《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）.docx

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《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）專題2.1一元一次不等式和一元一次不等式組重難點題型10個題型1不等式基本性質(zhì)解題技巧：不等式的性質(zhì),需要和等式的性質(zhì)一起理解.,基本類似.有2個地方需要著重注意：①若不等式兩邊同時乘或除負(fù)數(shù),則不等號需要變號;②不等號兩邊同乘0,不等式不再成立;同除0,無意義.1．(2022·湖南新邵·八年級期末)已知,下列結(jié)論正確的是(???????)A．B．C．D．2．(2022·重慶南開中學(xué)八年級開學(xué)考試)若,則下列不等式一定成立的是(???????)A．B．C．D．3．(2022·貴州銅仁市·八年級期末)若,則下列結(jié)論中錯誤的是()A．B．C．D．4．(2022·成都市錦江區(qū)八年級月考)已知,則下列不等式中正確的是()A．B．C．D．5．(2022·浙江紹興市·八年級模擬)甲在集市上先買了3只羊,平均每只a元,稍后又買了2只,平均每只羊b元,后來他以每只元的價格把羊全賣給了乙,結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢．賠錢的原因是()A．B．C．D．與a、b大小無關(guān)6．(2022·浙江余杭·八年級階段練習(xí))比較大小,用””或””填空：(1)若,且,則_____．(2)若,為實數(shù),則____．題型2.利用不等式(組)的概念求參數(shù)解題技巧：1)一元一次不等式需同時滿足3個條件：①1個未知數(shù)(一元),且未知數(shù)前面的系數(shù)不為0;②未知數(shù)的次數(shù)為1(一次),且是整數(shù)(未知數(shù)不能出現(xiàn)在字母中);③含有不等符號2)一元一次不等式組的判定需要抓住幾點：①每個不等式都是一元一次不等式;②由多個不等式組成;③多個不等式中的未知數(shù)是同一個未知數(shù)1．(2022·黑龍江·肇源縣八年級期中)若是關(guān)于x的一元一次不等式,則m的值為______．15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）2．(2022·江蘇·南通八年級階段練習(xí))若是關(guān)于x的一元一次不等式,則m=_______．3．(2022·廣西上思·八年級期末)若(m﹣1)x|m|+3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式,則m＝_____．4．(2022·江蘇·鎮(zhèn)江八年級階段練習(xí))已知是關(guān)于x的一元一次不等式,則該不等式的解集為_____．5．(2022·湖南·八年級期末)已知(m＋2)x|m|﹣1＋1＞0是關(guān)于x的一元一次不等式,則m的值為(???????)A．1B．±1C．2D．±26．(2022·黑龍江·八年級期中)若是關(guān)于x的一元一次不等式,則m的值為________．題型3.不等式(組)的解(集)解題技巧：注意區(qū)分,不等式(組)的解和解集是兩個不同的概念.解：只要x的值滿足不等式,這個值就是不等式(組)的解;解集：必須是所有滿足不等式(組)的值的集合.即解集通常是一個取值范圍,解可以是單個的值,且不唯一.求解集方法：按照不等式的性質(zhì),解不等式(組)獲得;求解的方法：方法一：將結(jié)果代入不等式(組),若不等式(組)成立,則這個值時不等式(組)的解;方法二：求解出不等式(組)的解集,若這個數(shù)再解集的范圍內(nèi),則這個值是不等式(組)的解.1．(2022·山西忻州·八年級期末)下列說法錯誤的是(???????)A．不等式的解集是B．不等式的整數(shù)解有無數(shù)個C．不等式的整數(shù)解是0D．是不等式的一個解2．(2022·綿陽市·八年級專題練習(xí))對于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是(???????)A．5B．4C．3D．23．(2022·湖北·八年級專題練習(xí))下列說法中,正確的是(???????)A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集4．(2022·浙江義烏·八年級期末)是不等式的一個解,則的值不可能是(???????)A．1B．2C．3D．45．(2022·江蘇·八年級專題練習(xí))已知x＝1是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x＝415 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）不是這個不等式的解,則a的取值范圍是(???)A．a(chǎn)＜﹣2B．a(chǎn)≤1C．﹣2＜a≤1D．﹣2≤a≤16．(2022·江蘇·七年級專題練習(xí))已知x＝1是不等式(x﹣5)(ax﹣3a+2)≤0的解,且x＝4不是這個不等式的解,則a的取值范圍是(???)A．a(chǎn)＜﹣2B．a(chǎn)≤1C．﹣2＜a≤1D．﹣2≤a≤1題型4不等式(組)的解集在數(shù)軸上的表示1．(2022·吉林九年級期末)關(guān)于x的不等式的解集如圖所示,則a的值是(???????)A．－1B．1C．2D．32．(2022·廣東·八年級)如圖,天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g,則物體A的質(zhì)量m(g)的取值范圍,在數(shù)軸上可表示為(???????)A．B．C．D．3．(2022·上海市進(jìn)才中學(xué)北校期中)根據(jù)數(shù)軸上的表示,寫出解集：x_________________4．(2022·吉林·三模)不等式組x+3>1-3x≥-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A．B．C．D．5．(2022·長沙市八年級月考)把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,下列選項正確的是()A．B．C．D．6．(2022·浙江柯橋·八年級期末)不等式的解在數(shù)軸上表示為(???????)15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）A．B．C．D．題型5一元一次不等式(組)的解法解題技巧：1)一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似,主要步驟有：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1.這些步驟中,不等式乘除負(fù)數(shù)時需要變號,這是唯一一點與解一元一次方程不同地方,其余地方完全相同.還需要注意的點：①移項要變號;②去分母需要所有項都乘最小公倍數(shù);③去括號,若括號前有系數(shù),括號中每一項都要乘系數(shù);若括號前時負(fù)號,括號中每一項都要變號.2)首先分別求多個不等式的解集;然后將各個不等式的解集表示在數(shù)軸上;最后讀取數(shù)軸上重疊部分,作為不等式組的最終解集.口訣：①同大取大;②同小取小;③大小小大中間夾;④大大小小無解答在確定不等式組的解集時,建議根據(jù)數(shù)軸來確定,即在數(shù)軸上標(biāo)出各個不等式的解集,不等式組的解集即各個不等式解集的公共部分.注：可取得等號時,用實心點表示;不能取等號時,用空心點表示.1．(2022·廣東寶安·一模)解不等式組,并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．2．(2022·江蘇吳中·七年級期末)解不等式,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．3．(2022·成都市·八年級專題練習(xí))(1)解不等式3(2y﹣1)＞1﹣2(y+3);(2)解不等式≥+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）4．(2022·湖南漢壽·八年級期末)解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集．5．(2022·重慶南開中學(xué)八年級開學(xué)考試)解不等式(組)：(1);(2)6．(2022·浙江·八年級期末)解不等式(組)：(1)(2)題型5一元一次不等式(組)與框圖程序1．(2022·北京石景山·七年級期末)按照下面給定的計算程序,當(dāng)時,輸出的結(jié)果是_____;使代數(shù)式的值小于20的最大整數(shù)x是__________．2．(2022·湖北黃陂·八年級期末)如圖是一個數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器,按該程序進(jìn)行運(yùn)算,若輸入,則該程序需要運(yùn)行________次才停止;若該程序只運(yùn)行了次就停止了,則的取值范圍是________．3．(2022·福建泉州八年級期中)如圖是一個運(yùn)算程序：例如：根據(jù)所給的運(yùn)算程序可知,當(dāng)時,,再把代入,得,則輸出的結(jié)果為．(1)當(dāng)時,輸出的結(jié)果為_________;當(dāng)時,輸出結(jié)果為_________;15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）(2)若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果,的取值范圍．4．(2022·武漢八年級月考)如圖,是一個運(yùn)算流程．(1)分別計算：當(dāng)x=150時,輸出值為,當(dāng)x=17時,輸出值為;(2)若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算流程,才能運(yùn)算輸出y,求x的取值范圍;(3)請給出一個x的值,使之無論運(yùn)算多少次都不能輸出,并請說明理由．5．(2022·廣東東莞八年級期末)如圖是一個運(yùn)算流程．例如：根據(jù)所給的運(yùn)算流程可知,當(dāng)x=5時,5×3﹣1=14＜32,把x=14帶入,14×3﹣1=41＞32,則輸出值為41．(1)填空：當(dāng)x=15時,輸出值為__________;當(dāng)x=6時,輸出值為__________-;(2)若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算,才能運(yùn)算出y,求x的取值范圍．題型6一元一次不等式(組)的整數(shù)解問題解題技巧：先求出不等式的解集,再根據(jù)解集確定整數(shù)解1．(2022·河南宛城·七年級期末)對于任意有理數(shù)、,定義一種運(yùn)算：．例如,．根據(jù)上述定義可知：不等式的最大整數(shù)解是______．2．(2022·渝中區(qū)·八年級開學(xué)考試)關(guān)于的不等式的非負(fù)整數(shù)解共有()個A．3B．4C．5D．63．(2022·河南洛陽市·七年級期末)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是()15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）A．4個B．5個C．6個D．無數(shù)個4．(2022·浙江余杭·八年級期末)不等式的最小負(fù)整數(shù)解______．5．(2022·浙江嘉興市·八年級期中)不等式組的整數(shù)解為____________．6．(2022·湖南新邵·八年級期末)不等式組的所有整數(shù)解的和是________．題型7含絕對值的不等式的解法解題技巧：去絕對值：若a>0,則x≤a?-a≤x≤a,x≥a?x≥a或x≤-a;方法一：采用”零點分段法”,去絕對值,具體見例1;方法二：”數(shù)形結(jié)合”,x-a表示x與a點的距離,具體見例2.1．(2022·浙江·八年級課時練習(xí))解下列不等式：(1)(2)2．(2022·浙江·八年級專題練習(xí))閱讀：我們知道,于是要解不等式,我們可以分兩種情況去掉絕對值符號,轉(zhuǎn)化為我們熟悉的不等式,按上述思路,我們有以下解法：解：(1)當(dāng),即時：解這個不等式,得：由條件,有：(2)當(dāng),即時,解這個不等式,得：由條件,有：∴如圖,綜合(1)、(2)原不等式的解為根據(jù)以上思想,請?zhí)骄客瓿上铝?個小題：(1);???????(2)．15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）3．(2022·河南·八年級期中)(1)【閱讀理解】””的幾何意義是：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離,所以””可理解為：數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離不小于,則：①””可理解為;②請列舉兩個符號不同的整數(shù),使不等式””成立,列舉的的值為和．我們定義：形如”,,,”(為非負(fù)數(shù))的不等式叫做絕對值不等式,能使一個絕對值不等式成立的所有未知數(shù)的值稱為絕對值不等式的解集．(2)【理解應(yīng)用】根據(jù)絕對值的幾何意義可以解一些絕對值不等式．由上圖可以得出：絕對值不等式的解集是或,絕對值不等式的解集是．則：①不等式的解集是．②不等式的解集是．(3)【拓展應(yīng)用】解不等式,并畫圖說明．4．(2022·云南盤龍·八年級期末)閱讀下面材料：小明在數(shù)學(xué)課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式(含有不等號的式子)中含有絕對值,并且絕對值符號中含有未知數(shù),我們把這個不等式叫做絕對值不等式.求絕對值不等式的解集(滿足不等式的所有解).小明同學(xué)的思路如下：先根據(jù)絕對值的定義,求出恰好是3時的值,并在數(shù)軸上表示為點,,如圖所示.觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn),以點,為分界點把數(shù)軸分為三部分：點左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3;點,之間的點表示的數(shù)的絕對值小于3;點B右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3.15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）因此,小明得出結(jié)論,絕對值不等式的解集為：或.參照小明的思路,解決下列問題：(1)請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.①的解集是;②的解集是.(2)求絕對值不等式的解集.(3)直接寫出不等式的解集是．5．(2022·江蘇·南京外國語學(xué)校八年級期末)閱讀下列材料并解答問題：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離：,也就是說,表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離;這個結(jié)論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)和數(shù)對應(yīng)的點之間的距離;例1解方程,容易看出,在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為,即該方程的解為．例2解不等式,如圖,在數(shù)軸上找出的解,即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為,3,則的解集為或.例3解方程由絕對值的幾何意義知,該方程表示求在數(shù)軸上與1和的距離之和為5的對應(yīng)的的值.在數(shù)軸上,1和的距離為3,滿足方程的對應(yīng)的點在1的右邊或的左邊,若對應(yīng)的點在1的右邊,由下圖可以看出;同理,若對應(yīng)的點在的左邊,可得,故原方程的解是或.回答問題：(只需直接寫出答案)①解方程②解不等式③解方程6．(2022·北京市八年級期中)閱讀下列材料：根據(jù)絕對值的定義,表示數(shù)軸上表示數(shù)x15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）的點與原點的距離,那么,如果數(shù)軸上兩點P、Q表示的數(shù)為x1,x2時,點P與點Q之間的距離為PQ＝．根據(jù)上述材料,解決下列問題：如圖,在數(shù)軸上,點A、B表示的數(shù)分別是－4,8(A、B兩點的距離用AB表示),點M是數(shù)軸上一個動點,表示數(shù)m．(1)AB＝個單位長度;(2)若＝20,求m的值;(寫過程)(3)若關(guān)于的方程無解,則a的取值范圍是．題型8高次不等式的解法1．(2022·遼寧八年級期末)先閱讀理解下面的例題,再按要求解答：例題：解不等式(x+3)(x﹣3)＞0解：由有理數(shù)的乘法法則”兩數(shù)相乘,同號得正”有①或②解不等式組①得x＞3,解不等式組②得x＜﹣3故原不等式的解集為：x＞3或x＜﹣3問題：求不等式的解集．2．(2022·寧夏·石嘴山八年級階段練習(xí))閱讀下面材料：分子、分母都是整式,并且分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式時,是這樣思考的：根據(jù)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù)．原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個不等式組：①或②解不等式組①得,解不等式組②得．15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）所以原不等式的解集為或．請你參考小亮思考問題的方法,解分式不等式．3．(2022·福建梅列·八年級期中)閱讀理解題：(1)原理：對于任意兩個實數(shù)、,若,則和同號,即：或若,則和異號,即：或(2)分析：對不等式來說,把和看成兩個數(shù)和,所以按照上述原理可知：(Ⅰ)或(Ⅱ),所以不等式的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組(Ⅰ)和(Ⅱ)．(3)應(yīng)用：解不等式：①;②4．(2022·渠縣八年級期末)閱讀以下例題：解不等式：(x+4)(x-1)>0解：①當(dāng)x+4>0,則x-1>0即可以寫成：解不等式組得：②當(dāng)若x+4<0,則x-1<0即可以寫成：解不等式組得：綜合以上兩種情況：不等式解集：x>1或.(以上解法依據(jù)：若ab>0,則a,b同號)請你模仿例題的解法,解不等式：(1)(x+1)(x-2)>0;(2)(x+2)(x-3)<0．5．(2022·湖南八年級期末)先閱讀理解下面的例題,再按要求解答：例題：解不等式15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）解：由有理數(shù)的乘法法則”兩數(shù)相乘,同號得正”,得①或②解不等式組①得,解不等式組②得,所以不等式的解集為或．問題：求不等式的解集．6．(2022·四川八年級期末)先閱讀理解下列例題：例題：解一元二次不等式由有理數(shù)的乘法法則”兩數(shù)相乘,同號得正”可得有：①或②解不等式組①得;解不等式組②得∴一元二次不等式的解集是或根據(jù)以上閱讀材料,解答下列問題：(1)求不等式的解集;(2)求不等式的解集．題型9不等式的含參問題解題技巧：1)將字母視為常數(shù),按照不等式組的方法解不等式,得到的結(jié)果中必然含有字母;題型中,會告知方程組解的一些關(guān)系,根據(jù)這些關(guān)系,再來探究字母的取值.2)整體求解,往往會使得求解過程比較簡潔,但不具有一般性.讀者在學(xué)有余力的情況下,平時可多積累此類題型的經(jīng)驗.1．(2022·浙江金華市·八年級期中)若不等式組有解,那么的取值范圍是()15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）A．B．C．D．2．(2022·重慶江北區(qū)·字水中學(xué)八年級期中)若線段4、4、m能構(gòu)成三角形,且使關(guān)于x的不等式組有解的所有整數(shù)m的和為()A．6B．1C．2D．33．(2022·安岳縣八年級期中)已知關(guān)于x的不等式組無解,則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)＞3D．a(chǎn)≤34．(2022·浙江杭州市·九年級模擬)已知方程組的解為正數(shù),求a的取值范圍是_______．5．(2022·浙江紹興市·八年級模擬)關(guān)于x的不等式組的解是,那么a的取值范圍是_____．6．(2022·九龍縣八年級期末)已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足不等式2x+y>8,則m的值是_____．題型10用不等式(組)解決實際問題1．(2022·山東濟(jì)寧市·八年級期末)某人要完成2.1千米的路程,并要在不超過18分鐘的時間內(nèi)到達(dá),已知他每分鐘走90米．若跑步每分鐘可跑210米,問這人完成這段路程,至少要跑()A．3分鐘B．4分鐘C．4.5分鐘D．5分鐘2．(2022·廣東佛山市·八年級期末)某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方案．方案A：月租費(fèi)30元,本地通話話費(fèi)0.15元/分;方案B：不收月租費(fèi),本地通話話費(fèi)為0.3元/分．設(shè)婷婷的爸爸一個月通話時間為x分鐘,婷婷的爸爸一個月通話時間為多少時,選擇方案A比方案B優(yōu)惠?()A．100分鐘B．150分鐘C．200分鐘D．250分鐘3．(2022·射陽縣八年級期中)有學(xué)生若干人,住若干間宿舍,若每間住5人,則有14人無法安排住宿,若每間住8人,則最后有一間宿舍不滿也不空,則學(xué)生人數(shù)為_____．4．(2022·寧波市鄞州區(qū)姜山鎮(zhèn)實驗中學(xué)八年級期中)一次生活常識知識競賽一共有20道題,答對一題得515 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）分,不答得0分,答錯扣2分,小聰有1道題沒答,競賽成績超過80分,則小聰至少答對了_______道題．5．(2022·浙江紹興市·八年級模擬)某家庭投資3.5萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電結(jié),遇到晴天平均每天可發(fā)電30度,其他天氣平均每天可發(fā)電5度,已知某月(按30天計)共發(fā)電600度．信息鏈接：根據(jù)國家相關(guān)規(guī)定,凡是屋頂光伏發(fā)電站生產(chǎn)的電,家庭用電后剩余部分可以0.45元/度賣給電力公可,同時可獲得政府補(bǔ)貼0.52元/度．(1)求這個月晴天的天數(shù);(2)已知該家庭每月平均用電150度,若按每月發(fā)電600度計算,問至少需要幾年才能收回成本?(不計其他費(fèi)用,結(jié)果取整數(shù))6．(2022·湖南邵陽市·)一群女生住間宿舍,每間住4人,剩下18人無房住,每間住6人,有一間宿舍住不滿,但有學(xué)生?。?1)用含的代數(shù)式表示女生人數(shù)．(2)根據(jù)題意,列出關(guān)于的不等式組,并求不等式組的解集．(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,問一共可能有多少間宿舍,多少名女生?15 《一元一次不等式和一元一次不等式組》專題練習(xí)：重難點題型10個（原卷版）15