湖北省高中名校聯(lián)盟2022-2023學年高三下學期第三次聯(lián)合測評數(shù)學Word版含解析

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湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三第三次聯(lián)合測評數(shù)學試卷本試題共4頁，22題．滿分150分．考試用時120分鐘注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用簽字筆或鋼筆將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點為，則（）A．B．C．D．2．已知集合，則（）A．B．C．D．3．下列說法正確的是（）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”的否定形式是“”D．“”是“”的充分不必要條件4．已知，則（）A．B．C．D．

15．某高中為促進學生的全面發(fā)展，秋季學期合唱團、朗誦會、脫口秀、街舞社、音樂社等五個社團面向1200名高一年級同學招新，每名同學依據(jù)自己興趣愛好最多可參加其中一個，各個社團的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加音樂社社團的同學有15名，參加脫口秀社團的有20名，則（）A．高一年級同學參加街舞社社團的同學有120名B．脫口秀社團的人數(shù)占這五個社團總?cè)藬?shù)的C．高一年級參加這五個社團總?cè)藬?shù)占全年級人數(shù)的D．高一年級同學參加這五個社團的總?cè)藬?shù)為200名6．已知平面向量滿足，且，則的最大值為（）A．B．C．D．7．已知O為坐標原點，分別為雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線的右支上，若是面積為的正三角形，則的值為（）A．2B．6C．D．8．設，則下列關系正確的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則A．的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到B．在上單調(diào)遞增C．在內(nèi)有2個零點D．在上的最大值為

210．已知是圓上的兩點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若點O到直線的距離為，則C．若，則的最大值為4D．的最小值為11．如圖，正方體棱長為2，P是直線上的一個動點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的最小值為B．的最小值為C．三棱錐的體積不變D．以點B為球心，為半徑的球面與面的交線長12．數(shù)列各項均為正數(shù)，其前n項和，且滿足，下列四個結(jié)論中正確的是（）A．為等比數(shù)列B．為遞減數(shù)列C．中存在大于3的項D．中存在小于的項三、填空題：全科試題免費下載公眾號《高中僧課堂》本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在展開式中，含的項的系數(shù)是_____________．（用數(shù)字作答）14．過拋物線焦點F的射線與拋物線交于點A，與準線交于點B，若，則p的值為_____________．15．已知正三棱錐的各頂點都在表面積為

3球面上，正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為__________．16．設且，若對都有恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．17．（10分）在中，，點D在邊上，．（1）若，求的值，（2）若，且點D是邊的中點，求的值．18．（12分）已知正項數(shù)列，其前n項和，滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達式；（2）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項，使得構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由．19．（12分）如圖所示，在梯形中，，四邊形為矩形，且平面，．（1）求證：平面；（2）當點M在線段上運動時，求平面與平面夾角的余弦值的取值范圍．

420．（12分）2022年冬季奧林匹克運動會在北京勝利舉行，北京也成為了第一個同時舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市．為推廣普及冰雪運動，深入了解湖北某地中小學學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，隨機選取了10所學校進行研究，得到如下圖數(shù)據(jù)：（1）在這10所學校中隨機選取3所來調(diào)查研究，求在抽到學校至少有一個參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，“單板滑雪”不超過30人的概率；（2）現(xiàn)在有一個“單板滑雪”集訓營，對“滑行、轉(zhuǎn)彎、停止”這3個動作技巧進行集訓，且在集訓中進行了多輪測試．規(guī)定：在一輪測試中，這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)秀”．則該輪測試記為“優(yōu)秀”，在集訓測試中，小明同學滑行，轉(zhuǎn)彎，停止三個動作達到“優(yōu)秀”的概率分別為，且各個動作互不影響且每輪測試互不影響．如果小明同學在集訓測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達到3次，那么理論上至少要進行多少輪測試？21．（12分）已知橢圓過點．（1）若橢圓E的離心率，求b的取值范圍；（2）已知橢圓E的離心率，M，N為橢圓E上不同兩點，若經(jīng)過M，N兩點的直線與圓相切，求線段的最大值．22．（12分）已知函數(shù)．（注：…是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若只有一個極值點，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若存在，對與任意的，使得恒成立，求的最小值．湖北省高中名校聯(lián)盟2023屆高三第三次聯(lián)合測評

5數(shù)學試卷參考答案與評分細則題號123456789101112答案CDBABDCCBCBDACDBD一、選擇題1．【答案】C【解析】由題意可知，所以，故選C．2．【解析】D【解析】對A：，所以，故；對B：，所以．故；所以，故選D．3．【答案】B【解析】對A，若中，時也成立，故A錯；對B，當時，，故，若，則，故B對；對C，存在量詞命題的否定是，故C錯；對D，若均為負數(shù)，則無意義，故D錯．4．【答案】A【解析】，得，所以，所以，又，故選A．5．【答案】B【解析】參加音樂社社團或者脫口秀社團的同學共有35名，占這五個社團總?cè)藬?shù)的，所以高一加這五個社團總?cè)藬?shù)為名，故AD均錯，脫口秀社團的人數(shù)占這五個社團總比為

6，故B對，參加這五個社團總?cè)藬?shù)占全年級人數(shù)的占比為，故C錯．6．【答案】D【解析】由可知，如圖建立坐標系，，設，由可得：，所以的終點在以為圓心．1為半徑的圓上，所以，幾何意義為到距離的2倍，由兒何意義可知，故選D．7．【答案】C【解析】是面積為的正三角形，即，所以，所以，所以．又，所以，故選C．8．【答案】C【解析】記，因為，當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以當時，，即，取，所以，記，因為，所以在

7上單調(diào)遞增，所以當時，，即，取，所以，故；記，因為，當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以當時，，即，取，所以，故選C．二、多項選擇題9．【答案】BC【解析】．對A，的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到，故A錯；對B，在上，，函數(shù)單調(diào)遞增，故B對；對C，令，可得，當時，故C對；對D，，所以，此時，故D錯；綜上所述，選BC．10．【答案】BD【解析】對A，若，又，故A錯；

8對B，若點O到直線的距離為，由勾股定理知，故B對；對C，，幾何意義為到直線的距離之和的倍，設中點為Q，，而中點Q的軌跡為，所以，所以的最大值為6，故C錯；對D，的最小值為，故D對；綜上所述，選BD．11．【答案】ACD【解析】對A，在中邊長為面對角線的最小值為的高，其值為，故A對；對B，將與矩形翻折到一個平面內(nèi)（如圖），在中，余弦定理可得，，所以，故B錯；對C，因為，而A到平面的距離不變，而的面積也不變，所以三棱錐的體積不變，故C對；對D，以點B為球心與面的交線為圖周，該圓錐的母線長為2，高為，底面半徑，所以交線長為，故D對；綜上所述，選ACD．12．【答案】BD

9【解析】假設數(shù)列為等比數(shù)列，設其公比為q，則，即，所以，，可得，解得，不合乎題意，故數(shù)列不是等比數(shù)列，故A錯；當時，，可得，所以，數(shù)列為遞減數(shù)列，故B對；由題意可知，，當時，，可得；由B數(shù)列為遞減數(shù)列，故C錯；假設對任意的則，則，所以，，與假設矛盾，假設不成立，故D對．故答案為：BD．三、填空題13．【答案】100【解析】中只有的展開式中才含有，故中的項與展開式中的相乘得到，展開式中項的系數(shù)為，故的項的系數(shù)為．14．【答案】3【解析】∵，∴，∴，由拋物線的定義知，，∴．15．【答案】【解析】因為，所以正三棱錐外接球半徑，正三棱錐如圖所示，設外接球圓心為O，過向底面作垂線垂足為D，，

10因為是正三棱錐，所以D是的中心，所以，又因為，所以，，所以，令，解得或，所以在遞增，在遞減，故當時，正三棱錐的體積最大，此時正三棱錐的高為，故正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為．16．【答案】【解析】因為且，因為，故，所以，又，所以，所以．

11又，所以，顯然，所以有，即恒成立，又，所以，故，所以．當時，恒成立，即恒成立，與矛盾．下面證明：在1有，令要使即即由知，得從而需證：即需證明：，記從而只需證：而由于，則∴在上遞增，又∴在遞減，

12遞增，而，從而在時總有∴（*）式恒成立，不等式得證．綜上所述，．四、解答題17．【解析】（1）在中，由余弦定理得：，所以，解得或；（2）在中，過D作的平行線交于E，在中，，又，所以．由余弦定理得：，所以，所以，故．18．【解析】（1）依題意，正項數(shù)列中，，即，當時，，即，整理得，又，因此，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，則，因為是正項數(shù)列，即，所以．當時，，又滿足此式，即，都有；（2）不存在．由（1）中可得：，假設存在滿足要求的連續(xù)三項，使得構(gòu)成等差數(shù)列，

13則，即，兩邊平方，得，即，整理得：，即，顯然不成立，因此假設是錯誤的，所以數(shù)列中不存在使構(gòu)成等差數(shù)列的連續(xù)三項．19．【解析】（1）證明：設，∵，∴，∴，∴，則．∵平面，平面，∴，而平面，∴平面．∵，∴平面．（2）以C為坐標原點，分別以直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，∴．設為平面的法向量，由得取，則．易知是平面的一個法向量，∴．

14∵，∴平面與平面夾角的余弦值的取值范圍為．20．【解析】（1）由題可知10個學校，參與“自由式滑雪”的人數(shù)依次為27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，參與“單板滑雪”的人數(shù)依次為46，52，26，37，58，18，25，48，32，30，其中參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人的有4個，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人，且“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的有2個．設事件A為“從這10所學校中抽到學校至少有一個參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人”事件B為“從10所學校中選出的3所學校中參與“單板滑雪”的人數(shù)不超過30人”則，所以．（2）由題意可得小明同學在一輪測試中為“優(yōu)秀”的概率為，所以小明在n輪測試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)Y滿足，由，得．所以理論上至少要進行6輪測試．21．【解析】（1）∵在橢圓，∴，有，所以，又∵，所以，∵，∴；（2）由（1）可知，又，所以，橢圓．因為直線與相切，故．若直線的斜率不存在，不妨設直線為：，

15此時線段．若直線的斜率存在，可設直線的方程為：．由直線與相切，故，可得：．聯(lián)立得，所以，線段．又因為，所以．當且僅當，故當時，的最大值為2．綜上所述：當時，線段的最大值2．22．【解析】（1）當時，，故，故在點處的切線方程為．（2）由題意知有且只有一個根且有正有負．構(gòu)建，則．①當時，當時恒成立，在上單調(diào)遞增，

16因為，所以有一個零點，即為的一個極值點；②當時，當時恒成立，即無極值點；③當時，當；當，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，若，則即．因為，所以當時，，當時，，令，則，故，故在上為增函數(shù)．故，故，故當時，有兩個零點，此時有兩個極值點．當時，當時恒成立，即無極值點；綜上所述：．（3）由題意知，對與任意的，使得恒成立，則，當時，取到最小值．當時，，故，所以的最小值為e；當時，當時，，所以無最小值，即無最小值；當時，由（2）得只有一個零點，即且，

17當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時，因，所以，代入得，令，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時，所以的最小值為．

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