《由垂直求角》專題練習：重點題型（原卷版）.docx

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《由垂直求角》專題練習：重點題型（原卷版）專題03由垂直求角【例題講解】如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOC,OF⊥CD．(1)若∠AOF＝50°,求∠BOE的度數(shù);(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4,求∠AOF的度數(shù)．解(1)解：∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,∵∠AOF=50°,∴∠AOC=40°,∴∠BOC=140°,∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=∠BOC=70°;(2)解：∠BOD：∠BOE=1：4,設∠BOD=∠AOC=x,∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC與∠BOC是鄰補角,∴∠AOC+∠BOC=180°,即x+4x+4x=180°,解得x=20°．∵∠AOC與∠AOF互為余角,∴∠AOF=90°-∠AOC=90°-20°=70°．【綜合解答】1．如圖,直線AB、CD相交于點O,∠DOE＝∠BOD,OF平分∠AOE．(1)判斷OF與OD的位置關系,并說明理由;(2)若∠AOC：∠AOD＝1：5,求∠EOF的度數(shù)．2．如圖,AB交CD于O,OE⊥AB．6 《由垂直求角》專題練習：重點題型（原卷版）(1)若∠EOD＝30°,求∠AOC的度數(shù);(2)若∠EOD：∠EOC＝1：3,求∠BOC的度數(shù)．3．如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOD．(1)若∠EOF＝55°,OD⊥OF,求∠AOC的度數(shù);(2)若OF平分∠COE,∠BOF＝15°,求∠DOE的度數(shù)．4．如圖,直線與相交于點,平分,平分,．(1)求證：;(2)若,求的度數(shù)．5．如圖,AB、CD相交于點O,OE⊥OF,∠BOF=2∠BOE,OC平分∠AOE．(1)求∠BOE的度數(shù);6 《由垂直求角》專題練習：重點題型（原卷版）(2)求∠EOC的度數(shù)．6．如圖,OA⊥OB,∠BOC=50°,且∠AOD：∠COD=4：7,OE為∠BOC的平分線,求出∠DOE的度數(shù)．7．已知直線AB和CD相交于O點,射線OE⊥AB于O,射線OF⊥CD于O,且∠BOF＝25°,求∠AOC與∠EOD的度數(shù)．8．如圖,直線AB與CD相交于點O,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OG⊥OC．(1)求證：∠COF＝∠EOG;(2)若∠BOD＝32°,求∠EOG的度數(shù)．9．如圖,直線AB、CD、EF相交于點O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=20°,求∠BOE和∠AOG的度數(shù).10．如圖,直線EF、CD相交于點O,OA⊥OB,OC平分∠AOF．6 《由垂直求角》專題練習：重點題型（原卷版）(1)直接寫出∠DOF的對頂角和鄰補角;(2)若∠AOE＝30°,求∠BOD的度數(shù)．11．如圖,直線AB、CD相交于點O,OM⊥AB．(1)若∠1=∠2,證明：ON⊥CD;(2)若∠1=∠BOC,求∠BOD的度數(shù)．12．如圖,直線AB,CD相交于點O,EO⊥AB,垂足為O,∠EOC＝35°．求∠BOD的度數(shù)．13．如圖,已知直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD,OF平分∠BOC,∠2：∠1＝4：1．(1)求∠AOF的度數(shù)．(2)判斷OE與OF的位置關系并說明理由．14．如圖,點A表示小明家,點B表示小明外婆家,若小明先去外婆家拿漁具,然后再去河邊釣魚,怎樣走路最短,請畫出行走路徑,并說明理由．6 《由垂直求角》專題練習：重點題型（原卷版）15．如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠AOC,OF⊥CD于點O．(1)若∠BOF＝68°30′,求∠AOE的度數(shù);(2)若∠AOD：∠AOE＝1：4,求∠BOF的度數(shù)．16．如圖,直線AB,CD相交于點O,OM⊥AB于點O．(1)若∠1＝∠2,求∠NOC的度數(shù);(2)若∠BOC＝4∠1,求∠AOC的度數(shù)．17．作圖,如圖已知三角形ABC內(nèi)一點P(1)過P點作線段EF∥AB,分別交BC,AC于點E,F(2)過P點作線段PD使PD⊥BC垂足為D點．6 《由垂直求角》專題練習：重點題型（原卷版）6