重慶市長壽中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)Word版含解析.docx

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重慶市長壽中學(xué)校高一下?半期考試數(shù)學(xué)試題一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知向量，向量，若，則等于（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示列式求解.【詳解】∵，，，∴，解得.故選：B.2.已知函數(shù)的圖象為C,為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點（）.A.向右平行移動個單位長度B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度D.向左平行移動個單位長度【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移得到答案.【詳解】把的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像.故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移，屬于簡單題. 3.已知銳角，滿足，，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，利用兩角差的余弦公式求解.【詳解】解：因為，是銳角，且，，所以，，所以，，，故選：A4.已知角終邊過點，則的值為（）A.B.C.–D.–【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得.【詳解】由題意得，點到原點的距離，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，，所以.故選：A．5.若的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，∠，，則一定是A.底邊和腰不相等的等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形【答案】D【解析】 【分析】根據(jù)題意，可知，由于，結(jié)合余弦定理得出，進(jìn)而得出，即可得出的形狀.【詳解】解：由題可知，∠，，則在中，，根據(jù)余弦定理得：，則，即，即：，所以，則，所以一定等邊三角形.故選：D.【點睛】本題考查判斷三角形的形狀和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點，且，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把作為基底，利用向量的加減法法則和已知條件，把用基底表示即可【詳解】解：因為四邊形為平行四邊形，對角線與交于點，且，所以，所以.故選:C.7.如圖所示，位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東 的方向即沿直線前往處救援，則等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用余弦定理求出的值，再利用正弦定理求出的正弦值，然后根據(jù)展開即可求解.【詳解】解：如圖所示，在中，，由余弦定理得，解得，又由正弦定理得，由知為銳角，所以，所以.故選：B．8.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個零點，則的取值范圍是（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結(jié)合的零點個數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當(dāng)時，，又，則.因為在上的零點為，，，，且在內(nèi)恰有3個零點，所以或解得.故選：D.二?多項選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.下列結(jié)論正確是（） A.是第二象限角B.第三象限角集合為C.終邊在軸上的角的集合為D.若角為銳角，則角為鈍角【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)終邊相同角的表示，可以判斷A錯誤，C正確；根據(jù)象限角的表示可以判斷B錯誤；舉特例可以判斷D錯誤.【詳解】對于選項A：因為，且為第二象限角，所以是第二象限角，故A正確；對于選項B：第三象限角的集合為，故B錯誤；對于選項C：終邊在軸上的角的集合為，故C正確；對于選項D：若角為銳角，即，則，所以角不一定為鈍角，例如，則為直角，故D錯誤；故選：AC.10.已知，，是的三個內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（）A.B.C.若，則D.若，則是等腰三角形【答案】AC【解析】【分析】由結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷選項A，B，由三角形中大角對大邊結(jié)合正弦定理可判斷選項C，在三角形中若,則若或可判斷選項D.【詳解】由，則,故A正確.,故B不正確. 由三角形中大角對大邊，，則，根據(jù)正弦定理有,故C正確.在三角形中若,則若或.所以或,則是等腰三角形或直角三角形,故D不正確.故選：AC【點睛】本題考查三角形中的三角變換，考查誘導(dǎo)公式，正弦定理，屬于中檔題.11.已知函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)B.在區(qū)間單調(diào)遞增C.的圖像關(guān)于點對稱D.的圖像關(guān)于直線對稱【答案】ACD【解析】【分析】對于A：先化簡，再借助于為偶函數(shù)進(jìn)行判斷；對于B：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則直接判斷；對于C、D：利用代入法進(jìn)行判斷.【詳解】對于A：.因為為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù).故A正確；對于B：當(dāng)時，.因為在上遞增，在上單減，所以在區(qū)間不單調(diào).故B錯誤；對于C：因為，所以的圖像關(guān)于點對稱.故C正確；對于D：因為，所以的圖像關(guān)于直線對稱.故D正確；故選：ACD.12.給出下列命題，其中正確的選項有（）A.等邊中，向量與向量的夾角為B.，，則向量在向量上的投影向量為C.非零向量滿足，則與的夾角為 D.若，，，為銳角，則實數(shù)的取值范圍為【答案】ABC【解析】【分析】由向量夾角定義知A正確；由投影向量定義，結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算知B正確；根據(jù)向量線性運(yùn)算的幾何意義可確定C正確；由，根據(jù)為銳角可構(gòu)造不等式組求得D錯誤.【詳解】對于A，，為等邊三角形，，A正確；對于B，，，在上的投影向量為，B正確；對于C，，以構(gòu)成如圖所示的等邊三角形，其中，，，以為鄰邊作平行四邊形，則，四邊形為菱形，，又，平分，，C正確；對于D，，，，為銳角，，解得：且，D錯誤.故選：ABC.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.計算：__________.【答案】【解析】【分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.14.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的周長為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合扇形的弧長和面積公式運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，由題意可得，解得，所以扇形的周長為.故答案為：.15.在中，，，是的平分線，交于點，且，則的面積為_______.【答案】【解析】【分析】在中用正弦定理求得，從而有，是直角三角形，面積易求．【詳解】在中，，∴，∴（三角形內(nèi)角的一半），∴．，． 故答案為：．【點睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理．屬于中檔題．16.已知△ABC中，A=60°，AB=6，AC=4，O為△ABC所在平面上一點，且滿足OA=OB=OC.設(shè)=λ+μ，則λ+μ的值為________.【答案】【解析】【分析】由題意可知，為外接圓的圓心，在圓中，延長交于點，已知等式兩邊同乘以得：，同理得：，從而有：.【詳解】由題意可知，為外接圓的圓心，設(shè)半徑為，在圓中，過O作，，兩邊乘，，，得，同理兩邊乘，,，得，解得，，所以.故答案為：.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）. 17.已知，且在第三象限，（1）和；（2）.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求得答案；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)正余弦齊次式求值，可得答案.【小問1詳解】已知，且在第三象限，所以，.【小問2詳解】18.已知，與的夾角是.（1）求的值及的值；（2）當(dāng)為何值時，？【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由定義求出數(shù)量積，再利用模長公式及向量數(shù)量積的運(yùn)算律即得；（2）由于，可得，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解． 【小問1詳解】∵，與夾角是，∴，；【小問2詳解】由題意，，即，解得，即時，.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)的解析式;（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象由函數(shù)最值求得，由函數(shù)周期求得，由特殊點求得，即可求得解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求得的解析式，再利用整體法求函數(shù)值域即可. 【小問1詳解】由圖象可知，的最大值為，最小值為，又，故，周期，，，則，從而，代入點，得，則，，即，，又，則..【小問2詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，故可得；再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象故可得；，，，.20.已知外接圓的半徑為，其內(nèi)角的對邊長分別為．若．（1）求角的大?。?）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】 （1）由正弦定理可知：，將等式轉(zhuǎn)化為，由余弦定理可求出角；（2）由條件利用正弦定理可求出，又角是鈍角，可知角為銳角，從而求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和的關(guān)系，=，從而求出的值.【詳解】由知：，由，故為銳角，.【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，屬于中檔題.方法點睛：（1）用邊化角或角化邊將題干化簡成統(tǒng)一形式，再用余弦定理或兩角和與差的公式求角；（2）若題目中出現(xiàn)兩邊及其一邊的對角，常用正弦定理求另一角，然后求其他量；（3）若出現(xiàn)兩邊以及第三邊的對角，常用余弦定理求第三邊，然后求其他量.21.已知在中，角的對邊分別是，，，且．（1）求角；（2）若邊長，求周長的取值范圍．【答案】（1）；（2）． 【解析】【分析】（1）由，得，再利用余弦定理和三角函數(shù)恒等變換公式可求出角；（2）由余弦定理得，再利用基本不等式可求出，從而可求出周長的取值范圍【詳解】解：（1）∵，由正弦定理得，即，，在中，，，，；（2）由余弦定理可得：，即，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又得，周長范圍22.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的解析式； （2）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，記方程在上的根從小到大依次為，試確定的值，并求的值.【答案】（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為（3），【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換化簡的表達(dá)式，結(jié)合其周期以及奇偶性求得參數(shù)，即得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得的單調(diào)遞減區(qū)間，結(jié)合，即可求得答案；（3）根據(jù)三角函數(shù)圖像的平移以及伸縮變換可得的表達(dá)式，將化簡，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，根據(jù)其對稱性即可求得答案.【小問1詳解】由題意得，因為圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，所以，，又由為奇函數(shù)，可得，，此時為奇函數(shù)，符合題意，函數(shù)；【小問2詳解】 令，解得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為：，又，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為；【小問3詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則，故，即，，可得，設(shè)，其中，即，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象：可得方程在區(qū)間有5個解，即，其中，即，，解得，