《基本關(guān)系式》示范公開(kāi)課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】

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第四章三角恒等變換基本關(guān)系式

11．能根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用單位圓，推導(dǎo)出三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2．能正確利用基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運(yùn)算，并且確定符號(hào)；3．通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，能把方程的思想、代數(shù)變換、分類(lèi)討論的邏輯方法融入到解題中.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用；已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，利用基本關(guān)系式求其它的三角函數(shù)值．已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其它三角函數(shù)時(shí)符號(hào)的確定．

2我們是如何在單位圓中定義三角函數(shù)的呢？如圖，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(u,v)，則

3已知，如何把余下的三角函數(shù)值求出來(lái)？某種關(guān)系式

4請(qǐng)同學(xué)們觀察表格中的數(shù)據(jù)，能否得出同角的三角函數(shù)之間存在數(shù)量關(guān)系？在小組內(nèi)討論并且發(fā)表自己的看法.不存在

5第一列：02+12=1第二列：第三列：12+02=1第四列：第五列：大家能否用數(shù)學(xué)表達(dá)式把這個(gè)關(guān)系寫(xiě)出來(lái)？

6abcα根據(jù)勾股定理：如圖可得故：如何說(shuō)明？

7如何說(shuō)明？利用單位圓可以輕松證明過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，交于點(diǎn)M在中

8至此，我們得到了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式要點(diǎn)1：要在同角的條件下使用，同角可以指終邊相同的角要點(diǎn)2：對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立要點(diǎn)3：要注意分母不為0

9以下等式是否成立？如果不成立，理由是什么？（1）、（3）、（5）都是典型的同角的情況，所以一定成立；（2）中需要對(duì)分母進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，分母為0，等式不成立；（4）中需要對(duì)兩個(gè)角的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，我們通過(guò)后面例1進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明.

10已知，且角的終邊在第二象限，求和.為何要特意強(qiáng)調(diào)在第二象限？角α的終邊在第二象限∴解：

11已知，求和.解：因?yàn)?，故在第二或第三象限?dāng)在第二象限時(shí)，當(dāng)在第三象限時(shí)，

12已知，求和.解：根據(jù)題意可得方程組因?yàn)椋海实慕K邊不在坐標(biāo)軸上所以sin解得：

13（1）已知，且為第一象限角，求和的值.（2）已知，且為第三象限角，求和的值.（3）已知，且為第二象限角，求和的值.角的終邊在第一象限角的終邊在第三象限(1)

14（1）已知，且為第一象限角，求和的值.（2）已知，且為第三象限角，求和的值.（3）已知，且為第二象限角，求和的值.角的終邊在第二象限(3)根據(jù)題意可得方程組解得

15已知，求和的值.解：當(dāng)在第三象限時(shí)，

16已知求和的值.有意義且故的終邊不在坐標(biāo)軸上解：

171.三角函數(shù)的基本關(guān)系式：使用時(shí)要注意是否為同角以及等式的成立條件.2.已知一個(gè)角的其中一個(gè)三角函數(shù)值，我們就可以使用以上關(guān)系式求出其余的三角函數(shù)值，但是一定要注意根據(jù)題意確定角所在的象限，進(jìn)而確定三角函數(shù)值的正負(fù)，如果不能確定，則需要分類(lèi)討論.

18教材第142頁(yè)習(xí)題4-1A組第1，2題

19謝謝大家！敬請(qǐng)各位老師提出寶貴意見(jiàn)！

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