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《云南省開遠市第一中學校2023-2024學年高一上學期期中考試數(shù)學 Word版含解析.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
開遠市第一中學校2023年秋季學期高一年級期中考試數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生作答時，請將答案填涂在答題卡上．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；第Ⅱ卷請用直徑0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：新人教A版必修1第一章、第二章．一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，，則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】計算，再計算補集得到答案.【詳解】由，，可得：，又：全集所以：故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題即可求解.【詳解】命題“，”的否定是:，,故選：B
3.電訊資費調(diào)整后，市話費標準為：通話時間不超過3分鐘收費0.2元；超過3分鐘后，每增加1分鐘收費0.1元，不足1分鐘按1分鐘計費.通話收費S(元)與通話時間t(分鐘)的函數(shù)圖像可表示為下圖中的( )A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】【分析】由題意知，當時，S=0.2.當時，S=0.2+0.1=0.3.當時，S=0.3+0.1=0.4.……所以對應函數(shù)圖像為B.故選B.4.設函數(shù)，若，則實數(shù)等于A.B.C.2D.4【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因為，所以，故選C.
考點：分段函數(shù)的解析式.5.已知a，b，，且，則下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)，應用特殊值法判斷各項正誤.【詳解】A：時不成立；B、C：時、不成立；D：，即成立.故選：D6.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)冪運算以及指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調(diào)性逐項分析判斷【詳解】對于選項A：因為，，，不滿足，故A錯誤；對于選項B：因為在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意，故B錯誤；對于選項C：因為，，，不滿足，故C錯誤；對于選項D：因為，，，滿足，且在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確．故選：D.
7.已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故選：D8.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為減函數(shù),若,則不等式的解集為()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為減函數(shù),若,畫出函數(shù)的大致圖像,結(jié)合圖像即可求得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為減函數(shù),若,畫出函數(shù)的大致圖像,如圖:
①當時,即,由,得或解得:.②當時,即由,得或解得綜上所述:的取值范圍是.故選:B.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求解函數(shù)不等式,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像,結(jié)合單調(diào)性和奇偶性進行求解,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.二．多選題本題共4個小題，每小題5分，共20分．漏選每題給2分，多選不給分．9.下列各結(jié)論中正確的是（）A.與表示同一函數(shù)B.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為C.設，則“”是“”的必要不充分條件D.“函數(shù)的圖象過點”是“”的充要條件【答案】AD【解析】【分析】選項A，根據(jù)函數(shù)的定義域和解析式相同可判斷；選項B，由抽象函數(shù)的定義域可得；選項C：由得或，進而可判斷；選項D：分別從充分性和必要性兩方面判斷即可.【詳解】選項A：，，
因為與定義域，解析式一致，故A正確；選項B：分母不能為0，所以，又，得，所以的定義域為，故B不正確；選項C：若，則或，所以“”是“”的充分不必要條件，故C錯誤；選項D：若函數(shù)的圖象過點，則，若，則當時，，即函數(shù)的圖象過點，“函數(shù)的圖象過點”是“”的充要條件，故D正確.故選：AD10.下列命題中的真命題有（）A.當時，的最小值是3B.的最小值是2C.當時，的最大值是5D.對正實數(shù)x，y，若，則的最大值為3【答案】AC【解析】【分析】對A：將目標式進行配湊，再利用基本不等式即可求解；對B：令，構(gòu)造對勾函數(shù)，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果；對C：直接利用基本不等式即可求得結(jié)果；對D：取特殊值，即可判斷正誤.【詳解】對A：當時，，當且僅當，即時取得等號，故A正確；對B：，
令，則，令，又上單調(diào)遞增，故，故的最小值為，也即的最小值為，故B錯誤；對C：，當且僅當，即時取得等號；故當時，的最大值是,故C正確；對D：因為，且，顯然滿足題意，此時有，故D錯誤.故選：AC.11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為【答案】BD【解析】【分析】一元二次不等式的解的端點即為對應的一元二次方程的解，再根據(jù)開口確定的正負.【詳解】因為的解集為，所以，解得，所以A錯誤；對于B：將代入可得，解得，B正確；對于C：不等式的解集為，所以時，C錯誤；對于D：將代入可得，即，
解得，D正確，故選：BD12.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當時，．則下列選項成立的是（）A.B.C.若，則D.若，則【答案】AB【解析】【分析】對A：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，賦值即可求得結(jié)果；對B：利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性即可判斷；對C：利用函數(shù)性質(zhì)，分類討論，即可求得不等式解集；對D：由，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求得不等式解集.【詳解】由，得：函數(shù)是R上的奇函數(shù)；由，，，得：在上單調(diào)遞減；又是連續(xù)函數(shù)，故可得在上單調(diào)遞減；對A：，令，故可得，A正確；對B：，即，由在上單調(diào)遞減，可得，故B正確；對C：對，當時，；當時，；由在上單調(diào)遞減，且可知，的解集為，故C錯誤；對D：，即，則，解得，故D錯誤；故選：AB．
第II卷（非選擇題）三．本題共4個小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負且分母不為零得到不等式組，解得即可.【詳解】對于函數(shù)，則等價于，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案：14.函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】函數(shù)的定義域為，等價于恒成立，然后分和兩種情況討論求解即可得答案【詳解】函數(shù)的定義域為，等價于恒成立，當時，顯然成立；當時，由，得．綜上，實數(shù)的取值范圍為．故答案為：15.已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：x123x123
231132則的值為______．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)表格的函數(shù)表示得，進而求目標式函數(shù)值.【詳解】由表知：，則.故答案為：216.記函數(shù)在處的值為（如函數(shù)也可記為，當時的函數(shù)值可記為）.已知，若且，，則的所有可能值為______【答案】1或【解析】【分析】根據(jù)題意得，或，進而得的所有可能值為1或.【詳解】解：因為且，，所以，或，當，時，，當，時，.故答案為：1或【點睛】本題考查函數(shù)值得求解，解題的關(guān)鍵在于由已知得，或，是基礎題.四．解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．其中17題10分，其余各題每題12分．17.計算下列各式的值．（1）（2）解方程：
【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)指對運算即可得到答案；（2）化簡得，再求出答案即可.【小問1詳解】【小問2詳解】方程：即，因式分解為，∴或，解得或．18.記全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合運算，結(jié)合數(shù)軸分析可得；（2）先分析集合A，B的包含關(guān)系，然后利用數(shù)軸討論即可.【小問1詳解】若，則，因為或，所以或.【小問2詳解】
若，則，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為.19.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，.（1）求實數(shù)m的值；（2）當時，記，的值域分別為集合A，B，設命題p：，命題q：，若命題q是命題p的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用冪函數(shù)定義和性質(zhì)列關(guān)系式即可求解；(2)先求出,的值域，，再利用命題是命題的必要不充分條件可以推出A?B，由此列不等式即可求解.【小問1詳解】因為是冪函數(shù)，所以，解得或.又因為在上單調(diào)遞增，所以即，故.【小問2詳解】又(1)知，因為在上單調(diào)遞增，所以當時，，，所以在上的值域為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，
所以的值域為，因為命題q是命題p的必要不充分條件，所以A?B，所以或，解得，所以實數(shù)t的取值范圍是.20.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明；（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意，再由定義法證之即可.（2）結(jié)合奇函數(shù)的單調(diào)性即可求.【小問1詳解】因為定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，則，此時，，定義域為關(guān)于原點對稱，所以此時為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，證明如下：設，則，其中，，所以，即，故函數(shù)上單調(diào)遞增．【小問2詳解】由，又為奇函數(shù)，即，
又在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得．則解集為．21.2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響在黨和政府強有力的抗疫領導下，我們控制住了疫情接著我們一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量即該廠的年產(chǎn)量萬件與年促銷費用m萬元滿足），已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品元（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？【答案】（1）；（2）3萬元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤=收入-成本，即可列式求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】因為每件產(chǎn)品的銷售價格為元，且，所以2020年的利潤；【小問2詳解】由（1）可知，令，所以，，當，即，即時，取得最小值8，所以，故該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元．22.已知函數(shù)的圖像恒過定點，且點又在函數(shù)
的圖象上．（1）若，求的值（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出過定點坐標，再代入中求出，即可得到，再換元解得；（2）首先求出，依題意可得在區(qū)間上恒成立，令，，則，再分、、三種情況討論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)，當時，，則函數(shù)圖像恒過定點，又在函數(shù)圖象上，即，解得（負值舍去），則，由，則，令，則，即，即，，，即，解得；【小問2詳解】因為，則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，，則，函數(shù)的對稱軸為，①，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，又，；②，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則，則，又，所以無解；③，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即，又，無解；
