____.6.拋物線(-1,0)(-1,3)x=-1 7．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向_平移__個(gè)單位，得到圖像的對(duì)稱軸是直線x=3.8．把拋物線y=－3(x+2)2，先沿x軸向右平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到_____________的圖像．9．把二次函數(shù)y=－2x2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．右2y=-3x2-1(-3,-2) 例題C(3,0)B(1，3)例4.要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－ 10.如圖所示的拋物線：當(dāng)x=_____時(shí)，y=0；當(dāng)x<－2或x>0時(shí)，y_____0；當(dāng)x在_____范圍內(nèi)時(shí)，y>0；當(dāng)x=_____時(shí)，y有最大值_____.30或-2<－20)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小. 小結(jié)2：一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.(如何平移，主要看平移前后兩條拋物線的頂點(diǎn)就可確定。）向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位 11、試分別說明將拋物線的圖象通過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象：(1)y=(x-3)2+2；(2)y=(x+4)2－512.與拋物線y=－4x2形狀相同，頂點(diǎn)為（2，-3）的拋物線解析式為．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-3 13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)當(dāng)x時(shí)，y﹤0。當(dāng)x時(shí)，y=0;（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x時(shí)，y>0;解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(1,-1)，∴設(shè)拋物線解析式是y=a(x-1)2-1，∵其圖象過點(diǎn)(0,0)，∴0=a(0-1)2-1，∴a=1∴y=(x-1)2-1x<0或x>20