第六章定積分及其應(yīng)用

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1、第六章定積分及其應(yīng)用§1定積分的概念與性質(zhì)一．判斷題1.若均可積，且，則（）2.若在上連續(xù)，且，則在上（）3.若，則（）4.若在上可積，則在上有界（）二．填空題1.比較下列定積分的大小(填寫不等號)(1)(2)(3(4)2.估計下列各積分值(1)(2)(3)(4)3.利用定積分的幾何意義,填寫下列積分的結(jié)果.(1)(2)(3)4．試估計積分的值5．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，證明：至少存在一點，使得。§2微積分學(xué)的基本原理一.判斷題1.()2.()3.()4.()二.填空題1.2.3.4.4.已知，則的定義域為5設(shè)，則6.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則

2、=三．選擇題1.下列等式中正確的是()(A)(B)(C)(D)2.已知,則()(A)(B)(C)(D)3.設(shè)函數(shù),則有()(A)極小值(B)極小值(C)極大值(D)極大值4.設(shè)為常數(shù),若,則()(A)(B)(C)(D)四．計算求下列極限1.2.3.4.五.求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！?定積分學(xué)的換元積分法和分部積分法一．用換元積分法計算下列積分（1）（2）（3）二．用分部積分法計算下列積分1.2.3.4.5.6.三．證明：§4.廣義積分一．判斷題1.()2.()3.()4.()二．填空題1.若廣義積分，則常數(shù)2．三．選擇題1.下列廣義

3、積分發(fā)散的是()(A)(B)(C)(D)2.下列廣義積分收斂的是（）(A)(B)(C)(D)3.廣義積分(為常數(shù))當(dāng)滿足()時,收斂于.(A)(B)(C)(D)以上均不對四．判別下列廣義積分的斂散性,如果收斂,計算廣義積分的值.1.2.3.4.§5.定積分的應(yīng)用一．填空題1.曲線與直線所圍成的平面圖形的面積為2.曲線與所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積為3．曲線上相應(yīng)于從到的一段弧長為二．計算題1.求拋物線及其在點處的法線所圍成圖形的面積。2．求曲線及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體體積。3．設(shè)星形線方程為，求：（1）所圍區(qū)域的面

4、積；（2）它的弧長；（3）繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積。