重慶市開州中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（原卷版）.docx

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重慶市開州中學(xué)高2025屆2023秋季第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.直線的傾斜角為（）A.0B.C.D.不存在2.若平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，且，則的值是（）A.－3B.－4C.3D.43.已知，則點(diǎn)A關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.4.某節(jié)物理課上，物理老師講解光線入射、反射與折射，為了更好地解釋光線的路徑，物理老師將此問題坐標(biāo)化如下：已知入射光線從射出，經(jīng)過直線的點(diǎn)后第一次反射，若此反射光線經(jīng)過直線上的點(diǎn)時再次反射，反射后經(jīng)過點(diǎn)，則可以求得直線的斜率為（）A.B.C.4D.35.一次函數(shù)與為常數(shù)，且，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A.B.C.D.6.已知直線過點(diǎn)，直線的一個方向向量為，則到直線的距離等于（） A.B.C.D.57.如圖，兩條異面直線a，b所成角為，在直線a，b上分別取點(diǎn)，E和點(diǎn)A，F(xiàn)，使且．已知，，．則線段的長為（）A.2或B.4C.2或4D.4或8.已知，，若，則（）A.B.C.或D.二、多選題（每小題至少兩個選項(xiàng)正確，選不全得2分，選錯得0分，共20分）9.下列命題正確的是（）A.任何直線方程都能表示為一般式B.兩條直線相互平行的充要條件是它們的斜率相等C.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是D.直線方程可化為截距式為10.下列結(jié)論正確的是（）A.兩個不同的平面的法向量分別是，則B.直線的方向向量，平面的法向量，則C.若，則點(diǎn)在平面內(nèi)D.若是空間的一組基底，則向量也是空間一組基底11.如圖，在棱長為1的正方體中，為線段 的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（????）A.四面體的體積為B.向量在方向上的投影向量為C直線與直線垂直D.直線與平面所成角的正弦值為12.已知點(diǎn)，，直線上存在點(diǎn)P滿足，則直線可能為（????）A.-2B.0C.1D.3三、填空題（每小題5分，共20分）13.直線過點(diǎn)，且斜率是傾斜角為的直線斜率的二倍，則直線的方程為_______14.已知，則在上的投影向量為_______(用坐標(biāo)表示)15.已知直線，，則直線與之間的距離最大值為______.16.棱長為正方體中，分別是平面和平面內(nèi)動點(diǎn)，，則的最小值為_______四、解答題（第17題10分，第18、19、20、21、22題每題12分，共70分）17.已知點(diǎn)，直線過點(diǎn)，（1）若A到直線距離為2，求直線的方程； （2）若A、B到直線距離相等，求直線的方程.18.已知向量．（1）若，求實(shí)數(shù)；（2）若向量與所成角為鈍角，求實(shí)數(shù)的范圍．19.如圖，棱長為1的正四面體OABC中，，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，（1）用表示；（2）求.20.已知直線，且，（1）求值；（2）直線過點(diǎn)與交于，，求直線的方程.21.如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn)，且平面.（1）求平面與平面所成角；（2）側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由.22.如圖，將一塊直角三角形木板置于平面直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn) 是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過點(diǎn)P的任一直線將三角形木板鋸成，設(shè)直線的斜率為k.（1）用k表示出直線的方程，并求出M、N的坐標(biāo)；（2）求鋸成的的面積的最小值.