四川省瀘縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué) Word版無答案.docx

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瀘縣第一中學(xué)2023年春期高二期中考試數(shù)學(xué)（理工類）試卷第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)A.B.C.1D.2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A.B.C.D.3.若為實數(shù)，則“”是“”的（）.A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件4.某平臺為一次活動設(shè)計了“a”、“b”、“c”三種紅包，活動規(guī)定：每人可以獲得4個紅包，若集齊至少三個相同的紅包（如：“”），或者集齊兩組兩個相同的紅包（如：“”），即可獲獎.已知小趙收集了4個紅包，則他能夠獲獎的不同情形數(shù)為A.9B.10C.12D.165.曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于(　　)A.B.C.1D.6.若函數(shù)在處取得極值，則（）A.2B.3C.4D.57.已知向量是空間的一個基底，向量是空間的另一個基底，一向量在基底下的坐標(biāo)為，則向量在基底下的坐標(biāo)為（）A.B.CD.8.甲?乙?丙? 丁四個人參加比賽，只有一人獲獎，甲說：是乙或丙獲獎，乙說：丙丁都未獲獎，丙說：甲獲獎了，丁說：乙沒獲獎.已知四人中有且只有一人說了假話，則獲獎的人為（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.甲乙兩人從1,2,3,15這15個數(shù)中，依次任取一個數(shù)（不放回），則在已知甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的情況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是A.B.C.D.10.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是A.B.C.D.11.四棱錐的底面為正方形，平面ABCD，頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，則該四棱錐體積的最大值為（）A.B.4C.D.812.設(shè)函數(shù)，，，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知雙曲線過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程是__________14.若二項式的展開式中，第4項與第7項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的系數(shù)為_______．(用數(shù)字作答)15.在微積分中“以直代曲”是最基本，最樸素的思想方法，中國古代科學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”，用圓的外切正邊形和內(nèi)接正邊形“內(nèi)外夾逼”的辦法求出了圓周率的精度較高的近似值，事實上就是用“以直代曲”的思想進(jìn)行近似計算的，它是我國最優(yōu)秀的傳統(tǒng)科學(xué)文化之一．借用“以直代曲”的方法，在切點(diǎn)附近、可以用函數(shù)圖象的切線代替在切點(diǎn)附近的曲線來“近似計算”．請用函數(shù)“近似計算”的值為__________（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）． 16.如圖所示，正方體棱長為分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方體表面上的動點(diǎn)，若平面，則點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動所形成的軌跡長度為__________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.若函數(shù)在處取得極值．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值．18.甲、乙兩個同學(xué)同時報名參加某重點(diǎn)高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．已知甲，乙兩人審核過關(guān)的概率分別為，審核過關(guān)后，甲、乙兩人文化測試合格的概率分別為（1）求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率；（2）設(shè)表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.19.如圖，四邊形ABCD為圓柱的軸截面，EF是該圓柱的一條母線，，G是AD的中點(diǎn)．（1）證明：平面EBG；（2）若，求二面角的正弦值． 20.如圖所示，、分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)時，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓的另一交點(diǎn)為，過作直線的垂線，與圓交于、兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．21已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取極小值，求實數(shù)m的值；（2）設(shè)，若對任意，不等式≥恒成立，求實數(shù)a的值.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）22.在直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線與交于，兩點(diǎn)，若，求曲線的普通方程．（選修4-5不等式選講）23.已知定義在上的函數(shù)的最小值為a.（1）求的值； （2）若實數(shù)，求的最小值及取得最小值時對應(yīng)的的值．