四川省眉山市仁壽縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）Word版含解析

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仁壽一中南校區(qū)高2021級(jí)高二（下）第二次月考文科數(shù)學(xué)試題本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在某次射擊比賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環(huán)數(shù)如圖，則下列說法正確的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由圖表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到甲射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：9，8，10，9，10；乙射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：6，9，9，8，10；利用平均數(shù)公式及方差公式計(jì)算即可．

1【詳解】由圖可知，甲射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：9，8，10，9，10；乙射擊5次所得環(huán)數(shù)分別為：6，9，9，8，10；故，，，，故選：C．2.已知函數(shù)的圖像在處的切線在y軸上的截距為2，則實(shí)數(shù)（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，.【詳解】由函數(shù)，求導(dǎo)得：，，而，因此函數(shù)在處的切線方程為：，令，得，于是，解得，所以.故選：A.3.已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)存在極值的概率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先分析三次函數(shù)有極值的條件，即為導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱的判別式大于零，找出對(duì)應(yīng)的取值范圍，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

2若函數(shù)存在極值，則，解得或，因?yàn)?，所以，由幾何概型的概率?jì)算公式可得，，故選：B.4.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為，，，，分組后某組抽到的號(hào)碼為41．抽到的人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為A.10B.C.12D.13【答案】C【解析】【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵960÷32＝30，∴每組30人，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以30為公差的等差數(shù)列，又某組抽到的號(hào)碼為41，可知第一組抽到的號(hào)碼為11，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以11為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n為正整數(shù)可得14≤n≤25，∴做問卷C的人數(shù)為25﹣14+1＝12，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5.下列函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)不小于零在能否恒成立，或根據(jù)初等函數(shù)單調(diào)性直接判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】選項(xiàng)A，為周期函數(shù)，顯然在內(nèi)不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；

3選項(xiàng)B，，則，令得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，不合題意，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，則，令得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，不合題意，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，正確.故選：D.6.點(diǎn)在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的概率為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出滿足條件的正方形的面積及動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型的概率公式，結(jié)合對(duì)立事件的概率公式即可求出答案.【詳解】解：滿足條件的正方形，如圖所示，其中滿足動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積，陰影部分的面積，故動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的概率，所以滿足的概率；故選：D.

47.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像，如圖所示，那么函數(shù)（）A.在上單調(diào)遞增B.在處取得極小值C.在處切線斜率取得最大值D.在處取得最大值【答案】C【解析】【分析】本題首先可根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像分析出函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可判斷出A、B、D錯(cuò)誤，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)值的幾何意義即可得出C正確.【詳解】結(jié)合圖像易知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，不一定是最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，結(jié)合上述易知，A、B、D錯(cuò)誤，因?yàn)楹瘮?shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值即函數(shù)在這點(diǎn)處的切線斜率，所以由圖像易知，在處切線斜率取得最大值，C正確，故選：C.8.若函數(shù)在在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】

5【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意在上恒成立，參變分離得到，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，依題意在上恒成立，所以，令，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D9.如圖是某算法的程序框圖，若執(zhí)行此算法程序，輸入?yún)^(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，則輸出的的概率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】由程序框圖可知：輸入，當(dāng)時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，，，當(dāng)時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)，，

6當(dāng)時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，退出循環(huán)，由幾何概型，得輸出的概率為.故選：B.10.定義在R上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，．則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可比較.【詳解】令，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則，即，則，故A錯(cuò)誤；，即，故B錯(cuò)誤；，即，故C錯(cuò)誤；，即，則，故D正確.故選：D.11.已知函數(shù)，，在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】

7利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)性，據(jù)此知函數(shù)有極大值，根據(jù)函數(shù)在開區(qū)間上有最大值可知，區(qū)間含極大值點(diǎn)【詳解】，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上遞增函數(shù)，在上遞減函數(shù)，故時(shí)函數(shù)有極大值，且，所以當(dāng)函數(shù)在上有最大值，則且，即，解得.故選：B12.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】時(shí)求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值，時(shí)，再確定，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，計(jì)算最值，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到，解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上最多有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意，故，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，．畫出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，

8由圖象可知解得．綜上可知，的取值范圍是．故選：A第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)P處的切線是l，則f（2）＋＝________．【答案】【解析】【分析】由已知結(jié)合導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及幾何意義即可求解．【詳解】由題圖可知，直線l的方程為：9x＋8y－36＝0．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，即f（2）＝．又切線斜率為－，即f′（2）＝－，∴f（2）＋＝．故答案為：14.若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為______．

9【答案】6【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)加減一個(gè)數(shù)以及都乘一個(gè)數(shù)，對(duì)方差的影響規(guī)律，即可求得答案.【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3，故樣本數(shù)據(jù)的方差為9，則數(shù)據(jù)的方差為，故數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為6，故答案為：615.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令求出其兩根，再分類討論，分別得到函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)在處取得極值情況，即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，令，解得或，?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取極大值，不符合題意，當(dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，不符合題意；綜上可得.故答案為：.16.若，則實(shí)數(shù)的最大值為________.【答案】

10【解析】【分析】將不等式化為，令，即，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，即可得到，即恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求得，進(jìn)而求解.【詳解】由，則，令，即，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，可得，即恒成立，所以，令，則，令，則；令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以實(shí)數(shù)最大值為.故答案為：.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，讓學(xué)生掌握更多的環(huán)保知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”．為了解參加本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在，

11的數(shù)據(jù)），如下圖所示．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）試估測(cè)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)．【答案】（1），，（2）平均數(shù)為，中位數(shù)為【解析】【分析】（1）確定中共有8個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)的頻率為，得到，計(jì)算，再根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的公式計(jì)算得到答案.【小問1詳解】中共有8個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)的頻率為，故；，.【小問2詳解】平均數(shù)為：.設(shè)中位數(shù)為，則，解得.18.已知函數(shù)，集合，若分別從集合P，Q中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a和b，構(gòu)成數(shù)對(duì)．（1）記事件A為“函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為”，求事件A的概率；（2）記事件B為“方程有4個(gè)根”，求事件B的概率．【答案】（1）

12（2）【解析】【分析】（1）列舉樣本空間所有樣本點(diǎn)，依題意有，列舉滿足條件的樣本點(diǎn)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算；（2）依題意有，列出所有符合條件的樣本點(diǎn)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算.【小問1詳解】由題知，所以，數(shù)對(duì)的可能取值為：共16對(duì)．若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，即所以，滿足條件的基本事件有：，共4對(duì)，所以，事件A的概率為【小問2詳解】因?yàn)?，二次函?shù)開口向上，所以，方程有4個(gè)根，即為和各有2個(gè)根，所以，二次函數(shù)的最小值小于．所以，即，滿足條件的基本事件有：，共11對(duì)，所以，事件B的概率．19.“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:試銷單價(jià)（元）456789產(chǎn)品銷量（件）8483807568

13已知.（1）求出的值;（2）已知變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程.參考數(shù)據(jù):,；參考公式:線性回歸方程中,的最小二乘估計(jì)分別為,.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)即可求解;（2）根據(jù)參考公式求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，解得．【小?詳解】因所以，，所以所求的線性回歸方程為．20.已知函數(shù)，a為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)的極大值為1.

14（1）求a的值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得當(dāng)時(shí)，取得極大值，所以由函數(shù)的極大值為1，可得，從而可求出a的值；（2）由對(duì)恒成立，得對(duì)恒成立，由不等式可得，所以轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，從而可求出m的取值范圍【詳解】解：（1）由題意，因?yàn)闀r(shí)，令函數(shù)，得到，則在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以的極大值為，可得（2）由對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，由不等式可得，當(dāng)時(shí)，，即，由，有，記，則，，故在上單調(diào)遞增，，則，結(jié)合，所以，所以m的取值范圍為.21.已知函數(shù)，其中.

15（1）若的極小值為－16，求；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求得極小值點(diǎn)，再代入求解即可.(2)畫出函數(shù)的大致圖像，結(jié)合圖像分類討論即可求得結(jié)論.【小問1詳解】由題得，其中，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，令，解得或；令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以，解得.【小問2詳解】由（1）知當(dāng)時(shí)，的極小值為，的極大值為，當(dāng)，即時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，如圖①曲線；

16當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，如圖②曲線；當(dāng)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，如圖③曲線；當(dāng)時(shí)，，易知有一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).22.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為，求證：.【答案】（1）1（2）證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式和法則求得，令、，分別解不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值；(2)根據(jù)極值點(diǎn)的概念求出函數(shù)的解析式，將原不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理可知、的范圍，即為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)零點(diǎn)的概念計(jì)算即可求出.【小問1詳解】函數(shù)的其定義域?yàn)?，若，，所以，由，得；由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，所以.【小問2詳解】

17，則由題意知，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以，所以要證，即證.令，則.令.則在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，使得，即，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.又因?yàn)椋?，所以，所以，即，即【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．

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