重慶市長壽中學校2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學Word版無答案.docx

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重慶市長壽中學校2024屆高二下·半期考試數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設數(shù)列的前項和，則的值為（）A.8B.9C.10D.112.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）A.個B.個C.個D.個3.若函數(shù)在處的導數(shù)為2，則（）A.2B.1C.D.44.函數(shù)圖象如圖所示，是函數(shù)的導函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A.B.C.D.5.1至10中的質(zhì)數(shù)能夠組成的所有沒有重復數(shù)字的整數(shù)的個數(shù)為（）A.4B.12C.24D.646.四色定理又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學難題之一．它是于1852 年由畢業(yè)于倫敦大學的格斯里提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”．某校數(shù)學興趣小組在研究給四棱錐的各個面涂顏色時，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂法有（）A.36種B.72種C.48種D.24種7.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則關于不等式的解集為（）A.B.C.D.二、多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.下列各式的運算結果中，等于的有（）A.B.C.D.10.對于定義在上的可導函數(shù)，為其導函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.使的x一定是函數(shù)的極值點B.在上單調(diào)遞增是在上恒成立充要條件C.函數(shù)切線與函數(shù)可以有兩個公共點D.若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會比它的極大值大11.已知函數(shù)，則（）A.當時，函數(shù)的極大值為B.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則或C.函數(shù)必有兩個極值點D.函數(shù)必有三個零點 12.設函數(shù)（），則（）A.當時，存在唯一極值點B.當時，C.當時，在上單調(diào)遞增D.當時，存在唯一實數(shù)使得函數(shù)恰有兩個零點三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.數(shù)列中，若，且，則__________.14.的值為________．15.曲線在處切線的傾斜角是______.16.已知，，直線與曲線相切，則最小值是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.從0-9這10個數(shù)字取出3個數(shù)字，試問：（1）有多少個沒有重復數(shù)字的排列方法？（2）能組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？（3）能組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)奇數(shù)？（注：要有適當?shù)奈淖终f明，最終結果用數(shù)字表示）18.已知函數(shù).（1）設為偶函數(shù)，當時，，求曲線在點處的切線方程；（2）設，求函數(shù)的極值.19.已知函數(shù)在處有極值10.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求在上的最小值.20.某學校高二年級一個學習興趣小組進行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”系列進行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)系列每日的銷售量 （單位：千克）與銷售價格（元/千克）近似滿足關系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出系列15千克.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格的值，使該商場每日銷售系列所獲得的利潤最大.21.已知函數(shù)，，其中為常數(shù).（1）當時，試判斷單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設函數(shù)，當時，若存在，對任意的，總有成立，求實數(shù)m的取值范圍.22.已知函數(shù),其中．（1）當時,求曲線在點處的切線方程;（2）當時,判斷的零點個數(shù),并加以證明;（3）當時,證明:存在實數(shù)m,使恒成立．